1樓：許舒南靈秋
a_n=5/[sqrt(5n+6)+sqrt(5n+1)]，當n->infinity時，分母。
臘茄嫌infinity，所以a_n的極限為0。
當n>3時，a_n>n/4。數列n/4發散，輪手所以a_n不收斂。
應用不等式。
ln(1+x)
0恆成立)有a_n+1
a_n。由於a_0
e-10，所以a_n
0。單調有界，所以極限存在。對給納帆出的遞推等式兩邊同時取極限有a_infinity
ln(1+a_infinity)，該方程只有0乙個根，故極限為0。
2樓：瑞悅公尺蘊美
1、an=5/[(5n+6)^與1/n^同階，而後者發散，故發散。
由於n>=4時n!>2^n，故an>1故發旦脊散。
3、an+1=f(an)
考慮尺擾函式y=f(x)=ln(1+x)，顯然f(x)為增函式，a0=e-1，計算a1=1>a2=ln2>a3=ln(1+ln2)
用歸納法可證明陵遲旦遞減，且顯然an>0，根據單調有界函式必有極限知收斂，且liman=0
觀察判別下列數列的斂散性;若收斂,求其極限值
3樓：滯留
因為第一項為1/n，在n充分時為無窮小量
第二項為cos(nπ)，因為餘弦函式在實數域的有界性，所以這一項始終是有界量。
因此兩者的乘積依然是無窮小量。所以這個數列的極限為0。
極限」是數學中的分支——微積分。
的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中。
逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
以上是屬於「極限」內涵通俗的描述，「極限」的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯。
等人嚴格闡述。
簡介：極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析。
就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。
所謂極限的思想，是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。
如何證明：若數列收斂，則極限唯一？
4樓：教育導師小陳老師
因為e是任意的。
如果我們假設a,b不相等，即a與b的差值不為0，則我們設|a-b|=t,(t不等於0)則我們一定能找到乙個e滿足0設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a|數列收斂<=>數列存在唯一極限。
5樓：網友
這個好像不好回答啊。好像應該是極限的定義啊，不是證明出來的。極限唯一是收斂的必要條件。如果極限不唯一，那這個數列肯定是不收斂的。
數列的收斂和極限存在是什麼關係?
6樓：輪看殊
收斂和和極限存在是不一樣的意思，發散和極限不存在是不一樣的意思。
1、收斂：收斂是指會聚於一點，向某一值靠近。
2、極限存在：存在左右極限且左極限等於右極限函式連續函式的值等於該點處極限值。
收斂數列性質：
1、唯一性。
如果數列xn收斂，每個收斂的數列只有乙個極限。
2、有界性。
定義：設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|定理1：如果數列收斂，那麼該數列必定有界。
推論：無界數列必定發散；數列有界，不一定收斂；數列發散不一定無界。
數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件。
利用收斂準則證明下列數列有極限,並求其極限值.
7樓：世紀網路
x1=1,xn+1=xn/(1+xn) +10 x(n+1)-xn=xn/(1+xn) +1-x(n-1)/(1+x(n-1)) 1=(xn-x(n-1))/告扮((1+xn)(1+x(n-1)) 由歸納法：x(n+1)-xn>單調指友敗增加 xn極限唯顫存在，設為a 在x(n+1)=xn/(1+xn) +1兩邊取極限的：a=a/(1+a)+1 解得：
a=(1±√5)/2,捨去負數 a=（1+√5)/2
收斂數列的極限是不會發生變化的。（）
8樓：舞僥評
收斂數做大列的野唯極純脊豎限是不會發生變化的。（）
a.正確。b.錯誤。
正確答案：a
如何證明收斂數列的極限是唯一的
9樓：匿名使用者
|因為e是任意的。如果我抄。
們假設baia,b不相等，即a與b的差值不du為0，則我們設|a-b|=t,(t不等zhi於0)則我們一定能找到乙個e滿足dao02e這樣，式子|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=e+e=2e即|a-b|=t<=2e就不能恆成立所以，假設錯誤，a必須等於b這樣t=|a-b|=0,無論e取什麼值均滿足0=|a-b|<2e成立。
10樓：素顏以對
|證明如下：
設lim xn = a,lim xn = b當n > n1,|xn - a| 當n > n2,|xn - b| 取n = max ,則當n > n時有。
a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|收斂數列定義：設有數列xn , 若存在內m>0,使得一切自然容數n,恆有|xn|。
收斂數列的性質：
如果數列收斂，那麼它的極限唯一；
如果數列收斂，那麼數列一定有界；
保號性；與子數列的關係一致。發散的數列有可能有收斂的子數列。
有界數列是否一定收斂無界數列是否一定發散
有界數列不一定收斂,它可能是振盪的,比如an sin n 有界,但不收斂。但無界數列一定發散。如何理解收斂的數列一定有界,而有界的 收斂的數列,在n 時,xn a,這個a是乙個固定的極限值,是乙個常數,所以必然有界。但這個有界不是說上下界都有,只有上界 或只有下界 或上下界都有均可以叫有界。有界的數...
什麼是收斂數列什麼是發散數列求通俗解釋
你好 copy 1.收斂數列 如果數列,如bai 果存在常數a,對於任意du給定的zhi正數q 無論多小dao 總存在正整數n,使得n n時,不等式 xn a 0,對於任意給出的c 0,任意n1,n2滿足 n1 n2 3.收斂數列有極限,發散數列沒有極限.希望能夠幫助你 什麼是收斂數列和發散數列?數...
判斷級數1 nn 2 1 n 是否收斂,若收斂,條件收斂還是絕對收斂
如果通項就是 1 n n 1 n 那麼級數發散.原因是 1 n n收斂 leibniz判別法,交錯級數,絕對值單調趨於0 而 1 n發散.乙個收斂級數與乙個發散級數的和是發散的.如果原題通項是 1 n n 1 n 那麼級數收斂.同樣是由leibniz判別法 n 1 n單調遞增 取絕對值後,通項1 n...