1樓：達長青空霜
知原函式然後求導，
求不定積分是已知導數求原函式。然而求乙個函式的導函式往往很好求，
求導甚至不需要知道具體的表示式（如隱函式的求導），但反過來
求不定積分，就不是那麼容易了。所以一些基本函式與其導函式的轉化關係
一定要熟，當已知導函式，立刻想到其原函式，問題便會迎刃而解。所以
導數與原函式的對應關係（即所謂的常用導數表或積分表），一定要熟。
根據原始的不定積分定義，求不定積分，就得熟知積分表，拋開它就
無法下手。
也就是說：
已知函式f(x)是乙個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有
df(x)=f(x)dx，
則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
例：sinx是cosx的原函式。
關於原函式的問題
函式f(x)滿足什麼條件是，才保證其原函式一定存在呢？這個問題我們以後來解決。若其存在原函式，那麼原函式一共有多少個呢？
我們可以明顯的看出來：若函式f(x)為函式f(x)的原函式，
即：f'(x)=f(x)，
則函式族f(x)+c(c為任乙個常數）中的任乙個函式一定是f(x)的原函式，
故：若函式f(x)有原函式，那末其原函式為無窮多個.
如果定義在（a,b）上的函式f（x）和f（x）滿足條件：對每一x∈（a,b），f′（x）＝f（x）?則稱f（x）為f（x）的乙個原函式。
例如，x3是3x2的乙個原函式，易知，x3＋1和x3＋2也都是3x2的原函式。因此，乙個函式如果有乙個原函式，就有許許多多原函式，原函式概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的，例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v＝v(t),要求它的運動規律
，就是求v＝v(t)的原函式。原函式的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函式時，其原函式一定存在。
2樓：金秀梅斛卯
這是高等數學中的概念。
1.原函式：已知函式f(x)是乙個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
對f(x)進行積分既可以得到原函式f(x)，對f(x)微分就可以得到f(x)。
2.不定積分：相對定積分而言，其最後解得的表示式中存在不定的乙個常數。
對sinx+c進行微分得到cosx，其中c為任意常數，若是對cosx進行不定積分就是得到sinx+c。若是進行定積分則是沒有不定常數，則在題目中會給出限定條件，例如原函式在x=0時值為1，則對cosx進行積分得到sinx+c，x=0時sinx+c=1，所以c=1，所以cosx的定積分為sinx+1。.
原函式與不定積分的概念是什麼？
3樓：祖然
這是高等數學中的概念。
原函式：已知函式f(x)是乙個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。對f(x)進行積分既可以得到原函式f(x)，對f(x)微分就可以得到f(x)。
不定積分：相對定積分而言，其最後解得的表示式中存在不定的乙個常數。對sinx+c進行微分得到cosx，其中c為任意常數，若是對cosx進行不定積分就是得到sinx+c。
若是進行定積分則是沒有不定常數，則在題目中會給出限定條件，例如原函式在x=0時值為1，則對cosx進行積分得到sinx+c，x=0時sinx+c=1，所以c=1，所以cosx的定積分為sinx+1。.
原函式與不定積分的聯絡和區別？
4樓：加勒比小盜
在區間i上，函式f(x)的帶有任一常數項的原函式稱為f(x)（或f(x)dx）在區間i上的不定積分。如果f(x)是f(x)在區間i上的乙個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分。不定積分可以表示f(x)的任一乙個原函式。
不定積分和原函式什麼關係?
5樓：季桂花柴乙
一般可以認為，求出來的不定積分就是原函式，但有極個別的罕見的例子，需要把求出來的不定積分稍加連續開拓，它才能成為原函式，比如這個函式的不定積分，1/(1+x^4)，你求出它的不定積分，再求導回去，會發現有情況了。
6樓：張元斐羊雀
不定積分是個集合，原函式是不定積分這個集合中的乙個元素。
高等數學不定積分的概念是啥
7樓：q1292335420我
d(lnx)^2的意思是： 直接對(lnx)^2求微分而 [(lnx)^2]'=2lnx*（lnx）'=2lnx/x所以，d(lnx)^2=2lnx/xdx
帶入得=∫√x*2lnx/xdx
=∫2lnx/√xdx
8樓：匿名使用者
不定積分就是求原函式！
設 f'(x) = f(x), 則 ∫f(x)dx = f(x) + c，
不定積分就是由導數 f(x) 求乙個原函式 f(x)
9樓：匿名使用者
反導1.設f'(x)=f(x).稱f(x)是f(x)的乙個原函式
2.所有原函式稱為f(x)的不定積分
不定積分是乙個函式族，不是乙個函式
不定積分的定義是什麼？
10樓：北京理工大學出版社
若f(x)是f(x)在區間i上的乙個原函式
11樓：陳小庚晴波
在微積分中,乙個函式f
的不定積分,或原函式,或反導數,是乙個導數等於f的函式f
,即f′
=f.不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定.其中f是f的不定積分.
求不定積分和定積分時總是不能積出原函式
定積bai分的題有的不一 定需du要積出原函式的。但是不定積分就zhi一定要了 dao。這部分沒辦版法，只能多做題。我大學權畢業很久了，很多課都忘了，但是不定積分那節課，老師一上來就對我們說 不定積分不是看會的，是做會的！總之就是要多做題，別無他法。建議做題同時，把書後的不定積分表背下來。真的很有用...
1 不定積分中連續函式的原函式一定連續嗎
不定積分中連續函式的原函式一定是連續函式。連續函式是指函式y f x 當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的 又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，因變數關於自變數是連續變化...
設f x 的原函式為x 2lnx,求不定積分xf x d
錯耕順班珍 解 f x 的一個原函式為x lnx f x dx d x lnx 故 xf x dx xd x lnx x lnx x lnxdx 應用分部積分法 x lnx x lnx 3 1 3 x dx 再次應用分部積分法 2x lnx 3 x 9 c c是積分常數 溥綠柳前歌 可用分步積分 x...