1樓：白雪忘冬
1、行列式法。
對於給定的二次型。
寫出它的矩陣，根據對稱矩陣的所有順序主子式是否全大於零來判定二次型 (或對稱矩陣)的正定性。
2、正慣性指數法。
對於給定的二次型 ，先將化為標準形，然後根據標準形中平方項係數為正的個數是否等於n來判定二次型的正定性。
通過正交變換，將二次型化為標準形後，標準形中平方項春鍵的係數就是二次型矩陣的特徵值。因此，可先求二次型矩陣的特徵值，然後根據大於零的特徵值個數是否等於n來判定二次型的正定性。
2樓：一坨小脂肪
乙個二次型的正定寬純性可以通過對慎數咐角線元素法來判斷。即通過檢查矩陣中斜率大於零的對角線元素是否都大畢燃於零，如果是，則該二次型是正定的。此外，可以通過求解其特徵值的正負性來判斷。
如果所有的特徵值都為正，則二次型是正定的。
正定二次型的判定方法
3樓：洋蔥學園
正定二次型的判定方法如下：
利用二次型的對稱矩陣。
的特徵值來判斷。 先寫出二次型的矩陣： 可得虧好核其全部特徵值：>0,>0,>0 故此二次型為正定二次型。
利用二次矩陣的各階順序主子式。
來判定。 由於此二次型襪巧的矩陣為： 因為它的個階順序主子式：>0,>0,>0 故此二次型為正定二次型銷掘。
正定二次型的判定方法是什麼？
4樓：帳號已登出
正定二次型。
的判別方法：
1：二次型標準形中n個係數都大於零，則其為正定；
2：二次型的對稱矩陣。
a的n個特徵值。
大於零，則其為正定；
3：對稱矩陣a的各階順序主子式。
全大於零，則其為正定。
注：設a為n階方陣，則位於a的左上角的1階，2階，..n階子式，
二次型的正定性如何證明？
5樓：休閒娛樂達人天際
首先f≥0，若f=0有非零解就和題意矛盾了，也不符合正定f＞0的定義，所以f=0只有零解。
按照正定的概念，對於任卜歷判意不為零的向量x都有f（x）>0，由於原表示式已經是平方和的形式，所以肯定大於等於零，於是你只需要再證明當爛塌x不為零時，f（x）不等於零。
題中只有零解的意思是，只有當x=0時f（x）才會等於零，言下之意，x不為零時f（x）就不會等於零，又因為前面說了它大於等於零，所以就只有大於零了。
二次型的系統研究是從18世型改紀開始的，它起源於對二次曲線和二次曲面的分類問題的討論，將二次曲線和二次曲面的方程變形，選有主軸方向的軸作為座標軸以簡化方程的形狀，這個問題是在18世紀引進的。
柯西在其著作中給出結論：當方程是標準型時，二次曲面用二次型的符號來進行分類。然而，那時並不太清楚，在化簡成標準型時，為何總是得到同樣數目的正項和負項。
西爾維斯特了這個問題，他給出了n個變數的二次型的慣性定律，但沒有證明。這個定律後被雅克比重新發現和證明。1801年，高斯在《算術研究》中引進了二次型的正定、負定、半正定和半負定等術語。
6樓：情深深愛切切
二次型的正定性是指乙個二次型形如 $x^tax$（其中 $a$ 是乙個 $n$ 維對稱矩陣）對所有非零向量 $x$ 都大於等於 0。
要證明二次型的正定性，我們可以使用下面的公式：
如果 $a$ 是正定矩陣，則二次型 $x^tax$ 始終大於等於 0。
如果 $a$ 是半正定矩陣，則二次型 $x^tax$ 始終大於等芹拿於 0，除非 $x=0$。
如果 $a$ 是負定矩陣，則二次型 $x^tax$ 始終小於等於 0。
因此，我們可以通過判斷矩陣 $a$ 的特徵值飢首做來證明二次型的正定性。如果矩陣 $a$ 的所有特徵值都大於等於 0，則 $a$ 是正定矩陣，二次型 $x^tax$ 也是正定的。如果矩陣 $a$ 的所有特徵值都大於等於 0，爛衡但存在 0 特徵值，則 $a$ 是半正定矩陣，二次型 $x^tax$ 也是半正定的。
如果矩陣 $a$ 存在負特徵值，則 $a$ 是負定矩陣，二次型 $x^tax$ 也是負定的。
舉個例子，如果矩陣 $a$ 的特徵值分別為 和 0，則 $a$ 是半正定矩陣，因此二次型 $x^tax$ 是半正定的。如果矩陣 $a$ 的特徵值分別為 和 -1，則 $a$ 是負定矩陣，因此二次型 $x^tax$ 是負定的。
什麼是正定二次型，如何判定？
7樓：我常常自爆
定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)＞0，則稱此二次型為正定二次型，並把其對稱矩陣a稱為正定矩陣。
正定二次型的判別方法：
1）：二次型標準形中n個係數都大於零，則其為正定；
2）：二次型的對稱矩陣a的n個特徵值大於零，則其為正定；
3）：對稱矩陣a的各階順序主子式全大於零，則其為正定。
注：設a為n階方陣，則位於a的左上念茄角的1階，2階，..n階子式，即：稱為a的各階順序主子式。
判別二次型的正定性。
解：方法一櫻慶：利用二次型的對稱矩陣的特徵值來判斷。
先寫出二次型的矩陣：
由於：可得其全部特徵值：＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型。
方法二：利用二次矩陣的各階順序主子式來判定。
由於此二次型的矩陣為：
因為它的個階順序仔頌察主子式：＞0,＞0,＞0故此二次型為正定二次型。
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？但是二次型對應的矩陣即使不正定也是對稱的吧
正定矩陣必須是對稱矩陣.二次型對應的矩陣是有很多，這沒錯 只要對稱位置的元素和符合要求即可 但要求二次型對應的矩陣是對稱的。正定矩陣一定是對稱矩陣，二次型對應的矩陣即使不正定也是對稱的 性代數範圍內是正確的。因為矩陣的正定來自於二次型的正定，而二次型的矩陣都是對稱矩陣所以正定矩陣是對稱矩陣。正定矩陣...
線性代數 二次型，線性代數二次型的標準型，規範型的區別 請詳細說明，謝謝了
前面的矩陣相似對角化學了吧？就是乙個矩陣相似於其特徵值組成的對角陣。其特徵值對應特徵向量組成矩陣為p，p 1ap b，還記得這個吧。二次型這個完全是一回事 現在來說一下二次型是什麼，二次型就是實對稱陣。先說下實對稱陣的2個重要特點 1，實對稱陣必然可以相似對角化 2，實對稱陣可以用正交矩陣相似對角化...
線性代數二次型問題,關於線性代數二次型問題
為什麼沒有高畫質圖?看不清啊 a2 2a 0,那麼a的特徵值 也滿足 2 2 0,0或2。正慣性指數是正特徵值的個數,那就是兩個2。其餘的只能是0了。關於線性代數二次型問題 答案是3,二次型的標準型為 f y12 y22 y32 其中y1 x1 x2 y2 x2 x3 y3 x3 x1 正的平方項有...