1樓:匿名使用者
前半句是說f(x)在x0附近有定義
後半句是說f(x)在x0附近會趨於乙個固定的值
當x→x。時,f(x)-a為無窮小是lim x趨向於0 f(x)=a的( )
2樓:匿名使用者
充要條件
注意到無窮小也是乙個函式,所以可以根據極限的線性運算法則來證明,即如果兩個函版數f和g在自變數的同一變化權過程中都有極限,那麼lim(f+-g)=limf+-limg
必要性:當limf(x)=a時,設g(x)=f(x)-a,則limg(x)=lim(f(x)-a)=limf(x)-lima=a-a=0
即g(x)=f(x)-a是無窮小
充分性:若f(x)=a+g(x),其中g(x)是x→x0時的無窮小,那麼limf(x)=lim(a+g(x))=lima+limg(x)=a+0=a
即f(x)的極限是a
高數題:1證明,如果函式f(x )當x →x0時極限存在,則f (x )在x0處的某一領域內有界
3樓:116貝貝愛
證明過程如下圖:
證明函式有界的方法:
利用函式連續性,直接將回
趨向值帶入函式自變數中,此時要答要求分母不能為0。
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配乙個因子使根號去除。
如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)
採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
4樓:謝煒琛
|而|函式f(x )當x →x0時極限抄存在,不妨設bai:limf(x)=a(x →x0)
根據定義
du:對任意ε>0,存在δ>0,使當|zhix-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε
而|daox-x0|<δ即為x屬於x0的某個鄰域u(x0;δ)又因為ε有任意性,故可取ε=1,則有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-10,當任意x屬於x0的某個鄰域u(x0;δ)時,有|f(x)| 證畢有不懂歡迎追問 5樓: 複製貼上一段 設x→x0時,f(x)→a 則對任意ε>0,存在δ>0,當 0<|x-x0|<δ時|f(x)-a|<ε 即 a-ε 這說明f(x)在那去心領域是有界的 用極限定義證明當x→x0時,lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x) 6樓:drar_迪麗熱巴 |設limf=a,limg=b≠0。 任給d>0, 因為limf=a,所以存在r>0, 當|62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431376565x-x0|同理,存在s>0,當|x-x0|因為limg=b≠0,所以存在t>0,當|x-x0|成立|g|>|b|/23【見極限保號性處】 取u=min,則當|x-x0|而|f/g-a/b|=|(bf-ag)/gb| =|(bf-ba+ba-ag)/gb| 《(|b||f-a|+|a||g-b|)/|g||b| <2(|b|d+|a|d)/|b|2=cd。 其中c=2(|b|+|a|)/|b|2>0。 證畢。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為: 對於被考察的未知量,先設法正確地構思乙個與它的變化有關的另外乙個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。 極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是借助於極限來定義的。如果要問:「數學分析是一門什麼學科? 」那麼可以概括地說:「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。 7樓:匿名使用者 ||當| ||設limf=a,復limg=b≠0。 任給d>0, 因為制limf=a,所以存在r>0, 當|x-x0|理,存在s>0,當|x-x0|0,當|x-x0||b|/23【見極限保號性處】 取u=min,則當|x-x0|0。證畢。 高數:存在性(選擇題) 設lim(x→x0)f(x)=0,lim(x→x0)g(x)不存在,則lim(x→x0)[f(x)+g(x)]______. 8樓:從玉枝拱珍 如果在計算lim[f(x)+g(x)] 時f=g(x)的極限不存在,是不能把極限好直接分配進去的! 