複數z1 i3 1 i2 i,複數z 1 i 3 1 i (2 i)若z a z 0求純虛數a

2021-09-08 06:40:01 字數 3420 閱讀 8909

1樓:澄晶亦炫

z =(2m-3m-2)+(m2-3m 2)i屬於的r 0

m2-3m +2 = 0 /> m的虛部= 1 m = 2z是純屬子虛烏有的實部,虛部不等於0

2米2 - 3米2 = 0

米= 2時,m = -1 / 2

m = 2時,虛部為0,舍入

米= -1 / 2

2樓:飄渺的綠夢

z=[(1+i)^2+3(1-i)]/(2+i)=(1+2i+i^2+3-3i)/(2+i)=(1+2i-1+3-3i)/(2+i)

=(3-i)/(2+i)

=(3-i)(2-i)/(4-i^2)

=(6-5i+i^2)/(4+1)

=(6-5i-1)/5

=1-i,

∴z^2=1-2i+i^2=1-2i-1=-2i,∴z^2+a/z=-2i+a/(1-i)=-2i+a(1+i)/(1-i^2)=-2i+a/2+(a/2)i<0。

∵a是純虛數,∴-2i+a/2=0,∴-4i+a=0,∴a=4i。

3樓:

?= [(1 +)^ 2 +3(1-ⅰ)] /(2 +)=(1 +2 i + i ^ 2 +3-3我)/( 2 +)=(1 +2的i-1 +3-3)/(2 +)=(3-ⅰ)/(2 +)

=( 3-i)的(2-ⅰ)/(4-ⅰ^ 2)=(6-5i的+ ^ 2)/(4 +1)=(6-5i的-1)/ 5= 1-i,

∴z ^ 2 = 1-2i + i ^ 2 = 1-2i-1 =-2i,

∴z ^ 2 + a / z = - 2i的+一個/(1)=-2i的+的(1 +)/(1-i的^ 2)=-2i的+ / 2 +(a / 2的)<0。的

∵純虛數,∴-2i的+ / 2 = 0∴-4i的+ = 0,∴與為a = 4i的。

設複數z=1-i,則2/z+2/z^2

4樓:我不是他舅

z²=1-2i-1=-2i

原式=2(1/z+1/z²)

=2(z+1)/z²

=2(1-i+1)/(-2i)

=(i-2)/i

=(i²-2i)/i²

=1+2i

5樓:良駒絕影

z=1-i,則:z²=(1-i)²=-2i,則:2/z+2/z²

=2(1-i)-2/(2i)

=[2(1+i)]/[(1-i)(1+i)]-1/i=[2(1+i)]/2-i/(i²)

=(1+i)+i

=1+2i

6樓:

因為:z=1-i

所以: 2/z + 2/z^2

=2/1-i + 2/(1-i)^2

= [2*(1+i) ] /[(1-i )*(1+i)] + 2/(1-2i+i^2) 要知道 i^2=-1

=(2+2i)/(1-i^2 ) + 2/-2i=(2+2i)/2 +2i/-2*i^2 加號右公式 分子分母同時乘i

=2+2i/2+2i/2

=(2+4i)/2

=1+2i

我答得很詳細希望採納:)

已知複數z=(√3+i)/ ((1-√3 ×i)^2 ),則|z/1|=

7樓:我不是他舅

|是|z|是z的模,表示複平面上z的對應點到遠點的距離所以是個實數

z=a+bi,a,b是實數

則|z|=√(a²+b²)

1/z=(1-√3i)²/(√3+i)

=(4-2√3i)/(√3+i)

=(4-2√3i)(√3-i)/(√3+i)(√3-i)=(√3-5i)/2

所以|1/z|=√[(√3/2)²+(-5/2)²]=√7

8樓:匿名使用者

||[[1]]

一些公式:

設a,b,c是非0複數.

|a²|=|a|²

若a=b/c,則|a|=|b|/|c|

[[2]]

易知, |(√3)+i|=2

|1-(√3)i|=2

|[1-(√3)i]²|=|1-(√3)i|²=4∴若z=(√3+i)/[1-(√3)i]²則|z|=|√3+i|/|1-(√3)i|²=2/4=1/2.

即|z|=1/2.

∴|1/z|=1/|z|=2

9樓:匿名使用者

z=(√

3+i)/ ((1-√3 ×i)^2 )

=(√3+i)*(1+√3 ×i)^2/ ((1-√3 ×i)^2 (1+√3 ×i)^2)

=(√3+i)*(1-3 +2√3i)/16=(√3+i)*2(√3i-1)/16

=2(2i-2√3)/16

=(i-√3)/4

|z/1|=|4/(i-√3)|=|-i-3|=√10

10樓:匿名使用者

|z|是求z的模,在複平面上表示的向量z的長度(x軸表示實數軸,y軸表示虛數軸)

如果複數z=a+bi,在複平面上表示向量(a,b),|z|=√(a^2+b^2)

對於這道題,如果最後得到z=-√3/4+i /4,則|z|=√[(-√3/4)^2+(1/4)^2)]=1/2

11樓:匿名使用者

|z| 表示複數z的模,是實數。對z=x+iy, 有 |z| = √(x^2+y^2)

用留數總和定理計算積分∮1/{(z+i)^10*(z-1)*(z-3)}dz,c=|2|

12樓:匿名使用者

由於r>1,圓內有兩個奇點±i,且均為二級極點,下面可以用“複合閉路+高階導數公式”或“留數定理”均可.

我用前一個方法

以±i為圓心,充分小的ε為半徑作兩個圓c1與c2,使兩小圓不相交,且含於大圓內,不與大圓相交,

這樣在c1與c2內就都是隻有一個奇點了,由複合閉路定理,c上的積分等於c1與c2上積分之和.

∫c (e^z)/(z²+1)²dz

=∫c1 (e^z)/(z²+1)²dz+∫c2 (e^z)/(z²+1)²dz

=∫c1 [(e^z)/(z-i)²]/(z+i)²dz+∫c2 [(e^z)/(z+i)²]/(z-i)²dz

由高階導數定理

=2πi[(e^z)/(z-i)²]'+2πi[(e^z)/(z+i)²]' 求完導後,前一式z=-i,後一式z=i代入

=2πi*[e^z(z-i)-2e^z]/(z-i)³+2πi*[e^z(z+i)-2e^z]/(z+i)³ 前一式z=-i,後一式z=i代入

=-2π*e^(-i)(1+i)-2π*e^i*(1+i)

=-2π(1+i)(e^(-i)+e^i)

=-4π(1+i)cos1

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