1樓:不是苦瓜是什麼
當x趨近0時,ln(1+ax)是趨近於copyax的,比值是乙個1,所以是等價無窮小
lnx等價無窮小代換變成x-1(x>1)
lnx趨近於x-1,其中x從正向無限趨近於1,此時不是嚴格的等價無窮小.
準確的說是趨近於1時的等價小。
等價無窮小一般只能在乘除中替換,在加減中替換有時會出錯(加減時可以整體代換,不一定能隨意 單獨代換或分別代換)。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法,它可以使求極限問題化繁為簡,化難為易。
求極限時,使用等價無窮小的條件 :
1、被代換的量,在取極限的時候極限值為0;
2、被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。
2樓:東風冷雪
沒有說清楚,首先x趨於多少
比如x趨於1,lnx和x-1等價
x趨於0 ,ln(1+x)和x等價
3樓:木沉
和x-1等價。這不是怎麼算的問題,是需要記住的
高數等價無窮小:ln()裡面的東西能不能用等價無窮小?
4樓:紫色學習
等價來無窮小代換不能隨便亂源用,一般來說,如果該項是參與乘法或者除法運算的話就可以用,例如
lim[x->0,ln(1+x)/sinx]
這時ln(1+x)是x的等價無窮小,sinx是x的等價無窮小,所以都可以換過來
lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x->0,x/x]=1.
如果是參加加法減法甚至是乘冪等運算,這時視情況而定,但是,對於數學來說,如果一種方法有時有效,有時失效的話,就最好不要用,否則很容易出錯,例如
lim[x->0,(x-sinx)/x^3]
如果把sinx換成x,得到極限值為0,那就錯了,你用兩次洛比達法則可以求一下這個極限
lim[x->0,(x-sinx)/x^3]=lim[x->0,(1-cosx)/(3x^2)]=lim[x->0,sinx/(6x)]=1/6
至於你的題目,替換也是可以的,但嚴格的解題,最好直接用洛比達法則求,這時分母裡面的(1-cosx)與x^2/2是等價無窮小(x->0),可以替換.
5樓:溫子無名
具體看是什麼和極限趨向。比如ln(1-x)~x 前提是x趨於0
高等數學等價無窮小。為什麼ln(1+根號(1+x2)),當x趨近與於0時等價於x
6樓:匿名使用者
錯了吧,等價無窮小首先需要是無窮小,極限為0
當x趨於0時 ln(1+根號(1+x2))極限為 ln2,壓根就不是無窮小。
在高數中，同階無窮小和等價無窮小如何區分
通過求極限 抄可確定，例如兩襲個關於x的函式a,b在x 0時，均趨於bai0，則求dulim x 0 a b的極限，若該極限趨於乙個常數，zhi則daoa,b為同階無窮小，若該極限趨於無窮，即說明分母b比分子a趨於0的速度要快，所以b是高階無窮小，若該極限趨於1，則a,b為等價無窮小 limf x ...
關求極限等價無窮小替換的問題，用等價無窮小量替換求函式極限時要注意哪些問題
x 1 x 0 ln 1 1 x 1 x 可以替換的，替換更簡單 用等價無窮小量替換求函式極限時要注意哪些問題 在計算極限的時候，什麼情況下可以用等價無窮小替換？能說明原因嗎？什麼時候求極限可以用等價無窮小替換，是不是只有以下三種情況？另外第三種情況是什麼意思？謝啦！10 是啊。x趨於0時候，求極限...
不用等價無窮小如何計算這道題,利用等價無窮小量計算一道大學數學計算題
就用三角恒等變換加第乙個重要極限啊 分子分母除以tanx然後成0比0型洛必達法則 極限計算,這一步可以用等價無窮小嗎?方法 一 sinx用二階等價替換 sinx x x3 6,可bai很快得到答du案 zhi 方法dao 二 用 內洛必達,一用到底 一般來說,容在有加減運算的極限問題中,要盡量避免用...