1樓：
1＋√3i＝2e^(i×π/3)
所以，an＝2^n×e^(nπi/3)＝2^n×cos(nπ/3)＋i2^n×sin(nπ/3)
若an是實數，則sin(nπ/3)＝0，所以nπ/3＝kπ，k是整數，得：n＝3k，即n是3的倍數
2樓：匿名使用者
^an=(1+√3i)^n=2^n . (1/2+i√3/2)^n=2^n . (cos∏/3+isin∏/3)^n=2^n .
(cos(n∏/3)+isin(n∏/3))如果an是實數,那麼sin(n∏/3)=0所以 n∏/3=k∏ (k為整數) ==> n=3k (k為任一整數)
3樓：匿名使用者
這第二小題看著有點像06年清華的自主招生卷啊在我做之前，給你擴充點課外知識，超綱的：a^3=1時,a等於-1/2±√3i/2
這裡的a有兩種叫法：ω與ω拔（ω上加一橫），式子中符號先負後正的是ω，都是負的是ω拔，且這兩個數互為倒數，即乘積為1。
解：an=[-2*（-1/2-√3i/2）]^n=（-2）^n * (-1/2-√3i/2)^n所以n中要有3的因式，才能消去虛數單位。
即n=3k,k∈正整數
至於第一題，本人不才，實在沒有想法，因為從沒有正式接觸過極座標的演算法。但經過窮舉法推得：
極座標為（2^n,nπ/3），後又用數學歸納法求證，結果是正確的
4樓：侯宇詩
複數的三角形式
x＝r(cosx+isinx) ＝r e^(x)r是模
x是輻角
rcosx是實部
irsinx是虛部
設 x＝r(cosx+isinx)
y＝r(cosy+isiny)
則xy=rr[cos(x+y)+isin(x+y)]所以 x^n=r^n[cos(nx)+isin(nx)]an=(1+√3i)^n
=^n=2^n[cos(nπ/3)+isin(nπ/3)]=2^n*e^(nπi/3)
如果an是實數
sin(nπ/3)=0
nπ/3=kπ
n=3k
n是可以被3整除的數
高二數學 複數 設a=(1+√3i)/2,b=(1-√3i)/2,當n∈n*時,計算a^n+b^n
5樓：南茂元
^這道來題需要用到尤拉公式：e^自ix=cosx+isinx，a=cos60+i*sin60=e^i（π/3），
b=cos60-i*sin60=e^i（-π/3），所以a^n=e^i（nπ/3），
b^n=e^i（-nπ/3），
a^n+b^n=e^i（nπ/3）+e^i（-nπ/3）=e^i（nπ/3）+1/[e^i（nπ/3）]，
利用尤拉公式，
a^n+b^n=cosnπ/3+i*sinnπ/3+1/[cosnπ/3+i*sinnπ/3]，
1/[cosnπ/3+i*sinnπ/3]=cosnπ/3-i*sinnπ/3，
所以結果等於2cosnπ/3.
6樓：匿名使用者
^^解：複數 a=(1+√3i)/2=1/2+√內3/2i；
b=(1-√3i)/2=1/2-√3/2i.
r1=√[1^2+√3)^2]=2.
cosθ容 (1/2)/2=1/4, sonθ=(√ 3/2)/2=√3/4
a=r1(cosθ+isinθ)
=2(cosi+isinθ).
a^n=[2(cosθ+isinθ)]^n.
=2^n(cosnθ+isinnθ)
r2=√[1^2+(-√3)^2]=2.
cosθ=(1/2)/2=1/4, sinθ=(-√3/2)/2=-√3/4. sin(-θ)=√3/4
b=2(cosθ+(-isinθ)).
b^n=2^n(cosnθ-isinnθ)a^n+b^n=2^(n+1)cosnθ. n∈n*
7樓：匿名使用者
(a+b)^抄n的n次二
項式，將此二襲
項展開，
係數之和bai
：二項式du系zhi數和為：c（n,0)+c(n,1)+...+c(n,n)=2^daon.
