1樓:匿名使用者
分部積分:首先
bai有f(1)=0,duf'(x)=0.5x^zhi(-1/2)*e^(-daox)
積分(內0到1)f(x)/x^(1/2)dx=2積分(0到1)f(x)d(x^(1/2))
=2x^(1/2)*f(x)|上限
容1下限0-2積分(0到1)x^(1/2)*f'(x)dx=-積分(0到1)e^(-x)dx
=e^(-x)|上限1下限0
=1/e-1。
設f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf(x)dt
2樓:匿名使用者
f(x) = ∫
(1→x2) e^(- t)/t dt
f'(x) = 2x · e^(- x2)/x2 = 2e^(- x2)/x
f(1) = 0,∵上限 = 下限
∫(0→1) xf(x) dx = ∫(0→1) f(x) d(x2/2)
= (1/2)x2f(x):專(0→1) - (1/2)∫(0→1) x2 · f'(x) dx <=分部屬積分法
= (1/2)[(1)f(1) - 0] - (1/2)∫(0→1) x2 · 2e^(- x2)/x dx
= - ∫(0→1) xe^(- x2) dx
= - (- 1/2)∫(0→1) e^(- x2) d(- x2)
= (1/2)e^(- x2):(0→1)
= (1/2)[e^(- 1) - 1]
= 1/(2e) - 1/2
3樓:匿名使用者
^設f(x)=∫
zhi(1,x^dao2) e^(-t)/t dt, 求f(回x)dx
1) f '(x)= e^答(-x^2)/(x^2) * (2x) = 2e^(-x^2)/x
2) ∫(0,1) xf(x)dx
=1/2 ∫(0,1) f(x)d x^2=【1/2* x^2*f(x) 】|[0,1] -1/2*∫ (0,1) 2 x^2* e^(-x^2)/xdx
=0+1/2 ∫(0,1)x e^(-x^2) dx=(1-e^(-1))/2
4樓:匿名使用者
所以1式=0-0.5(1-cos1)=0.5(cos1-1) 個人覺得,求f(x)的微分稍微有點難度,要看成兩個復合函式求微分 f(x)=∫(1,y)sint/tdt, y=x ,
5樓:匿名使用者
(1,x^2) 是啥?
設f(x)=∫(上標x^2,下標1)e^(-t^2)dt,求∫(上標1,下標0)xf(x)dx
6樓:匿名使用者
把f(x)的表示式代入後是乙個二次積分,可以利用二重積分的交換積分次序來簡化計算。
定積分,f(x)=∫(1,x^2)e^-t^2dt,求 ∫(0,1)xf(x)dx
7樓:匿名使用者
解題過程如下圖:
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是乙個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是乙個函式表示式,它們僅僅在數學上有乙個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式)。
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於乙個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把乙個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
f(x)= ∫ (下0上x)e^(-1/2*t^2)dt求f(x)水平漸近線
8樓:匿名使用者
水平漸近線為
y=lim(x→+∞)∫(0,x) e^(-1/2*t^2)dt=√π/2
求解過程參考:
也可以構造成函式二重積分來求解!
9樓:我真的有問題
令1/2*t^2=u,則f(x)= 1/√2∫ (下0上x)e^(-u)*u^(1/2-1)du,然後用γ函式即可求解。(γ(1/2)=√π)
若f(x)=∫(1~x^2)e^(-t^2)dt(積分區間為1到x^2),計算定積分∫xf(x)dx積分區間為0到1
10樓:我愛的還是你
^f'(x)=2xe∧-x^4
原式=1/2x^2f(x)(0~
1)-∫(0~1)1/2x^2f'(x)dx(分部積分法)
=1/2x^2f(x)(0~1) 1/4e^-x∧4(0~1)(當x取0或1時)1/2xf(x)=0所以原式=1/4e-x^4(0~1)=(e^-1-1)/4
11樓:午後藍山
^交換積分次序
∫[0,1]xf(x)dx
=∫[0,1]x∫[1,x^2]e^(-t^2)dtdx=∫[0,1]e^(-t^2)∫[0,√t]xdxdt=∫[0,1]e^(-t^2)*(x^2/2)[0,√t]dt=∫[0,1]e^(-t^2)*tdt
=-1/2e^(-t^2)[0,1]
=1/2-1/(2e)
高等數學F x0 x 2 et 2 dt，求F x 的極值及曲線F x 的拐點，且
f x x zhie dao x 4 2x e x 4 令f x 0 x 0極值為f 0 0 f x 2 2e x 4 4 x 4 e 4 e x 8 0 4 1 2x 4 e x 4 0 x 1 2 1 4 橫坐回標 1 2 1 4 答0 高等數學，定積分問題 上x 下0 2f t 1 dt f ...
1fx1,x2,x3xTAx已知A的特徵值為
1 規範二次型就是 1 0 0 x t 0 1 0 x x1 2 x2 2 2x3 3 0 0 2 2 a的秩為2 說明 a 0即有一特徵值為0 又a 2 5a a a 5e 0這個條專件好像用不上,題目屬沒錯?急求設實二次型f x1,x2,x3 xtax 已知a的特徵值為 1,1,2,則該二次型的...
已知a是函式fx2的x次方log以12為底x的對數
分析 根據題意,a是函式 f x x3 log1 2x的零點,函式 f x x3 log1 2x是增函式,本題根據函式的單調性和零點的性回質進行求解.解答 答解 函式 f x x3 log1 2x在 0,上是增函式,a是函式 函式 f x x3 log1 2x的零點,即f a 0,當0 故答案為 點...