1樓:匿名使用者
首先看復合
函式的定義域:
如果定義域不關於原點對稱,
則該復合函式是非奇回非偶函答
數;如果定義域關於原點對稱,
則看內外函式:
1當內函式是偶函式時,
不論外函式是怎樣的函式,
復合函式一定是偶函式;
2當內函式是奇函式、外函式也是奇函式時,
復合函式是奇函式;
3當內函式是奇函式,
外函式是偶函式時,
復合函式是偶函式。
怎麼判斷復合函式的奇偶性
2樓:呼呼__大神
外奇內奇為奇,外奇內偶為偶,外偶內奇為偶,外偶內偶為偶.
f=f(g(x)),若g(x)為偶函式,當任意取關於x對稱的兩點x1,-x1時,有g(x1)=g(-x1),所以f(g(x1))=f(g(-x1))。f為偶函式,因此內偶則偶。 f=f(g(x)),若g(x)為奇函式,當任意取關於x對稱的兩點x1,-x1時,有-g(x1)=g(-x1),所以當f為偶時,f(-g(x1))=f(g(-x1))則整體為偶。
當f為奇時,-f(-gx1))=-f(g(-x1))則整體為奇。
設函式y=f(x)的定義域為du,值域為mu,函式u=g(x)的定義域為dx,值域為mx,如果mx∩du≠ø,那麼對於mx∩du內的任意乙個x經過u;有唯一確定的y值與之對應,則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係,這種函式稱為復合函式(***posite function),記為:y=f[g(x)],其中x稱為自變數,u為中間變數,y為因變數(即函式)。
若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則復合函式y=f[g(x)]的定義域是
d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍,取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點:
(1)當為整式或奇次根式時,r的值域;
(2)當為偶次根式時,被開方數不小於0(即≥0);
(3)當為分式時,分母不為0;當分母是偶次根式時,被開方數大於0;
(4)當為指數式時,對零指數冪或負整數指數冪,底不為0(如,中)。
(5)當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的,它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合,即求各部分定義域集合的交集。
(6)分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
(7)由實際問題建立的函式,除了要考慮使解析式有意義外,還要考慮實際意義對自變數的要求
(8)對於含引數字母的函式,求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論,並要注意函式的定義域為非空集合。
(9)對數函式的真數必須大於零,底數大於零且不等於1。
(10)三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
設y=f(u)的最小正週期為t1,μ=φ(x)的最小正週期為t2,則y=f(μ)的最小正週期為t1*t2,任一週期可表示為k*t1*t2(k屬於r+)
依y=f(u),μ=φ(x)的單調性來決定。即"增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減",可以簡化為"同增異減"。
3樓:樓藍可兒
判斷復合函式的奇偶性其實只要掌握好奇偶函式的定義,自己推一下是非常容易的。舉例說明如下:
記f(x)=f[g(x)]——復合函式,則f(-x)=f[g(-x)]
如果g(x)是奇函式,即g(-x)=-g(x) ==f(-x)=f[-g(x)],
則當f(x)是奇函式時,f(-x)=-f[g(x)]=-f(x),f(x)是奇函式;
當f(x)是偶函式時,f(-x)=f[g(x)]=f(x),f(x)是偶函式。