a+b =1 (a+b)^n=1;
a*b =1;
a^n+b^n=(a+b)^n + 二項式係數之和 - a^n的係數-b^n的係數
=1 + 2^n - 1 - 1
=2^n-1
求證複數[(-1+(根3)i)/2]^n+[(-1-(根3)i)/2]^n , (n全屬於n),當n是3的倍數時等於2數時等於－1．
8樓：匿名使用者
首先我們知道(-1+√3*i)/2 = e^(i2π/3)，(-1-√3*i)/2 = e^(i4π/3)。
所以，我們有((-1+√3*i)/2)^n = e^(n*i π/3)，((-1-√3*i)/2)^n = e^(n*iπ/3)。
當n=3k，（ k=0,1,2…..）
原式和為e^(kiπ)+e^(kiπ) = ((-1+√3*i)/2)^0+((-1-√3*i)/2 )^0=2
n=2k+1時
原式和為e^(i2π/3)+e^(i4π/3) = (-1+√3*i)/2+(-1-√3*i)/2 =-1。
注釋：e^(ix)+e^(-ix)=2* cosx
驗證：n=0 ,1+1=2
n=1 ,-2/(2^1)=-1
(-1+√3*i)^2 =1-2√3 i - 3=-2√3 i -2
(-1-√3*i)^2 =1+2√3 i - 3= 2√3 i -2
所以n=2 ，-4/(2^2)=-1
n=3(-1+√3*i)^3 =(-2√3 i - 2)(-1+√3*i)=
=2√3 i+6+2-2√3 i
=8(-1-√3*i)^3 =(2√3 i-2)(-1-√3 i)
=-2√3 i+6+2+2√3 i=8
兩式和 8+8=16
16/(2^3)=2
所以n=3，原式=2
9樓：wfykp21在
原式=exp[ j4pi/3*n ]+ exp[ - j4p/3*n ]
當n=3k k為整數時，原式=exp[ j4pi*k ]+ exp[ -j4pi*k ]= 1+1=2
當n=2k+1 k為整數時，原式=exp[ j4pi/3*(2k+1) ]+exp [ -j4pi/3*(2k+1) ]
=exp[ j(2k+1)pi +j(2k+1)pi/3 ] +exp[ - j(2k+1)pi -j(2k+1)pi/3 ]
=-exp[ j(2k+1)pi/3 ]-exp[ -j(2k+1)pi/3 ]
這是乙個以3為週期的複數
當k=0，2時原式=-1
當k=1時原式2
也就是說，n 為3的倍數(k=1)時原式為2，n 為不含公倍數3的奇數時原式=-1
複數(1/2+√3i/2)^3等於
10樓：小訊號放大器
我給你用畫圖做的詳細過程，忘採納，複數要注意一點就是i的平方為-1，其他的就看數學寄基礎了
11樓：匿名使用者
【（1/2）+（√3/2）i】³
=【cos（π/3）+ i sin（π/3）】³= cos（3π/3）+ i sin（3π/3）（應用棣莫弗定理）= cos（π）+ i sin（π）
= -1
12樓：炫武至尊
解：內(1/2+√
容3i/2)³
=[(1+√3i)/2]³
=(1+√3i)³/8
=(1+√3i)²(1+√3i)/8
=(1-3+2√3i)(1+√3i)/8
=-2(1-√3i)(1+√3i)/8
=-2(1²-(√3i)²)/8
=-8/8=-1
x∧n=1在複數範圍內的n個根如何求
13樓：不是苦瓜是什麼
^x^n=1=1*e^(2*pai*m*i),m為整數
因此xm=1*e^（2*pai*i*m/n),m取1到n即可得到n個解
複數有幾種形式常見的為x=a+bi=r×（cosθ+isinθ）=r*e^iθ
因此1=1+0*i=1（cos（2*m*pai）+isin（2*m*pai））=1*e^(2πmi）
1、加減法
加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數，
則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律，
即對任意複數z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
2、減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數，
則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
兩個複數的差依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。
1的複數立方根是哪數除了,1的複數立方根是哪三個數除了
答 x3 1 x3 1 0 x 1 x2 x 1 0 x 1或者x2 x 1 0 解得 x 1 1 4 2 1 3 i 2 所以 另外兩個立方根內是 1 3 i 2和容 1 3 i 2 1的立方根有幾個 分別是多少 在虛數範圍內 任何乙個複數在複數域裡都有三個立方根。乙個實數有乙個實數立方根加兩個虛...
已知m是實數,複數zmm2m1m
1 z是實 數m2 2m 3 0 m 3 m 1 0 m 3或抄m 1 m 1時,bai實部du無意義zhi,所以 m 3時,z是實數 2 z是純虛dao數 m m 2 m 1 0 m 0或m 2 此時虛部不為0,滿足 所以 m 0或m 2時,z是純虛數 3 z 0 所以 z是實數 由 1 m 3 ...
下列說法不正確的a複數zr是1z1z
a.複數z 來r 是 源1z 1.z 的必要條件,bai但du不是充分條件,正確,當zhiz 0時,充分性不成立.dao b.z 為實數,要使 z z為實數,則z為實數,且z 0,故b正確.c.若a 0,b 0時,充分性不成立,故c正確.d.若z1 1,z2 i,滿足 z1 z2 但z1 z不成立,...