1樓：振翼凌雲
解法1：
∫sin^6xdx
=-(1/6)sin^5xcosx-(5/24)sin^3x-(5/16)cosxsinx+5/16x
將π和0分別代入上式相減得：
=5π/16-0=5π/16
解法2：
2樓：珠海
答：(sinx)^6
=[(sinx)^2]^3
=[(1-cos2x)/2]^3
=1/8(1-3cos2x+3(cos2x)^2-(cos2x)^3)
=1/8(1-3cos2x+3(1+cos4x)/2-cos2x(1-(sin2x)^2))
所以不定積分∫(sinx)^6 dx
=∫1/8(1-3cos2x+3(1+cos4x)/2-cos2x(1-(sin2x)^2)) dx
=1/8(x-3sin2x/2+3x/2+3sin4x/8-sin2x/2+(sin2x)^3/6) + c
=1/8(5x/2-2sin2x+3sin4x/8+(sin2x)^3/6) + c
所以定積分∫(0到π) (sinx)^6 dx
=1/8(5x/2-2sin2x+3sin4x/8+(sin2x)^3/6) |(0到π)
=1/8*5π/2
=5π/16
三角函式的定積分，當積分區域為0到π時，如何用華里士公式求解？(如果用變數替換換區間再用奇偶性的話
3樓：
變成二分之派，係數×2
自己去翻教材有習題，對應的教輔上面有講解但是沒有給出證明
4樓：匿名使用者
三樓說的是錯的，二樓說的太片面，一樓說的是對的。
對於0到π上積分，可以拆成0到π/2和π/2到π兩個積分區間，π/2到π上注意到令x=π-t可以使此積分化為0到π/2上的積分，於是第乙個式子成立。利用此方法其餘式子也可以證出來。
5樓：
0到2π時兩者應該相同 n為奇數均為0 偶數為4倍
6樓：王磊
華萊士在解決這個方面確實是個神器，只研究0到π/2說不過去，上圖為證！~~
7樓：匿名使用者
一樓的是錯的，大家不要被誤導
8樓：茫茫人海一亮星
三角函式的定積分，當積分區域為0到π時，如何用華里士公式求解？(如果用變數替換換區間再用奇偶性的話？三角函式的定積分，當積分區域為0到π時，如何用華里士公式求解？
(如果用變數替換換區間再用奇偶性的話太慢了)...
華萊士在解決這個方面確實是個神器，只研究0到π/2說不過去，上圖為證！~~
0到pi不可以用華里士公式，只能湊微分計算
一樓的是錯的，大家不要被誤導如圖所示，這是由對稱性決定的
f(x)=[sin(x)]^4的週期是π，對稱軸是x=kπ/2（k為整數）。由對稱性、定積分的幾何性質知原式成立
(sinx)^2=(1-cos2x)/2，因此(sinx)^2的週期與cos2x相同，等於π
(sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=(1-cos2x)^2/4=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]/4，(sinx)^4的週期是cos2x的週期（等於π）和cos4x的週期（等於π/2）的最小公倍數，故(sinx)^4的週期是π
以此類推，(sinx)^(2k)=a + b*cos2x + c*cos4x + d*cos6x + ...（k=1,2,3...），週期是π、π/2、π/3……的最小公倍數，即(sinx)^(2k)的週期是π
而(sinx)^(2k)的對稱軸是x=kπ/2（k為整數），即在[0,π]內的圖形關於x=π/2對稱，故有∫(0→π/2)(sinx)^(2k)dx=∫(π/2→π)(sinx)^(2k)dx=(1/2)∫(0→π)(sinx)^(2k)dx
由此推出∫(0→2π)(sinx)^4*dx=2∫(0→π)(sinx)^4*dx=2*2∫(0→π/2)(sinx)^4*dx=4∫(0→π/2)(sinx)^4*dx
推薦於 2019-02-25
檢視全部8個回答
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求怎麼快速計算定積分sinx的五次方（0到π/2)
9樓：匿名使用者
有公式∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx (0~π/2)n為奇數時=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(2/3)*1
n為偶數時=[(n-1)/n]*[(n-3)/(n-2)]*...*(1/2)*(π/2)
∫(cosx)^2-(cosx)^4dx＝∫(cosx)^2dx-∫(cosx)^4dx
很簡單版了吧
應該權是對的了
2的9次方2的8次方2的7次方2的6次方2的5次方
2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 2 8 2 6 2 4 2 2 2 4 4 4 3 4 2 4 1 1 1 4 4 4 3 4 2 4 1 1 1 4 1 4 4 4 3 4 2 4 1 1 4 ...
10的6次方是多少，10的6次方等於多少？
1000000。解析bai 10 6 10 10 10 10 10 10 1000000。次方的算du法 設a為某數，zhin為正整dao數，a的n次方表示 版為a 表示n個a連乘權所得之結果，次方的定義還可以擴充套件到0次方和負數次方等等。次方存在特殊情況，如 立方。1 立方也叫三次方。三個相同的...
sinx 三次方的不定積分，急
sinx 3 dx sinx 2 sinx dx 1 cosx 2 1 d cosx cosx 1 3 cosx 3 c還可以有別的計算方法，得到的結果外型上可能會有區別，但都是對的 因為三角函式加上或者減去常數會變成不同的形式 回答您好，您的問題我已經了解。正在打字回覆您，請給我五分鐘的時間，一定...