向量的點乘與數乘有什麼區別向量的點乘和叉乘的區別,舉個例子,謝謝!

2021-03-05 09:48:45 字數 5443 閱讀 9644

1樓:黎曼_阿基公尺德

二者相bai同點: 都是乘法du,從物理學角度來說,zhi其運算結果的

單位都是各dao個運算量單位的乘積內。向量點容乘單位是兩個運算量單位的乘積,向量數乘單位為原向量單位。(因為數字的單位是1,即沒有單位)

二者不同點:1 結果:點乘運算結果為數量,數乘運算結果為向量2 運算律:

點乘不滿足結合律:a*(b*c)不等於(a*b)*c數乘滿足分配律:(1+2)a=1a+2a , 2(a+b)=2a+2b

3 幾何:點乘為二次運算,與投影有關

數乘為線性運算,滿足三角形,平行四邊形法則希望能幫到你

寫了這麼多,給我點分吧!

2樓:匿名使用者

你是bai想說點積和叉積嗎du?兩個向量間的乘法主zhi要有兩種:乙個dao

是點積,也

專就是數量積,或者叫內積。屬兩個向量的數量積結果為乙個數。比如說物理裡的常力沿直線做功就是用的數量積的計算。

另乙個是叉積,也就是向量積,或者叫外積。兩個向量的向量積的結果為乙個向量,它的方向與參與計算的兩個向量的方向都垂直。

你說的另乙個名詞「數乘」,從字面上就知道是乙個實數與乙個向量的乘積,這種計算的結果也是與原來向量平行的向量。

3樓:克雷雅

點乘的結果是數 數乘的結果是向量

向量的點乘和叉乘的區別,舉個例子,謝謝! 5

4樓:匿名使用者

一、運算結果不同:

叉乘運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。點乘,也叫數量積。結果是乙個向量在另乙個向量方向上投影的長度,是乙個標量。

二、應用不同:

1、點乘:平面向量的數量積a·b是乙個非常重要的概念,利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題,例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等。

2、在物理學光學和計算機圖形學中,叉積被用於求物體光照相關問題。求解光照的核心在於求出物體表面法線,而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量(或者不在同一直線的三個點),就可依靠叉積求得法線。

三、幾何意義不同:

1、點積(也叫內積)結果 為 x1 * x2 + y1 * y2 = |a||b| cos,可以理解為向量a在向量b上投影的長度乘以向量b的長度。

2、叉積(也叫外積)的模為 x1 * y2 - x2 * y1 = |a||b| sin,可以理解為平行四邊形的有向面積(三維以上為體積)。外積的方向垂直於這兩個方向。

5樓:匿名使用者

你好!很高興為你答疑解惑。

點乘,也叫向量的內積、數量積。顧名思義,求下來的結果是乙個數。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。

叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是乙個向量,記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用「右手法則」判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

因此 向量的外積不遵守乘法交換率,因為

向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。

將向量用座標表示(三維向量),

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=

| i j k|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量)。

我的回答你還滿意嗎?望採納,謝謝!

向量的點乘和叉乘有什麼區別?

6樓:匿名使用者

向量的點乘即數量積,記作a·b;其中a·b=|a|·|b|cosθ,|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π).以上a與b均為向量

叉乘是向量積,記作a×b,a×b=|a|·|b|sinθ,其中|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π).以上a與b均為向量。點乘,也叫向量的內積、數量積。

顧名思義,求下來的結果是乙個數。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。

叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是乙個向量,記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用「右手法則」判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

因此 向量的外積不遵守乘法交換率,因為

向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。

將向量用座標表示(三維向量),

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),

則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

向量a×向量b=

| i j k|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量)。

7樓:123我就是哎你

分清點乘和叉乘

點乘,也叫向量的內積、數量積。顧名思義,求下來的結果是乙個數。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。

叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是乙個向量,記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用「右手法則」判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

因此 向量的外積不遵守乘法交換率,因為

向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。

將向量用座標表示(三維向量),

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=

| i j k|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量)。

8樓:白智竹辛

向量點乘是各向量的模相乘,不管方向;向量叉乘是各向量相乘,方向也要乘。

點乘與叉乘有什麼區別?

