1樓：假面
是a對應的特徵向量為x，則ax=ax。
a²x=a·ax=a·ax=a·ax=a²x所以，(a²+a-e)x
=a²x+ax-ex
=a²x+ax-x
=(a²+a-1)x
根據定義，a²+a-e的特徵值內為容 a²+a-1，且對應的特徵向量為x。
擴充套件資料：設a為n階矩陣，若存在常數λ及n維非零向量x，使得ax=λx，則稱λ是矩陣a的特徵值，x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組。
若矩陣a可對角化，則其對角矩陣λ的主對角線元素全部為a的特徵值，其餘元素全部為0。
2樓：匿名使用者
是a對應的bai特徵向量為
dux，
則ax=ax
a²x=a·zhiax=a·ax=a·ax=a²x所以，(a²+a-e)x
=a²x+ax-ex
=a²x+ax-x
=(a²+a-1)x
根據定義，
a²+a-e的特徵dao值為專 a²+a-1，且對應的特徵向量屬為x
高數矩陣題目 道題是不知道為什麼e+a的特徵值是1 e-a的特徵值是-1
3樓：匿名使用者
把(e-a)(e+a)=o
復就是制a(e+a)=(e+a)
按照特徵
值定義，e+a就是a特徵值為1時的特徵向量同理(e+a)(e-a)=o
得到a(e-a)= -(e-a)
當然e-a就是a特徵值為 -1時的特徵向量
線性代數。設矩陣a滿足a²=e,且a的特徵值全為1 證明a= e
4樓：淡定不知道
a^2-e=0
(a-e)(a+e)=0;
注意：由題意可知a的特徵值都是1，那麼-1不是a的特徵值，即（-1）e-a的行列式≠0，從而e+a可逆。那麼消去a+e，就得到a-e=0.
這樣好理解 歡迎追問
5樓：匿名使用者
a^2-e=0
(a-e)(a+e)=0;
a+e的特徵值都是2，從而可逆。那麼消去a+e，就得到a-e=0.
為什麼矩陣a的特徵值是1，1，0，那麼a+e的特
6樓：匿名使用者
若λ是a的特徵值，對應的特徵向量是x，則ax=λx，所以(a+e)x=ax+ex=λx+x=(λ+1)x，所以λ+1是a+e的特徵值。所以若a的特徵值是1，1，0，則a+e的特徵值就是1+1，1+1，0+1，也就是2，2，1。
7樓：敏朋匡凝竹
注意a的特徵值是det(xe-a)=0的根，把a+ne代進去就得到det(xe-(a+ne))=det((x-n)e-a)=0，x是a+ne的特徵值等價於x-n是a的特徵值，所以a+ne的特徵值就是a的特徵值加上n。
道題是不知道為什麼e+a的特徵值是1 e-a的特徵值是-1 30
8樓：匿名使用者
由(e-a)(e+a)=0兩邊取行列式可知|e-a||e+a|=0。若|e-a|=0，則1是a的特徵值，若|e+a|=0，則-1是a的特徵值。（可能只有其中乙個特徵值，例如a=e時特徵值全為1）。
已知3階矩陣A的特徵值為 1，1，2，設B A 2 2A E的特徵值為
2,2,5,把原來的特徵值帶入方程即可。第乙個理解，設v是a的對應特徵值a的特徵向量，那麼bv a 2 2a 1 v,v也是b的對應於a 2 2a 1的特徵向量。從而因為a有個特徵值，對應三個特徵向量v1,v2,v3,所以我們也找到了b的三個特徵向量，對應的特徵值可以算出。第二個理解，從矩陣看，a可...
設三階矩陣a的特徵值為2,1,2,矩陣ba33a
三階矩陣a的特徵值為 2,1,2,則矩陣b a 3 3a 2 2e的特徵值分別為1.2 3 3 2 2 2 8 12 2 182.1 3 3 1 2 2 1 3 2 23.2 3 3 2 2 2 8 12 2 2所以b的行列式內為 18 容 2 2 72 b a 3 3a 2 2e b 2 3 3 ...
設三階矩陣A的特徵值為1， 2,3，矩陣B A 2 2A,求B的特徵值，B是否可對角化
a的特徵值為1，2,3 則 b a 2 2a 的特徵值為 2 2 1,8,3 因為b有3個不同的特徵值 所以b可對角化 已知三階矩陣a的特徵值為 1,1,2，則 b a 3 2a 2的特徵值是？b 已知三階矩陣a有特徵值k1，k2，k3，矩陣b f a 這裡f a 是關於a的多項式，如f a a 3...