1樓：
首先你的鑽研精神值得大家學習。
事實上，一對函式和反函式應該是y=f(x)及x=f-1(y)；那麼一般是成立f(f-1(y))=y,f-1(f(x))=x。但是因為人們習慣於用x表示自變數，用y表示因變數，所以「人為地」把反函式寫成y=f-1(x)，故而造成了一些「混亂」。你例子中的y=sinx,y-1=arcsinx就是已經人為地更換了變數字母的情形，所以出現了你說的「問題」。
2樓：烏半蓮閉珠
解:由題意:
x+2=f(-1)(y),x=f(-1)(y)-2,故y=f(x+2)的反函式為y=f(-1)(x)-2=f(-1)(x-1)
故有:f(-1)(x)-f(-1)(x-1)=2故有:f(-1)(2011)-f(-1)(2010)=2f(-1)(2010)-f(-1)(2009)=2...........................
f(-1)(2)-f(-1)(1)=2
將上述式子相加,得到:
f(-1)(2011)-f(-1)(1)=2×2010=4020
3樓：手機使用者
你把反函式裡得自變數弄清再說例如y=sinx 的反函式是arcosinx跟據連續反函式得原函式可得arcsin(arcosinx)=sinx=y you know?
直接函式與反函式的關係，到底什麼叫直接函式
4樓：運秋芹容亥
如果y=x是函式的話,那麼x=y即為反函式,也就是定義域和值域交換
5樓：匿名使用者
原函式y=2x 反函式 y=x/2 直接函式 x=y/2 直接函式就是求反函式時的中間一步
6樓：匿名使用者
直接函式就是原函式，反函式是對原函式中自變數x反解
7樓：假面
直接函式就是原函式。
對於乙個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
函式族f(x)+c（c為任乙個常數）中的任乙個函式一定是f(x)的原函式，故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
8樓：
詳情請參照高數第七版上冊第十頁，仔細閱讀，我想你肯定是某些地方讀漏了
怎麼理解反函式和原函式的關係
9樓：
關係是關於y=x對稱。
理由：設 x,y在baiy=f(x)上；
於是 x=f-1(y)；
即 （y,x)在y=f(x)的反函式上；
易知 (x,y) ,(y,x)關於原點對稱；
而 (x,y) ,(y,x)有分別zhi在原函式與反函式上；
所以整個影象是關於y=x對稱的。
擴充套件資料
反函式存在定理
定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。
在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d，值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2，當x1y2，則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明：設f在d上嚴格單增，對任一y∈f(d)，有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性，對d中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有乙個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2，設y1若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減，證明類似。
10樓：我的萌寶寶
反函式與原函式的關係：互為反函式，一起看看它們都有什麼特性
11樓：倫觀社會
關係是關於y=x對稱
理由是設 x,y在y=f(x)上
於是 x=f-1(y)
即 （y,x)在y=f(x)的反函式上
易知 (x,y) ,(y,x)關於原點對稱而 (x,y) ,(y,x)有分別在原函式與反函式上,所以整個影象是關於y=x對稱的
12樓：
反函式就是把原函式的x,y互換
設y=e^x，反函式就是x=e^y，轉換一下就是y=lnx
原函式與反函式的導數互為倒數，但是自變數不一樣，要轉化的
13樓：匿名使用者
其實很簡單，就是假如y=2x，那麼它的反函式就是x=2y
反函式的導數與原函式的導數有什麼關係
14樓：薔祀
原函式的導數等於反函式導數的倒數。
設y=f(x),其反函式為x=g(y),
可以得到微分關係式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼,由導數和微分的關係我們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,
反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
擴充套件資料：
反函式存在定理
定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。
在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d，值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2，當x1y2，則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明：設f在d上嚴格單增，對任一y∈f(d)，有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性，對d中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有乙個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2，設y1若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減，證明類似。
參考資料：
15樓：弈軒
答：設原函式為y=f(x)，則其反函式在y點的導數與f'(x)互為倒數（即原函式，前提要f'(x)存在且不為0）。解釋如下圖：
一定要注意，是反函式與原函式關於y=x的對稱點的導數互為倒數，不能隨便對應哦！
附上反函式二階導公式。
16樓：默辰
其實啥都沒有，看一下吧我的理解。。。
17樓：自由的風的我
原函式的導數等於反函式導數的倒數
18樓：du知道君
解：令y=f(x)為原函式,那麼y'=f'(x)也就是f(x)的導數.那麼這樣變換,由於x=[f^(-1)(f(x))]',對其求導,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)對於函式的反函式,應該將y與x互換,也就是把反函式作用的物件變為x,這樣1=f'(x)*f^(-1)(x)從而結論得證.
19樓：微生子語
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=f^(-1)(y)，對發f(x)求導f'(x)=1/f^(-1)'(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)
20樓：雲嘉秀
反函式的導數與原函式導數相乘等於一
21樓：花之淚淚
這個距離我實在太遙遠了，好想現在也記得，但，現實不允許啊！
22樓：匿名使用者
個人理解，不知道對不對？
23樓：_營琪
補充兩種證明，
1.反函式點與原函式點是關於y=x對稱的，及兩斜率也是對稱的。
2.微分dy/dx=1/(dy/dx),dy/dx=f^-1(y)。
24樓：黃鶴樓精
相乘為一所以說互為倒數
25樓：匿名使用者
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=1/f(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)
函式和反函式的影象的關係是什麼
26樓：霜丹秋興寧
反函式與原函式數關於y=x這一條直線對稱的，
具體解釋與推導如下「我們知道反函式是x關於y的函式，所以如果原函式上一點為a（a，b），則反函式上的對應點就是b（b，a），可以算出這兩個點的所在直線的斜率為-1，且ab兩個點到直線ab的距離相等，所以ab兩個點就關於y=x這條直線對稱，同理，反函式與原函式所有的對應點都關於y=x對稱，所以原函式與反函式就關於y=x對稱
反函式的導數與原函式的導數的關係是什麼
27樓：我的萌寶寶
反函式與原函式的關係：互為反函式，一起看看它們都有什麼特性
28樓：於雅麗靖誼
解：令y=f(x)為原函式,那麼y'=f'(x)也就是f(x)的導數.那麼這樣變換,由於x=[f^(-1)(f(x))]',對其求導,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)對於函式的反函式,應該將y與x互換,也就是把反函式作用的物件變為x,這樣1=f'(x)*f^(-1)(x)從而結論得證.
29樓：佼暢赧雅媚
答：反函式的導數=原函式導數的倒數。
如:y=f(x)的反函式為x=f^(-1)(y)f'(x)=1/f^(-1)'(y)
即dy/dx=1/(dx/dy)
30樓：中信環金馮老哥
從幾何意義上去理解，原函式和反函式關於y=x對稱，原函式的導數和反函式的導數自然也關於y=x對稱，所以原函式的導數和反函式的導數互為反函式
31樓：劉澤
y=f(x),x=(f^(-1))(y):=g(y)，則g'(y)*f'(x)=1，那麼交換x和y，g'(x)=1/f'(y)=1/f'(f(x)).
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