1樓：葉蘭英芮巳
分三種情況來討論：
1）若a,b中有乙個是零向量，則a,b共線（零向量與和物閉任何向量共線）螞源；
2）a,b均不是零向量：向量a(x1,y1）中若有乙個座標為0，不妨設x2=0，則由x1y2-x2y1=0可知y2=0（x1,x2均不為0,否則與非零向量假設矛盾)，則a,b共喚裂線；
3）a,b均不是零向量，且座標均不為零：由x1y2-x2y1=0可以得到x1/y1=x2/y2，不妨記k=x1/y1=x2/y2,則a,b均與向量（k,1）共線，從未a,b共線。
2樓：念秀愛龔己
用反證法證明：
假設存在。另一對實數。
m,n滿足。
me1+ye2=a
又。xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
m-x)e1=(y-n)e2
因為e1,e2不共線。
所以。m-x=0,y-n=0
所以m=x,y=n
與假設矛盾。
所以得證。樓主，題目的意判橋滑思你再琢磨一下消含。。。
存在是前提，要證的是。
唯一。同時這個命題本來就是人為發現而掘臘定義出來的，是定義它存在的。
平面向量共線的證明？
3樓：網友
a=(x1,y1)
b=(x2,y2)
a,b 共敏如線或塵 橋團啟=> a=kbx1,y1) =k(x2,y2)
x1/x2 = y1/y2
化簡
移項。 =0
因此 a,b 共線，推匯出
結果得證
4樓：網友
給你提乙個思路，啟發你自己完成。
1，第一步，要思考，如果判斷平面向量共線？判斷依據有哪些，自己羅列出來。
2，第二步，根據本題的已知條件，看看用哪個條件判斷合適。
3，第三步，根據前兩步，嘗試做具銷渣體證明。自己要大膽去嘗試，逐步從已知推到出結論，你就成功了，不要怕做錯滑芹，不要怕做不出來，要大膽地，一環套一環地去推到。鍛鍊自己的邏輯思維能力，你的數學能力通過一虧讓悄道題能提高不少。
最後，實在不會，再問。先憋一憋自己，弄一弄。實踐出真知。
平面向量共線定理
5樓：馬燕
一、平面向量共線定理：共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b，任意一組或悶鍵平行向量都可移到罩碼同一直線上，所以稱為共線向量。 共線向量基本定理為如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：
存在唯一實數λ，使得b=λa。
平面向量，共線的條件衫巧：1、方向相同或相反。2、向量a=k向量，y1),b=(x2,y2)，a//b等價於x1y2-x2y1=0
平面向量共線定理
6樓：撿點科技小知識
平面向量共線定理：共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。共線向量基本定理為如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：
存在唯一實數λ，使得 b=λa。
如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa。
證明：1、充分性：對於向量a(a≠0)、b，如果有乙個實數λ，使b=λa，那麼由實數與向量的積的定義知，向量a與b共線。
2、必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的握冊世長度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那麼當向量a與b同方向時，令λ=m，有b=λa，當向量a與b反方向時，令λ=-m，有 b=λa。
如果b=0，那麼λ=0。
3、唯一性：如果段肢b=λa=μa，那麼(λ-a=0。但姿桐因a≠0，所以λ=μ
平面向量共線定理
7樓：万俟柏
平面向量共線定理：共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。共線向量基本定理為如果a≠0，那握冊世麼向量b與a共線的充要條件是：
存在唯一實數λ，使得 b=λa。
如果a≠0，那姿桐麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa。
證明：1、充分性：對於向量a(a≠0)、b，如果有乙個實數λ，使b=λa，那麼由實數與向量的積的定義知，向量a與b共線。
2、必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即∣b∣=m∣a∣段肢。那麼當向量a與b同方向時，令λ=m，有b=λa，當向量a與b反方向時，令λ=-m，有 b=λa。
如果b=0，那麼λ=0。
3、唯一性：如果b=λa=μa，那麼(λ-a=0。但因a≠0，所以λ=μ
平面向量共線定理
8樓：科技點燈人
平面向量共線定理：共線向量侍賣氏也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。共線向量基本定理為如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：
存在唯一實數λ，使得 b=λa。
如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa。
證明：1、充分性：對於向量a(a≠0)、b，如果有乙個老散實數λ，使b=λa，那麼由實數與向量的積的定義知，向量a與b共線。
2、必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那麼當向量a與b同方向時，令λ=m，有b=λa，當向量a與b反方向時，令λ=-m，有 b=λa。