9樓:匿名使用者

一、符號不同

點乘:點乘的符號用「 · 」表示。

叉乘:叉乘的符號用「 × 」表示。

二、結果不同

點乘:點乘得到的結果是乙個數值。

叉乘:叉乘得到的結果是乙個向量。

三、計算過程不同

點乘:點乘是兩個向量的模的乘積再乘上兩個向量夾角的余弦值。

叉乘:叉乘是兩個向量的模的乘積再乘上這兩個向量夾角的正弦值。

擴充套件資料叉乘在物理領域的應用:

物理裡我們遇到的有關兩個向量叉乘的物理量有磁場裡的洛倫茲力。洛倫茲力是運動的帶電粒子在磁場中受到的力,這個力等於粒子速率v和磁感應強度b叉乘的結果再乘上粒子帶電量q。

通常是通過叉乘的右手法則來判斷這個洛倫茲力的方向。一般都是用左手定則來判斷洛倫茲力和安培力的方向的。

10樓:匿名使用者

向量的乘法有兩種,分別成為內積和外積.

內積也稱數量積,因為其結果為乙個數(標量)向量a,b的內積為|a|*|b|cos,其中表示a與b的夾角向量外積也叫叉乘,其結果為乙個向量,方向是按右手系垂直與a,b所在平面|a|*|b|sin

11樓:杞霞野午

點乘是向量的內積

叉乘是向量的外積

點乘,也叫數量積。結果是乙個向量在另乙個向量方向上投影的長度,是乙個標量。

叉乘,也叫向量積。結果是乙個和已有兩個向量都垂直的向量。

擴充套件資料:

向量的點乘:a*b

公式:a*b

=|a|

*|b|

*cosθ

點乘又叫向量的內積、數量積,是乙個向量和它在另乙個向量上的投影的長度的乘積;是標量。

點乘反映著兩個向量的「相似度」,兩個向量越「相似」,它們的點乘越大。

向量的叉乘:a∧b

a∧b=

|a|*

|b|*

sinθ

向量積被定義為:

模長:(在這裡θ表示兩向量之間的夾角(共起點的前提下)(0°≤θ≤180°),它位於這兩個向量所定義的平面上。)方向:

a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直,且遵守右手定則。(乙個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:若座標系是滿足右手定則的,當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時,豎起的大拇指指向是c的方向。

c=a∧b)參考資料:點積—搜狗百科,向量積—搜狗百科

12樓:遊萱斐水

有,點乘的結果是一代數,而叉乘的結果是一向量.

點乘,也叫向量的內積、數量積。顧名思義,求下來的結果是乙個數。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。

叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是乙個向量,記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用「右手法則」判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

因此向量的外積不遵守乘法交換率,因為

向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。

將向量用座標表示(三維向量),

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|i

jk||a1b1

c1||a2

b2c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量)。

13樓:匿名使用者

a.b=|a||b|cos結果是乙個標量

a*b的大小為|a||b|sin,方向是以右手系從a到b的正交方向,結果是向量

向量的點乘和叉乘有什麼用途向量的點乘和叉乘有什麼區別

點乘,也叫向量的內積 數量積。顧名思義,求下來的結果是乙個數。向量a 向量b a b cos 在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘。叉乘,也叫向量的外積 向量積。顧名思義,求下來的結果是乙個向量,記這個向量為c。向量c 向量a 向量b a b sin向量c的方向...

向量,點積,叉積向量的點乘和叉乘的區別,舉個例子,謝謝!

對於基礎知識就不說了,你能問出這樣得問題,說明概念你都理解我談談我得看法 1,既然是向量,它得定義是既有大小,又有方向,所以不同於常規的數字2,點乘和差乘都是為了實際意義而來得 其實數學得發展,有很多都是工程實際當中遇到了困難,需要數學來解決,所以才出現的 3,為了解決已知兩有向線段,求已他們為鄰邊...

向量a點乘向量b小於0為什麼角,為什麼向量a,b的乘積小於零則夾角為鈍角啊

是鈍角。因為a點乘b等於ab模長 sinab夾角,所以為鈍角。為什麼向量a,b的乘積小於零則夾角為鈍角啊 你指的是數量積 點乘 吧。兩向量的數量積等於他們的模之積乘他們夾角的余弦值。模都是 0的,所以數量積的符號取決於cos 的正負。90 時,cos 0 90 時,cos 0 90 時,cos 0 ...