如果g(x)是偶函式,即g(-x)=g(x) =f(-x)=f[g(x)]=f(x),f(x)是偶函式。
所以由兩個函式復合而成的復合函式,當里層的函式是偶函式時,復合函式的偶函式,不論外層是怎樣的函式;當里層的函式是奇函式、外層的函式也是奇函式時,復合函式是奇函式,當里層的函式是奇函式、外層的函式是偶函式時,復合函式是偶函式。
在其它的場合,就不能判斷復合函式的奇偶性了。
4樓:周文大大好帥
復合函式的奇偶性特點是:」內偶則偶,內奇同
外」。f(g(x)),若g(x)為偶函式,當任意取關於x對稱的兩點x1,-x1時,有g(x1)=g(-x1),所以f(g(x1))=f(g(-x1))。因此內偶則偶。
5樓:匿名使用者
其實只要掌握好奇偶函式的定義,自己推一下是非常容易的。
記f(x)=f[g(x)]——復合函式,則f(-x)=f[g(-x)],
如果g(x)是奇函式,即g(-x)=-g(x) ==> f(-x)=f[-g(x)],
則當f(x)是奇函式時,f(-x)=-f[g(x)]=-f(x),f(x)是奇函式;
當f(x)是偶函式時,f(-x)=f[g(x)]=f(x),f(x)是偶函式。
如果g(x)是偶函式,即g(-x)=g(x) ==> f(-x)=f[g(x)]=f(x),f(x)是偶函式。
所以由兩個函式復合而成的復合函式,當里層的函式是偶函式時,復合函式的偶函式,不論外層是怎樣的函式;當里層的函式是奇函式、外層的函式也是奇函式時,復合函式是奇函式,當里層的函式是奇函式、外層的函式是偶函式時,復合函式是偶函式。
在其它的情況下,就不能判斷復合函式的奇偶性了。
6樓:丁永健
無論復合函式有多少層,只有各層都為奇函式時,該復合函式才是奇函式,只要有一層或多層為偶函式,該復合函式就為偶函式。
7樓:天平座de魚
如果要判斷復合函式的奇偶性的話這個東西嗯還是蠻討厭的可以試試
8樓:匿名使用者
奇函式復合奇函式為奇函式;
奇函式復合偶函式為偶函式;
偶函式復合偶函式為偶函式;
偶函式復合奇函式為偶函式;
9樓:匿名使用者
兩奇函式的積(或商)為偶函式;兩偶函式的積(或商)為偶函式;一奇一偶函式的積(或商)為奇函式;兩奇函式(或兩偶函式)的和、差為奇函式(或偶函式)。
10樓:匿名使用者
總體原則奇函式f(-x)=-f(x) ,偶函式f(-x)=f(x)奇函式*/奇函式=偶函式,奇函式*/偶函式=奇函式偶函式*/偶函式=偶函式,奇函式+-奇函式=奇函式偶函式+-偶函式=偶函式
11樓:蘼菛
內外層函式有偶函式那麼復合函式就是偶函式
12樓:墨錦弦
奇偶函式相加減沒有奇偶性
13樓:匿名使用者
不一定啊!有些題目判斷不了
14樓:匿名使用者
關鍵在於抓住f(-x)與f(x)與-f(x)的關係,題目怎麼出也能做出來
函式的奇偶性怎麼判斷如何判斷函式的奇偶性步驟及方法
這個是很久很久以前學的了，回憶了一下，雖然不全面但可以保證正確，但願能救一下急咯。可以看函式影象，關於y軸對稱的是偶函式 關於原點對稱的是奇函式。可以用 x去替換函式表示式中的x，然後化簡，如果 y，是偶函式，如果 y，是奇函式。如果不滿足偶函式或奇函式的條件，這個函式既不是偶函式也不是奇函式。判斷...
判斷奇偶性的方法有幾種,判斷函式奇偶性的幾種方法
1 奇函式 偶函式的定義中,首先函式定義域d關於原點對稱.它們的影象特點是內 奇函式的容影象關於原點對稱,偶函式的影象關於x軸對稱.即f x f x 為奇函式,f x f x 為偶函式 2 判斷函式的奇偶性大致有下列二種方法 1 用奇 偶函式的定義,主要考察f x 是否與 f x f x 相等.2 ...
高數判斷奇偶性，高等數學函式的奇偶性判斷
這樣寫簡潔倒是簡潔，但不好理解，換一下寫法 f 0 0 x 0時，f x e x 1，此時 x 0，所以f x 1 e x 1 e x f x x 0時，f x 1 e x 此時 x 0，所以f x e x 1 f x 所以，f x 是奇函式 求紅終彭祖 cosx是偶函式，所以cos x cosx....