如果b=0，那麼λ=0。
3、唯一性：如果b=λa=μa，那配中麼(λ-a=0。但因a≠0，所以λ=μ
平面向量共線定理
9樓：ray聊教育
平面向量共線定理：如果a≠0，山雹餘那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b＝λa。
共線向量也逗滾就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。共線向量基本定理為如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b＝λa。
對於向量a（a≠0）、b，如果有乙個實數λ，使b＝λa，那麼由實數與向量的積的定義知，向量a與b共線。已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即∣b∣＝m∣a∣。那麼當向量a與b同方肆碰向時，令λ＝m，有b＝λa，當向量a與b反方向時，令λ＝-m，有b＝λa。
如果b＝0，那麼λ＝0。
計算平面向量共線時的注意事項
1、向量的起點：計算向量是否共線需要明確向量的起點，通常選擇起點相同的向量進行計算。
2、向量的模長：計算向量共線時需要比較向量的模長是否成比例，如果兩個向量長度不同，需要將向量長度化為相同的單位。
3、向量的方向：向量共線的判定還需要考慮向量的方向，如果兩個向量方向相反，則不共線；如果兩個向量方向相同，則需進一步比較它們的模長是否成比例。
4、向量的座標表示：在計算向量共線時，可以將向量表示成座標形式，然後通過比較向量的座標值是否成比例來判定向量是否共線。
5、向量的積：如果兩個向量的叉積為零，則這兩個向量共線。如果兩個向量的叉積不為零，則這兩個向量不共線。
平面向量的共線定理
10樓：帳號已登出
平面向量的共線定理如下：
平面向量共線定理：p是直線外ab外一點，c是平面pab內一點，根據平面向量伍首基本定理，有且僅有一對實數x，y，使得向量pc=x向量pa+y向量pb，以下兩個命題互為充要條件：q1<=>q2；q1：
a、b、c三點共線；q2：x+y=1。
一、例題一（見上圖）
分解一遍運用該定理的解題過程：
1、找到共線的三點（a、b、d）。
2、確定係數x與y的比例（利用角平分線的性質）。
3、解出係陣列合。
但是很多時候並不一定能直接套用定理，還要通過靈活的變形。
二、例題二。
1、分析：本題中需要克服的最大問題是如何把三個向量統一到乙個三角形中，我們通過平移構造了b的相等向量。
可是如果遇到明顯不共線的三點怎麼辦呢？我們可以從定理的推導本身尋找靈感。下面是對定理的乙個區域性推導（只考慮a在bc之間的情況）。
我們知道乙個向量可以通過平行四邊形法則分解到兩個方陪檔向上，從而得到滿足方向要求的一組基底。我們以這組基底為基礎，可以通過調整模長構造出確定方向上新基底的線性組合。
2、利用共線定理這種方法確定乙個向量的線性組合相比平行四邊形法則主要有兩個好處：
找一條直線相比確定乙個平行四邊形要容蘆橘亂易。這種方法確定的係數具有清晰的幾何意義。
平面向量共線定理 平面向量共線定理的相關知識
11樓：張三**
1、平面向量共線定理：共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表尺攔示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。共線向量基本定理為如果a≠0，那麼向量b與a共線禪拆的充要條件是：
存在唯一實數λ，使得 b=λa。
2、如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa。
3、證明：充分性：對於向量a(a≠0)、b，如果有乙個實數λ，使b=λa，那麼由實數與向量的積的定義知，向量a與b共線。
必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，陵襲胡即∣b∣=m∣a∣。那麼當向量a與b同方向時，令λ=m，有b=λa，當向量a與b反方向時，令λ=-m，有 b=λa。
如果b=0，那麼λ=0。
唯一性：如果b=λa=μa，那麼(λ-a=0。但因a≠0，所以λ=μ
平面向量數乘運算的符號讀法
向量的數乘運算 向量的數乘運算如下 向量的數乘運算的定義 定義 一般地，我們規定實數 與向量a的積是乙個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作 a. 規定 a a 當 時，a的方向與a的方向相同 當 時，a的方向與a的方向相反 當 時，a 歷並稿。 運算律 設 為實數，則 a a，a a a a b a...
單位向量怎麼求？向量的單位向量怎麼求
求出乙個向量的模。用向量的模分之一乘以原向量。例如 求向量 ， 的單位向量。解答 向量的模為 ，單位兆滑向量為 , ， 單位向量說來簡單，但是可以總結出一些性質，應用恰當，會給解題帶來方便。向量單位向量 長度為乙個單位 即模為 的向量，叫做單位向量 與向量a同向或反向，且長度為單位的向量，叫做a方向...
平面向量的所有公式平面向量的所有公式定理，解題技巧
設a x,y b x y 1 向量的加法 向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.ab bc ac.a b x x y y a 0 0 a a.向量加法的運算律 交換律 a b b a 結合律 a b c a b c 2 向量的減法 如果a b是互為相反的向量,那麼a b,b a,a b 0.0的...