1樓：援手
首先選取乙個任意小的正數ε，對於這個已選為定值的ε，如果在數列中可以內找到它的第n項，使
容得該數列中位於第n項後面的那些項（即n>n時）都滿足不等式|xn-a|<ε，則a是數列的極限。
舉例來說，設xn=1/n，很明顯以0為極限，現在按照定義來考察一下。假設取足夠小的ε=0.001，則可以在數列中找到第n=1000，當n>n時（例如n=1001,1002...
)都有|xn-0|<0.001成立，同理如果取ε=0.0001則n=10000。
總之不管ε取的多麼小，只要取n=[1/ε]，都有|xn-0|<ε成立。|xn-a|的意義是數列的某一項xn與常數a相差的大小，當這種相差的大小可以小於任意乙個給定的（足夠小的）數ε時，可以認為xn與常數a幾乎沒有差別，這正是數列極限的含義。
為什麼在定義數列的極限時要定義乙個n、n，且當n＞n時，才有|xn-a|<ε,這裡的n和n有什麼用
2樓：匿名使用者
數列極限是這樣定義的
設 為實數數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限。
需要看到前提條件中的xn，a是設定出來的，任給的正數 ε是常用的表示方法，而正整數n也同樣是設定出來的。
可以這樣理解，之所以設成xn是因為習慣於設x為自變數，而n又可以代表number，即數字的英文單詞，大寫的n也是代表正整數的習慣用法。
像你說的那種，其實也是可以的，用定義中的字母來表示，只是習慣罷了。
只要將實數數列表示出來，不論是還是其實都是可以的。
只能說，很多公式和定義都是約定俗成的，比如經常用x表示自變數，y表示因變數。其實換成h是自變數，w是因變數的話，也並沒什麼不妥。
但是物理學和數學中比較喜歡用不同的字母表示不同的意義，如上文提到的w大多數表示功率，而不表示因變數。
純手打，供參考。若有疑問，歡迎追問。如滿意，請採納。
數列極限定義中的正數伊普西隆，正整數n和數n到底代表什麼，它們之間有什麼關係嗎？
3樓：匿名使用者
任取ε>0，存在正整數n，使得當n>n時，有|xn-a|<ε成立，稱lim[n→∞] xn=a
意思就是取定ε>0，無論ε是什麼樣的正數，總可以找到乙個n，使得數列xn的下標比n大時，有|xn-a|<ε也就是說：a(n+1)，a(n+2)，.....所有項均滿足|xn-a|<ε，至於n之前的那些項，無所謂。
數列極限定義問題 書上定義 對於任意ε＞0，存在n∈n，使得當n＞n時，恒有|xn-a|＜ε n隨
4樓：墜落的人格
是給定了∈，所以它是自變數，n的取值是由∈決定的，是因變數
數列極限的定義到底是什麼意思，還有n>n是什麼意思
5樓：楚牛香
設 為實數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限
其實意思就是這個數列趨向於乙個數，這個數就是數列的極限。
n>n的意思就是這個數列不一定每一項都是趨向於這個數的，但是必須在數列的某一項後面的所有項都趨向於這個數
例如數列，-1,3,4，-3，-5,6，1/2,1/3,1/4，1/5.....這個數列開始的項都沒什麼規律，但是從1/2這項開始，後面的項都是趨向於0的，所有這個數列的極限就是0，也就是n>6,此時n=6，滿足∣xn-a∣<ε
不懂追問
6樓：芒痴瑤銀州
任取ε>0，存在正整數n，使得當n>n時，有|xn-a|<ε成立，稱lim[n→∞]
xn=a
意思就是取定ε>0，無論ε是什麼樣的正數，總可以找到乙個n，使得數列xn的下標比n大時，有|xn-a|<ε也就是說：a(n+1)，a(n+2)，.....所有項均滿足|xn-a|<ε，至於n之前的那些項，無所謂。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
高等數學有關極限那裡的任取值和n有什麼關係
7樓：匿名使用者
首先選取乙個任意小的正數ε,對於這個已選為定值的ε,如果在數列中可以找到它的第n項,使得該數列中位於第n項後面的那些項（即n>n時）都滿足不等式|xn-a|n時（例如n=1001,1002...)都有|xn-0|
對於任意給定的ε，存在n，這個n其實就是ε的乙個函式，所以有些書上把它寫成n（ε）．注意隨著ε的變化，n理所當然是可以隨之變化的。
用邏輯語言來表述，就是，對任意小的epsilon>0（用來刻畫接近程度），存在某個n，當n>n時（對這些充分靠後的n），數列值和極限值的差的絕對值小於epsilon（小到了我們事先期待的程度）
近現代數學很偏重語言，你需要對「數學語言」有深刻的認識。為了達到這點，一要適當做題體會，二要具備一定程度的心智上的成熟。
擴充套件資料
