1樓：匿名使用者
我們可以使用三角恆等式將被積函式中的三角函式轉換成冪函式，然後使用換元法或者部分分式圓配此分解來求解。
具體地，我們有：
sin^6x = sin^2x)^3 = 1-cos^2x)^3 = 1 - 3cos^2x + 3cos^4x - cos^6x
因此，(sinx)^6 dx = 1 - 3cos^2x + 3cos^4x - cos^6x] dx
我們可以依次賣信計算每一項的積分。其中，1的積分是x加乙個常數，而cos^2x的積分是 sinx/2 + x/2，cos^4x的積分是 (3/8)sin2x + 3/4)x，橘迅而cos^6x的積分可以使用三角恆等式變成：
cos^6x = cos^2x)^3 = 1-sin^2x)^3 = 1 - 3sin^2x + 3sin^4x - sin^6x
因此，cos^6x dx = 1 - 3sin^2x + 3sin^4x - sin^6x] dx
我們再次依次計算每一項的積分。其中，1的積分是x加乙個常數，而sin^2x的積分是 (1/2)x - 1/4)sin2x，sin^4x的積分可以使用三角恆等式變成：
sin^4x = 1-cos^2x)^2 = 1 - 2cos^2x + cos^4x
因此，sin^4x dx = 1 - 2cos^2x + cos^4x] sinxdx
我們再次依次計算每一項的積分。其中，1的積分是x加乙個常數，cos^2x的積分可以使用三角恆等式變成：
cos^2x = 1+cos2x)/2
因此，cos^2x sinxdx = 1+cos2x)/2] sinxdx = 1/2)∫sinxdx + 1/2)∫cos2x sinxdx = 1/2)cosx + 1/4)sin2x
接下來我們把每一步的結果合起來，得到：
sinx)^6 dx = x - 3/4sinx + 3/32sin2x - 1/32sin3x + 1/192sin4x - 1/192sin5x + c
其中c是乙個常數，可以是任意實數。這就是所求的通解。
求∫（sinx/x)dx
2樓：機器
函式拆轎sinx/x的原函式。
不是初等函式。
但是這個函式在[0,+∞的廣義積分。
卻是可以求得的。∫sinx/x dx =π2.方法：
首先1/x=∫源盯e^(-ax) da所以∫sinx/x dx =∫sinx∫e^(-ax) da dx=∫雹御和 da∫sinxe^(-ax)dx=∫1/(1+a^2) da=π/
∫dy/dx=e^ysinx求通解
3樓：世紀網路
題鏈者跡頌目應為：dy/dx=e^ysinx 求通解棚州薯。
dy/dx=e^ysinx ,dy/e^y = sinxdx,e^(-y) =cosx - c
通解是 e^(-y) =cosx + c
(1) sin(6x-2)dx=-sin(6x-2)d_ ;-|||-__ __
4樓：快樂的小蟀
這個式子左邊的符號與右邊的符號是不同的，因此它們不能相等。
不過，如果在等式兩邊同時乘以負數，那麼它們的符號會反轉，最終可以得到類似的結拍模果。具體地，可以將等式兩邊同時乘以 -1，得到：
sin(6x-2)dx = sin(6x-2)d_這樣，等式兩邊的符號或寬就一致了襲團緩。
已知函式fxsinx6sinx
wx 抄 3 wx 6 2 wx 3 2 wx 6 兩邊取正弦得bai sin wx 3 sin 2 wx 6 cos wx 6 f x 1 2sin 2wx 3 因為du相鄰兩條對稱zhi軸之間的距離dao為 2即 t 2 2 t 2 2w w 1所以 f x 1 2sin 2x 3 因為f a ...
已知y 6 cosx 4 5 sinx 2 4 cos2x ,求Y的定義域 判斷Y的奇偶性 求Y的值域
唉，不指望那分了，不過費了費了好大勁，你怎麼說也要過目一下啊！由cosx cosx ,得 cosx cosx 又 sinx cosx 代入，可化簡得。y cosx cosx cosx由cosx ,得x k ,即x k 因此y cosx x k 函式定義域為。又 cosx 且cosx 函式值域為。令y...
2 sinx 6 cosx 6 是怎麼化簡得到2sin x
逆用兩角和公式 sin x y sinxcosy cosxsiny得 sin x 2 內 6 sinx 2cos 6 cosx 2sin 6所以容 sinx 2cos 6 cosx 2sin 6 sin x 2 6 所以 2 sinx 2cos 6 cosx 2sin 6 2sin x 2 6 公式...