1樓:匿名使用者
^lim(x→0)^x
=lim
=lim
=-lim 當baix→0時,屬於∞/∞型du應用羅密達
zhi法則,可dao解。(解略)回
(有問題可答
以諮詢)
用洛必達法則求極限limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]
2樓:小小芝麻大大夢
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的極限等於:1/2。
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等價無窮小,在x趨於0時】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必達法則】=x/2x(x+1)
=1/2
擴充套件資料:極限的求法有很多種:
1、連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恒等變形消去零因子(針對於0/0型)。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
3樓:等待楓葉
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的值為1/2。
解:lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) (當x→0時,ln(1+x)等價於x)
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) (洛必達法則,同時對分子分母求導)
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
擴充套件資料:
1、極限的重要公式
(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此當x趨於0時,sinx等價於x。
(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此當x趨於0時,e^x-1等價於x。
2、極限運算法則
令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那麼
(1)加減運算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
(2)乘數運算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a為已知的常數。
3、洛必達法則計算型別
(1)零比零型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=0,lim(x→a)g(x)=0,且在點a的某去心鄰域內兩者都可導,且
g'(x)≠0,那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
(2)無窮比無窮型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=∞,lim(x→a)g(x)=∞,且在點a的某去心鄰域內兩者都可導,且
g'(x)≠0,那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
4樓:匿名使用者
把1/ln(1+x)-1/x 通分變成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]當x趨於0時,上式為0比0型不定式用洛必達法則,分子分母分別求導變成:[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求導變成1/(2+x)當x趨於0時 上式極限為1/2 即為所求極限
5樓:
這個題目難處理
的是分子上的e,可以運用洛必達法則,但也可以通過處理後運用等價無窮小代換 下面運用等價無窮小代換 lim(x→0)(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0)(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0)/(ex) =lim(x→0)ln(1+...
limx→0[1/ln(1+x)-x/(e^x^2-1)]求極限 20
6樓:匿名使用者
你同學做錯了,但是恰好得到了正確答案。。。等價無窮小的替換不是這麼用的,必須是整個式子的乘除項才可以使用,不然就會有跟你一樣的疑惑。。
至於你說的書中的問題,請仔細理解o(x^n)這一項的含義,體會一下x^4與o(x^3)的關係,書上的化簡沒有出錯。
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才看到時間,挖墳勿怪。。。
7樓:王
^^在x→0的時候
ln(1+x) x
所以原式的極限為xln(1+e^(1/x))令t = 1/x得
t→無窮大
ln(1+e^t) / t
洛必達法則
=e^t / (1+e^t)
=1/(1+e^(-t))
=1所以原式的極限是1
8樓:噠噠
同學我也和你有一樣**的困擾,請問怎麼回事?
limx趨向0 ln(1+x)/x
9樓:騷b雪的桃
由於上下在x趨向0時都趨向0 所以可以利用洛比塔法則 limx趨向0 ln(1+x)/x=limx趨向0(ln'(x+1)/x')=limx趨向0(1/(1+x))=1
10樓:凍凍歷
當x趨於0是分子分母均趨於0 用洛比達法則 分子分母都求一次導 於是化為 1/(1+x) 帶入x=0得1
limx趨近於0ln(1+x)除以x用洛必達法則求極限
11樓:小靈正旦
分子求導為1/(x+1)
分母求導為1
x趨向於0
比值為1
x趨向於0時，cosx的極限為什麼趨向於
檸檬妹子，1 cosx當x趨向於0時的極限是0哦，但你千萬別跟我前面給你回答的那個問題聯絡起來。洛比達法則那題的解析裡面有句話很重要，就是 直至不再為0比0型未定式 也就是當你發覺分式極限的上下兩部分的極限分別都還是0的時候，說明洛比達法則還得繼續用，還沒完呢，還得繼續分頭求導，碰到這種情況千萬別中...
極限limx趨向於011x的x次方。如何求解
y 1 1 x x lny xln 1 1 x ln 1 1 x 1 x 這是來 型,可以用源洛必達法則 bai分子求導 1 1 1 x 1 x x x 1 1 x 分母求導 1 x 所以du 就是求 x x 1 極限zhi x趨於dao0 所以極限 0 lny極限 0 所以原來極限 e 0 1 不...
求極限limx趨向於負無窮根號下4x2x1x
linx 4x 2 x 1 x 1 x 2 sinx linx 4x 2 x 2 x x 2 1 x 2 x x 1 x x 2 x 2 sinx x 2 linx 4 1 x 1 x 2 1 1 x 1 sinx x 2 linx 4 1 1 5 lim x 4x 2 x 1 x 1 x 2 si...