1樓:凌月霜丶
在計算極限的時
復候,可以將複雜的式制子用它的等價無窮小代替比如,當x→0時, lim ln(1+x)/x =1,即是ln(1+x) 和 x 在x→0為等價無窮小
則 x→0時, lim ln(1+x^2)/(x^2+1)=lim x^2/(x^2+1) =0
但是等價無窮小一般只能在乘除中替換,在加減中替換有時會出錯
2樓:冥界烟花
這是考研練習題,複習全書的,這種要用的話得在特定調節下,比如除法
在考研中 高數等價無窮小的使用限制
3樓:熱情的
不會。湯神說到本質上了。因為加減用的話,是因為不夠階數,所以才錯。
但是你可以把它到或者弄到足夠的階數,就不會錯,換句話說就是精確度問題。給你乙個簡單的例子,x趨近0,分子是x-sinx,分母是x的3次方,你等價無窮小,分子就成了x-x=0了。顯然是錯誤。
因為你這樣子等價的話,分子應該是3階的,不可能是1階的,因為sinx的精確度在3階之後,不可能1階的。這也就是常說的等價無窮小不可以在減法使用。但是我偏要用啊,那你就要把它到3階咯。
湯神還說過,有些特殊情況(比如剛剛的x-sinx啊,x-tanx啊,它們之差是3階,而不是1階)。。。。所以還有不懂得話,可以直接使用麥克勞林做。答案是一樣的,也就不存在等價無窮小不可以在減法使用的情況了。
不知道你懂了沒有。換句話說就是要想等價無窮小在減法用,直接麥克勞林吧
高數中的等價無窮小在什麼情況下可以使用
4樓:匿名使用者
解:必須是無窮小量
比如sinx~x,在x-0時候可以用
當x-pai/2時,sinx-sinpai/2=1/=0x-pai/2/=0
二者都不是無窮小量,所以不能等價。
高等數學中等價無窮小什麼時候才能用?
5樓:肇靜珊崇陽
高等bai數學問題,求極限中du等價無窮小替換為什麼zhi只能用於乘除dao不能用於加減,求解答版加減也是可以權的,但必須真正的等價無窮小,才能代換比如x-2sinx~(x-2x)=-x
而x-sinx不等價於x-x=0
事實上等價於
x-sinx~x3/3!
6樓:匿名使用者
lim(x/tanx)=1,此時x和tanx都是無窮小量專,故可以等價無窮小替換屬
lim(x/tanx)=∞,此時x是乙個常數,而tanx是個無窮小量,不能等價替換(因為已經可以得出結論了),常數除以無窮小,所以等於無窮大
lim(x/tanx)=0,此時x為乙個常數,tanx是無窮大,也不可等價替換,等於無窮小
總的來說,等價無窮小替換是計算未定式時用的,而第二種情況下不是未定式,第三種tanx不是無窮小。
高數中,使用等價無窮小時,分子是兩個式子想加,那麼這種情況下,使用等價無窮小,有什麼條件?謝謝指教
7樓:匿名使用者
這個問題,我應該剛才在你的另外乙個提問裡回答了,再給你總結一下:
1、分式型別,如果分子替換後相加減結果為0,分母不為0,可以替換;如果替換後分子為0,分母也為0,那麼就不能替換;
2、在加減運算中替換需要慎用,不熟悉的話盡量避免使用;
3、用麥克勞林式去理解等價無窮小,會理解得更加透徹,你會發現,所謂的加減法能不能替換,就是看一階相減後是否為0,如果是,一般不能直接等價無窮小。
以上,請採納,不懂再問。
8樓:誰的葉子丶
相加時不能同時使用等價無窮小
9樓:魔帝張子陵
上面什麼意思?,得看列子
高數中,使用等價無窮小替換的前提是啥?什麼情況下才能這樣使用,比如sinx~x,在x+sinx中能
10樓:黃5帝
是這樣的,當你等價的兩個階數相等時候就可以等價。
特別是0/0,無窮/無窮的,等價時內候分子等價是x^3的那麼
容分母等價一定要等價到x^3,這樣才算可以。也就是有些為什麼需要導幾次才能得到答案的緣故。其實也可以用式來求的。
11樓:寧次佐圍
是在該函式在收斂域的中才可以替換;無窮小就是趨於0;x->0的時候;
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+...;所以 在x+sinx作分子時,分母是x一階無窮小時,可以替換。其他不行
12樓:多努力
不能。只有對所求極限中相乘或相除的因式才能用等價無窮小來代替。例如:tanx—sinx~x—x(x—>0)是錯誤的!
13樓:德安王國
不可以,乘除可以這樣替換,加減不能
高數等價無窮小ln和誰等價怎麼算
當x趨近0時,ln 1 ax 是趨近於copyax的,比值是乙個1,所以是等價無窮小 lnx等價無窮小代換變成x 1 x 1 lnx趨近於x 1,其中x從正向無限趨近於1,此時不是嚴格的等價無窮小.準確的說是趨近於1時的等價小。等價無窮小一般只能在乘除中替換,在加減中替換有時會出錯 加減時可以整體代...
在高數中，同階無窮小和等價無窮小如何區分
通過求極限 抄可確定，例如兩襲個關於x的函式a,b在x 0時，均趨於bai0，則求dulim x 0 a b的極限，若該極限趨於乙個常數，zhi則daoa,b為同階無窮小，若該極限趨於無窮，即說明分母b比分子a趨於0的速度要快，所以b是高階無窮小，若該極限趨於1，則a,b為等價無窮小 limf x ...
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等價於低階無窮小，比如 x 是x的高階無窮小，x x等價於x lim x 0 x x x 1 高階，低階，同階，等階無窮小是怎麼判斷的 要看函式的次方來判斷。例如 x平方和x三次方中，x平方就是 低階，x三次方就是高階。如果版存在m 0，對於一切屬權於區間x上的x，恒有 f x m，則稱f x 在區...