1樓:望穿秋水
z1=3+4i,|z2|=5
z1·z2是純虛數,
|z1|=5
所以z1和z2為共軛複數
則 z2=3-4i
設z1,z2是兩個複數,已知z1=3-4i,|z2|=5,且z1?.z2為純虛數.(i)求z2;(ii)設複數z=x+yi(x,y∈r
2樓:邵汪蕭郝
(i)設z2=a+bi(a,b∈r),則由|z2|=5得a2+b2=25...(1)
∵z?.
z=(3?4i)(a?bi)=(3a?4b)?(3b+4a)i為純虛數,
∴3a-4b=0...(2),
解(1)(2)得
a=4b=3
或a=?4
b=?3
,∴z2=4+3i或∴z2=-4-3i.
(ii)當z2=4+3i時由|z-z2|=3得軌跡方程(x-4)2+(y-3)2=9,
∴動點的軌跡為以(4,3)為圓心,3為半徑的圓;
當z2=-4-3i,由|z-z2|=3得軌跡方程(x+4)2+(y+3)2=9,動點的軌跡為以(-4,-3)為圓心,3為半徑的圓.
已知複數z1=√3+i, |z2|=1, z1·z2^2是虛部為負數的純虛數,求z2
3樓:匿名使用者
^設z2=x+yi,x,y是實數
所以x^2+y^2=1
z1*z2^2=(sqrt(3)+i)*(x^2-y^2+2xyi)=[sqrt(3)(x^2-y^2)-2xy]+[x^2-y^2+2sqrt(3)xy]i
由已知得sqrt(3)(x^2-y^2)-2xy=0
x^2-y^2+2sqrt(3)xy<0 (2)
解得x^2=1/4 y^2=3/4
或x^2=3/4, y^2=1/4
從而x=1/2, y=-sqrt(3)/2, 或x=-1/2, y=sqrt(3)/2 或y=-1/2, x=-sqrt(3)/2 或y=1/2, x=sqrt(3)/2
把它們代入(2)式驗證x=1/2, y=-sqrt(3)/2, 或x=-1/2, y=sqrt(3)/2
從而z2=1/2-sqrt(3)/2 i或z2=-1/2+sqrt(3)/2 i
4樓:芮多魏奇正
(z1·z2^2)*[(z1·z2^2)的共扼]=|z1|^2*|z2|^4=4z1·z2^2是虛部為負數的純虛數所以z1·z2^2=-2i解得z2=(1-√3i)/2
設複數z1=3-4i,z2=1+i, 計算:(1)z1+z2 (2)z1-z2 。
5樓:體育wo最愛
z1+z2=(3-4i)+(1+i)
=(3+1)+(-4+1)i
=4-3i
z1-z2=(3-4i)-(1+i)
=(3-1)+(-4-1)i
=2-5i
複數的加減法則:實部與實部相加減,虛部與虛部相加減
6樓:匿名使用者
z1+z2=3-4i+1+i=4-3i,
z1-z2=3-4i-1-i=2-5i
7樓:紱繪瓕鉁樺崈孌
(1)=4-3i
(2)=2-5i
8樓:嶽麓風光
設複數z1=3-4i,z2=1+i,
計算:(1)z1+z2 =3-4i+1+i=4-3i
(2)z1-z2 =3-4i-1-i=2-5i
已知複數z1 sin2x ti，z2 m m 根號3cos
第乙個問題 z1 z2，m sin2x，m 3cos2x t。聯立兩式消去m，得 sin2x 3cos2x t，而t 0，2 1 2 sin2x 3 2 cos2x 0，sin2xcos 3 cos2xsin 3 0，得 sin 2x 3 0。0 x 0 2x 2 3 2x 3 2 3，2x 3 0...
求解高次複數方程z43z26z
1根據共軛性抄,必有根1 i,得 z 1 i z 1 i z2 2z 2 2 z 4 3z2 6z 10 z2 2z 2 z2 2z 5 z 4 3z2 6z 10 z2 2z 2 z2 2z 5 0 3由z2 2z 5 0得餘下兩根為 1 2i 實係數虛根共軛成對,有根 1 i,則必有根 1 i ...
複數z1 i3 1 i2 i，複數z 1 i 3 1 i （2 i）若z a z 0求純虛數a
澄晶亦炫 z 2m 3m 2 m2 3m 2 i屬於的r 0 m2 3m 2 0 m的虛部 1 m 2z是純屬子虛烏有的實部，虛部不等於0 2米2 3米2 0 米 2時，m 1 2 m 2時，虛部為0，舍入 米 1 2 飄渺的綠夢 z 1 i 2 3 1 i 2 i 1 2i i 2 3 3i 2 ...