一道初中奧數題,請高手幫我解答一下

2022-12-20 18:56:02 字數 498 閱讀 6560

1樓:

證明:顯然,9999的購物券為幸運券,除這張外,若號碼為n的購物券為幸運券,則號碼為m=9999-n的購物券也為幸運券。由於9999是奇數,所以m,n的奇偶性不同,即m≠n,由於m+n=9999,相加時不出現進製。

就是說,除號碼為9999的幸運券外,其餘所有的幸運券可兩兩配對,且每對號碼之和為9999,從而可知所有的幸運券的號碼之和為9999的倍數。由101∣9999,所以所有幸運券的號碼之和能被101整除。

2樓:匿名使用者

你可以看出如果號碼的前兩位之和等於後兩位之和,它是幸運卷,那麼將前兩位與後兩位調換後,他還是幸運卷,且肯定存在。而這兩個幸運卷之和就能被101整除。例如0734,他的前兩位與後兩位調換後得3407,是幸運卷。

而0734+3407=4141,4141/101=101。如果前兩位與後兩位調換後還是這個數,那麼他本身就能被101整除。如4040,0101,5656等。

這樣就可證明本題了!!!!

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