舉例：已知對於任意正整數n，都有a1＋a2＋．．．＋an＝n＾3，則lim［1／（a2－1）＋1／（a3－1）＋．．．＋1／（an－1）］＝：
解:由題意得當n>2時,a(1)+a(2)+a(3)+。。。。。。+a(n-1)
＝（n－1）＾3。該式與原式相減得a（n）＝n＾3－（n－1）＾3＝3n＾2－3n＋1。
因此1／（a（n）－1）＝1／（3n＾2－3n）＝1／3（n－1）－1／3n。
從而1／（a（2）－1）＋1／（a（3）－1）＋1／（a（4）－1）＋。。。。。。＋1／（a（n）－1）
＝（1／3－1／6）＋（1／6－1／9）＋（1／9－1／12）＋。。。。。。＋（1／3（n－1）－1／（3n））
＝1／3－1／3n由此可得原式
＝lim（n→＋∞）（1／3－1／3n）
＝1／32。解：
lim（n→＋∞）na（n）
＝1／2·lim（n→＋∞）2na（n）
＝1／m（n→＋∞）a（n）
＝lim（n→＋∞）1／n·lim（n→＋∞）na（n）
＝0×1／2＝0。
因此原式
＝lim（n→＋∞）a（n）－lim（n→＋∞）na（n）
＝0－1／2。
8樓：墨汁諾
ε-δ、ε-n method（precise method）。
極限的計算：算出當x無限地趨向於某個值x時，函式 f(x) 越來越無止境地趨向於何值，就是直接代入。有些情況是無法直接代入的，這就是不定式的七種型別，譬如分子分母都趨向於0，我們就不能分子分母都代入0。
當a=0時
原式=1+1+1+……+1（共有n+1個1）=n+1
當a=1時
原式=1+（1+1）+（1+1+1）+……+（1+1+……+1）
=1+2+3+……+（n+1）
=（n+1+1)(n+1)/2
=(n+2)(n+1)/2
當a≠0,1
因為1+a+a^2+……+a^n=1×[1-a^(n+1)]/(1-a)=1/(1-a)-a^(n+1)/(1-a)
原式=1+(1+a)+……(1+a+a^2+……+a^n)
=1/(1-a)-a^(0+1)/(1-a)+1/(1-a)-a^(1+1)/(1-a)+……+1/(1-a)-a^(n+1)/(1-a)
=1/(1-a)×(n+1)-[a/(1-a)+a^2/(1-a)+……a^(n+1)/(1-a)]
=(n+1)/(1-a)-(a+a^2+……+a^(n+1))/(1-a)
=(n+1)/(1-a)-/(1-a)^2
=[(n+1)(1-a)-a+a^(n+2)]/(1-a)^2
關於數列極限的問題。對於任意給定的ε>0,存在n屬於n+,當n>n時,不等式|xn-a|
9樓：匿名使用者
正確，因為ε是任意小的常數，cε也是任意小。把cε當做新的ε'套定義就好了。
命題「存在n，對於任意ε，當n＞n時，有|xn-a|＜ε」與「極限n→∞，xn=a」是否等價？
10樓：匿名使用者
對於任bai意給定的ε＞0,存在
dun屬於n+,當n＞n時,使不等式zhixn-a＜ε成dao立——這句話...
答：好回那我舉個反例
答 xn=1-n，a=1 當n＞1時，xn-a＜1-1-1＜0＜1成立，但是1並不是xn當n趨近於∞的極限。事實上n趨近於∞時，這個xn的極限是-∞
11樓：p偵
，|此正非彼正，是指符抄號的正負
絕對值函式一定是正數結果，即| - 1 | = 1，| - 1/100 | = 1/100
| xn - a | < cε，這裡的cε一定是正的所以c正ε正，符合
若c負時，ε也一定負，但與前面給出的ε>0矛盾所以c一定要取正數
敘述數列極限的n定義是什麼,在數列極限的N定義中,正整數N是的函式這句話為什麼錯？
存在任意的 0，對於n n，有 f n a 0 在數列極限的 n定義中,正整數n是 的函式.這句話為什麼錯？當然是錯誤的。在極限定義中，n是由 來確定，但是並不是唯一的。例如，如果取正數 後，找到乙個正整數n，滿足定義要求，那麼n 1，n 2，n 10等等這些正整數，也都是滿足要求的。所以n並不是 ...
根據數列極限的定義證明，lim x3n 12n 1 3 2 求解完整過程）
對於任意的e，存在這抄 樣的n，是bai的n n時，3n 1 2n 1 3 2極限du的定義。觀察這zhi個表述，我們可以發現，dao最關鍵的地方就是尋找n和e之間的關係！對於這類題目，我們一般是順著思考逆著書寫。思考如下 任取e 0，要使得 3n 1 2n 1 3 2這個不等式，得到n 5 4e ...
用數列極限的定義證明sin1n的極限是
你知道導數bai麼知道du的話很簡單,sinx x求導,得zhicosx 1,因為cosx總是小dao於專等於1,所 以cosx 1小於等於0,又知道屬sin0 0 0,所以sinx x 0當x 0時,然後取1 n x,當n趨向於去窮,則x趨向於0,因為sinx 0,當x趨向於0且大於0,又知道si...