老師，請問怎麼可以快速判斷二次函式的增減性呢

1樓：情投意合張老師

考點1：二次函式的圖象和性質

一、考點講解：

1.二次函式的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c為常數)的函式為二次函式.

2.二次函式的圖象及性質：

⑴二次函式y=ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線，其頂點是原點，對稱軸是y軸；當a>0時，拋物線開口向上，頂點是最低點；當a<0時，拋物線開口向下，頂點是最高點；a越小，拋物線開口越大.y=a(x-h)2+k的對稱軸是x=h，頂點座標是(h，k)。

注意：分析二次函式增減性時，一定要以對稱軸為分界線。首先要看所要分析的點是否是在對稱軸同側還是異側，然後再根據具體情況分析其大小情況。

3.圖象的平移：將二次函式y=ax2(a≠0)的圖象進行平移，可得到y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象.

⑴將y=ax2的圖象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|個單位，即可得到y=ax2+c的圖象.其頂點是(0，c)，形狀、對稱軸、開口方向與拋物線y=ax2相同.

⑵將y=ax2的圖象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|個單位，即可得到y=a(x-h)2的圖象.其頂點是(h，0)，對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同.

⑶將y=ax2的圖象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位，即可得到y=a(x-h)2+k的圖象，其頂點是(h，k)，對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同.

注意：二次函式y=ax2與y=-ax2的影象關於x軸對稱。平移的簡記口訣是「上加下減，左加右減」。

一、經典考題剖析：

【考題1】.拋物線y=-4(x+2)2+5的對稱軸是______

解：x=-2點撥：拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸為x=h.

【考題2】函式y=x2-4的圖象與y軸的交點座標是()

a.(2，0)b.(-2，0)

c.(0，4)d.(0，-4)

解：d點撥：函式y=x2-4的圖象與y軸的交點的橫座標為0，x=0時，y=-4，故選d.

2樓：善言而不辯

配方求出對稱軸，

二次項係數a>0 ，開口向上，對稱軸左側，單調遞減、對稱軸右側，單調遞增；

二次項係數a<0 ，開口向下，對稱軸左側，單調遞增、對稱軸右側，單調遞減。