已知等差數列an滿足，an 2an 1 n1 求數

1樓：

(1)設an=a1+(n-1)d

則a1+(n-1)d=2[a1+(n-2)d]+ndn+a1-3d=-n

所以d=-1,a1=-3

an=-3-(n-1)=-n-2

(2)1/(1-n)an=1/[(n-1)(n+2)]=[1/(n-1)-1/(n+2)]/3

n≧2sn=[1-1/4+1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+....+1/(n-1)-1/(n+2)]/3

=[1+1/2+1/3-1/n-1/(n+1)-1/(n+2)]/3=[11/6-(3n²+6n+2)/n(n+1)(n+2)]/3

已知等差數列滿足,an=2an-1+n. (1)求數列an的通項公式。(2)求數列(1/anan+1)的前n

2樓：匿名使用者

設a(1) = b

a(n+1)=2a(n)+n+1

a(n+1)+x(n+1)+y=2a(n)+n+1+x(n+1)+y=2a(n)+(x+1)n+x+y+1=2a(n)+2xn+2y

x=1,y=2

a(n+1)+(n+1)+2=2a(n)+2n+2+2=2[a(n)+n+2]

是首項為a(1)+1+2=b+3,公比為2的等比數列。

a(n)+n+2=(b+3)*2^(n-1)a(n)=(b+3)*2^(n-1)-n-2

3樓：風者輕舞飛揚

an-n =2an-1

an-1 -(n-1)=2an-2

..... .....

把所有等式左右兩邊分別相加 求出sn和sn-1的關係 進而求出an的通式

第二題能寫清楚點嗎 沒看懂

設等差數列滿足an=2an-1+n(n=2,3,.....)（1）若an是等差數列，求an的通項公式

4樓：牛牛獨孤求敗

（1）、an=2a(n-1)+n——》a(n+1)=2an+(n+1)，a(n-1)=(an-n)/2，

若an是等差數列——》a(n+1)+a(n-1)=2an，——》2an+(n+1)+(an-n)/2=2an，——》an=-2-n，

經檢驗，為首項a1=-3，公差d=-1的等差數列，符合要求；

（2）、若an是等比數列——》a(n+1)*a(n-1)=an^2，——》[2an+(n+1)]*(an-n)/2=an^2，——》an=n(n+1)/(1-n)，

經檢驗，a1不存在，所以an不能為等比數列。

已知等差數列{an}，其前n項和為sn，若s4=4s2，a2n=2an+1（1）求數列{an}的通項公式；（2）對任意m∈n*，

5樓：手機使用者

（1）∵等差數列，其前n項和為sn，若s4=4s2，a2n=2an+1，

∴4a1-2d=0，a1=d-1，∴a1=1，d=2，∴an=2n-1

（2）∵an=2n-1，

∴2n-1＞2m，2n-1＜22m，

∴2m-1+12

＜n＜22m-1+12

，即項數22m-1-2m-1，

∴①bm

＝2m?1

?m?1

∵cm=2

2m?1?bm

，∴cm=2

m?1，

∴c1=2，c

n+1cn=1

2，∴是等比數列，數列的前m項和為tm=2(1?(12)m)

1?12即tm

＝4(1?1m)，

∵所有使得等式tm?t

tm+1

?t=1ct

+1∴（4-t）2m=4+2t-1

存在符合條件的正整數m=t=3，

設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和

6樓：等待楓葉

的通項公式為

an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。

解：1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n         ①

那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1)                           ②

由①-②可得，(2n-1)an=2n-2(n-1) =2

那麼an=2/(2n-1)

即的通項公式為an=2/(2n-1)。

2、令數列bn=an/2n+1，

那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)，

那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。

則b1+b2+b3+...+bn-1+bn

=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))

=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)

=1-1/(2n+1)

=2n/(2n+1)

即數列的前n項和為2n/(2n+1)。

7樓：匿名使用者

(1)n=1時，a1=2·1=2

n≥2時，

a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①

a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②

①-②，得(2n-1)an=2

an=2/(2n-1)

n=1時，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同樣滿足表示式

數列的通項公式為an=2/(2n-1)

(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)

tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)

=1- 1/(2n+1)

=2n/(2n+1)

已知數列{an}滿足a1=1，an+1=n+2nan+1（n∈n*）．（1）證明數列{ann}是等差數列；（2）求數列{an}的通項

8樓：落幕

（1）證明：∵an+1=n+2

nan+1，∴an=n+1

n?1an-1+1兩式相減可得an+1-an=n+2nan-n+1