1樓:電燈劍客
一步一步來
axb=c
左乘a^得
xb=a^c
再右乘b^得
x=a^cb^{-1]
線性代數。ab的逆,等於 b的逆乘以a的逆。 為什麼?怎麼來的?
2樓:demon陌
^∵(ab)[b^(-1)a^(-1)]=a[b*b^(-1)]a^(-1)=a*a^(-1)=e
[b^(-1)a^(-1)](ab)=b^(-1)[a^(-1)*a]b=b^(-1)*b=e
∴(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)
3樓:命定
最佳答案那個式子後面再補乙個你就能更方便理解了。最佳答案是對的。
因為(ab )[b^(-1)a^(-1)]=a[b乘b^(-1)]a^(-1)=e=(ab)乘(ab)^(-1)
從上式擷取兩個等式
a[b乘b^(-1)]a^(-1)=e=ab(ab)^(-1)我們用結合律進行更清晰的結合
(ab)[b^(-1)a^(-1)]=(ab)(ab)^(-1)得到你要的結論
4樓:卡斯楚
^確實是直接驗證:將ab看為整體:由逆矩陣的概念:ab *( ab)^-1= e
同時又有: ab *b^-1a^-1
= a*e*a^-1(對中間的b與b^-1使用結合律)= e(左右乘以逆矩陣矩陣不變)
所以b^-1a^-1也是ab的逆,所以二者相等
5樓:匿名使用者
根據可逆矩陣的定義來證
線性代數,求a的逆矩陣
6樓:麻木
將一n階可逆矩陣a和n階單位矩陣i寫成乙個nx2n的矩陣b=[a|i]對b施行初等行變換,即對a與i進行完全相同的若干初等行變換,目標是把a化為單位矩陣。當a化為單位矩陣i的同時,b的右一半矩陣同時化為了a的逆矩陣。
如果矩陣a和b互逆,則ab=ba=i。由條件ab=ba以及矩陣乘法的定義可知,矩陣a和b都是方陣。再由條件ab=i以及定理「兩個矩陣的乘積的行列式等於這兩個矩陣的行列式的乘積」可知,這兩個矩陣的行列式都不為0。
也就是說,這兩個矩陣的秩等於它們的級數(或稱為階,也就是說,a與b都是方陣,且rank(a) = rank(b) = n)。換句話說,這兩個矩陣可以只經由初等行變換,或者只經由初等列變換,變為單位矩陣。
線性代數習題:矩陣a+b,a-b 均可逆 證明矩陣a b b a 也可逆。怎麼證啊,高手幫幫忙
7樓:恭候大駕
b^2+ab=-a^2
∴b(a+b)=-a^2
∵a可逆,
∴|a|≠0
∴|b|·|a+b|=|-a^2|
=(-1)^n·|a|^2
≠0∴|b|≠0,|a+b|≠0
∴b 和 a+b 均可逆
8樓:匿名使用者
要證明乙個矩陣可逆,就是證明它的行列式不等於零。拼起來的這個矩陣的行列式等於a+b的行列式與a-b的行列式乘積(證明見下圖),所以該行列式不等於零。
求教線性代數 a乘以a的逆矩陣等於什麼?
9樓:不是苦瓜是什麼
與a同階的單位矩陣e.
設a是數域上的乙個n階矩陣,若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b,使得: ab=ba=e ,則我們稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣。注:e為單位矩陣。
逆矩陣的性質:
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的,其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作(a-1)-1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at可逆,並且(at)-1=(a-1)t 。
5、若矩陣a可逆,則矩陣a滿足消去律。
6、兩個可逆矩陣乘積依然是可逆的。
設a是數域上的乙個n階矩陣,若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b,使得:ab=ba=e ,則我們稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣。注:e為單位矩陣。
逆矩陣的唯一性:若矩陣a是可逆的,則a的逆矩陣是唯一的。
10樓:匿名使用者
逆矩陣定義:
設a是數域上的乙個n階矩陣,若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b,使得: ab=ba=e ,則我們稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣。注:e為單位矩陣。
以上,請採納。
這道線性代數題怎麼做,請問這道線性代數的題怎麼做
有個定bai理叫做如果dub可逆,那麼r ab r a 這個題用的就zhi是這個定理,因為 daob是個可逆矩版陣所以權r ab r a 至於為什麼有這個定理,你可以這麼想可逆矩陣可以寫成若干個初等矩陣的乘積,任何乙個矩陣乘可逆矩陣相當於乘了若干個初等矩陣,也就是進行初等變換,而初等變換不會改變矩陣...
這道線性代數的題怎麼做,線性代數這道題目怎麼做
行列式,按某一行 例如,第i行 得到 a aijaij 其中j 1,n aij 2 0 此處平方和不可能為0,否則aij都為0,從而a為零矩陣,矛盾 因此a可逆,則秩為n a 是非零矩bai陣,du 則zhi a ai1ai1 ai2ai2 ainain ai1 dao2 ai2 2 ain 2 0...
線性代數。AB的逆，等於B的逆乘以A的逆。為什麼？怎麼來的
ab b 1 a 1 a b b 1 a 1 a a 1 e b 1 a 1 ab b 1 a 1 a b b 1 b e ab 1 b 1 a 1 最佳答案那個式子後面再補乙個你就能更方便理解了。最佳答案是對的。因為 ab b 1 a 1 a b乘b 1 a 1 e ab 乘 ab 1 從上式擷取...