所以利用反證版法,假設lim[f(x)+g(x)]極限存在 則由極許可權的四則運算 limg(x)= lim=lim [f(x)+g(x)]-lim f(x)................因為兩個極限均存在,所以可以將lim分配進去 於是可知lim g(x)存在,和題意矛盾,所以假設不成立,即lim[f(x)+g(x)] 不存在! 9樓:楊永芬肥培 newmanhero 2023年2月3日16:40。 與已知矛盾【分析】 limf(x)= alimg(x)=b 那麼limf(x)+g(x) =a+b 【解答】 反證法: 設lim(x→x0)[f(x)+g(x)]=a存在。故 版lim(x→x0)[f(x)+g(x)]不存在這些問題可以總結 權成口訣記憶, 又因為lim(x→x0) -f(x)=-0 =0則lim(x→x0)[f(x)+g(x)]+[-f(x)] =lim(x→x0) g(x)=a+ 0=a存在 10樓:路路通 在做極限概念題時,去證明不如去舉? 在極限中存在與不存在中唯有不存在+存在=不存在是確定的 高數,lim(x→0+)f'(x)與f'+(0)有什麼區別
20 11樓:匿名使用者 前者是抄f(x)在 趨向0時的極限,後者是f(x)在x=0處的導數值,導數定義也是極限形式定義,f(x)在0的導數為 lim ▲x->0, [ f( 0 + ▲x) - f(0) ] / ▲x , 當▲x 趨向0負時,是為f(x)在x=0的左導數,反之是為右導數,只有當左導數等於右導數時,此處的導數才存在,否則一般稱此處為間斷點。 如果函式f(x),當x→x0時極限為a,證明lim(x→x0)│f(x)│=│a│;並舉例說明:如果當x→x0時│f(x)│有極限, 12樓:匿名使用者 ||1. 引理||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|||f(x)|-|a||≤|f(x)-a|因為函式f(x),當x→x0時極限為a, 所以對任給的ε>0,必存在δ0>0,使得當|x-x0|<δ0時有|f(x)-a|<ε。 所以對任給的ε>0,取δ=δ0時, 當|x-x0|<δ時有||f(x)|-|a||≤|f(x)-a|<ε。 即lim(x→x0)|f(x)|=|a| 2.如f(x)=1(x≥0),f(x)=-1(x<0)lim(x→0)|f(x)|=1, 而f(x)在0處沒有極限。 若極限存在,怎樣判斷lim(△x→0)[f(x0+△x)-f(x0-△x)]/△x=f ' (x0)錯誤 13樓:甫玲蔡彭祖 因為f'(x0)意味著f(x)在x0這點是可導的,由可導必連續可知函式f(x)在x0點必須有定義而題目只已知lim(△x→0)[f(x0+△x)-f(x0-△x)]/2△x存在 並沒有說明f(x)在x0這點是否有定義,所以是錯的。 導數的定義 f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) ....極限過程為x→x0, 式子中體現出了f(x)在x0有定義! limx→x0-f'(x)和f'-(x0)有什麼區別? 14樓:西域牛仔王 當然有區別,乙個是導函式的左極限,乙個是左導數。 15樓:匿名使用者 極限是導數在x0的左極限,後乙個是左導數。如果導數是左連續的,則兩者相等。如果導數不連續,x 0為導數的第二類間斷點,則極限就不存在了,左導數有可能還存在。 所以,如果兩者都存在,則相等。 存在導數的點不可能是第一類間斷點。 這次犯錯誤，自己想了很多東西，反省了很多的事情，自己也很懊悔，很氣自己，去觸犯學校的鐵律，也深刻認識到自己所犯錯誤的嚴重性，對自己所犯的錯誤感到了羞愧。學校一開學就三令五申，一再強調校規校紀，提醒學生不要違反校規，可我卻沒有把學校和老師的話放在心上，沒有重視老師說的話，沒有重視學校頒布的重要事項，當... 錯誤就是個錯誤，雖然不是你叫來打架的，但是你最後還是參與了這場打架事件。你是小孩，成年人是要付法律責任的，嚴重坐牢也是有可能的。以後千萬別加入打架鬥毆，偷搶犯錯誤的行為。老師沒別的意思，就是想讓你知道什麼時候是錯誤提示 你勇於承認錯誤，告訴老師以後你再也不看熱鬧了，保證不再犯 跟老師說清楚，不要有誤... e xy sin x bai2 y y 2兩端du對x求導zhie xy y xy cos x 2 y 2xy x 2 y 2yy 將 0,1 代入上dao式 1 1 1 0 2y y 0 1 2所以版切線方程權 y 1 1 2 x 0 即 x 2y 2 0 這是隱函式求導 bai問題，對式子e d...我們老師說我們這段時間讀書熱情沒有以前高，寫自我檢討書
不是我叫人來打架的，老師說我。怎麼辦
又一道高數題，請高數幫解求高數高手幫解一道題，急用，謝謝