1樓：匿名使用者
設x>0,設△x為趨於0的正無窮小
ln(f(x+△x))-ln(f(x) ,△x->+0
=(x+△x)ln(1+1/(x+△x))-xln(1+1/x) ,△x->+0
=xln(1+1/(x+△x))-xln(1+1/x)+△xln(1+1/(x+△x)) ,△x->+0
=xln((x^2+x+△x*x)/(x^2+x+△x*x+△x))+△xln(1+1/(x+△x)) ,△x->+0
=xln (1-△x/(x+1))+△xln(1+1/x) ,△x->+0
=-x*△x/(x+1)+△xln(1+1/x) ,△x->+0
=△x(ln(1+1/x)-x/x+1) ,△x->+0
=△x(ln(1+1/x)-1+1/(x+1)) ,△x->+0
=△x(ln(1+1/x)-1)+△x/(x+1)>0 ,△x->+0
故ln(f(x)),x>0是增函式,
故f(x)單調遞增,x>0。
:) 只是不知道中間有沒有算錯的部分，沒檢查。
2樓：
樓上 瞎整，明明是增函式。
此函式的定義域是0到無窮大。所以只討論x大於0的情形。
f(x)=(1+1/x)^(x)=x*e^(ln(1+1/x))ln(f(x))'
=f(x)(-1)*f(x)'
=[xln(1+1/x)]'f(x)^(-1)='f(x)^(-1)
=[ln(1+x)-lnx]+x[(1+x)^(-1)-1/x]f(x)^(-1)
3樓：匿名使用者
取對數，然後利用對數公式轉化為：x[ln(1+x)-lnx]可見x大於零時，增函式
4樓：匿名使用者
令x'>0，,f(x+x')-f(x)=1+1/(x+x')-(1+1/x)=x'/(x+1)-1/x=-x'/x(x+1)<0
所以單調遞減
函式(1+1/x)的x次冪，單調性證明過程？具體的，謝謝了
5樓：我是宛若清晨
一階導數大於0，說明原函式遞增，越來越趨於0，說明增加得越來越慢，x無窮大時，增量幾乎快要為零了，有點類似於物理裡面加速度減小的加速運動
6樓：匿名使用者
函式(1+1/x)的x次冪
對其求導 得(1+1/x)^(x-1)*(1/x)'=-x^(-2)*(1+1/x)^(x-1)
問題補充：x>0
所以導數小於0
函式單調遞減
7樓：匿名使用者
（1 1/x）的x次方=e的xln（1 1/x）次方先求 xln（1 1/x）的單調性
對其求導 得：ln（1 1/x）-1/（1 x）因無法直接求出其單調性
在對其二次求導 得：1/（1 x）²-1/x（1 x）=-1/x（x 1）²＜0 說明一階導數單調遞減的 當x趨於無窮時 一階導數＞0所以以函式xln（1 1/x）為單調遞增的 所以原函式也是單增的
祝學習進步
已知函式f（x）=2的x次方+1/2的x次方-1 （1）單調性定義證明f（x）在x屬於（0，正無窮
8樓：匿名使用者
1、∵f(x)=x-1/x的m次方,f(2)=3/2 ∴2－1/2^m＝3/2 ∴1/2^m＝1/2 ∴m＝1
2、證明：f(x)＝x－1/x
設x1＞x2＞0，則
f(x2)－f(x1)＝x2－1/x2－x1＋1/x1＝(x2－x1)＋(1/x1－1/x2)＝(x2－x1)＋(x2－x1)/(x1x2)
＝(x2－x1)(1＋1/x1x2)
∵x1＞x2＞0 ∴x2－x1＞0 1＋1/x1x2＞0
∴f(x2)－f(x1)＞0 即 f(x2)＞f(x1)∴ f(x)在(0，+∞)上是增函式
證明單調性:fx=(2的x次方)-(1/(x-1))，好像是要分x＞1和x＜1兩種情況的，各位數學
9樓：匿名使用者
對f（x）求導數，得到ln2*2的x次方+(x-1)d的負二次方。此式永遠大於0.因為x不能等於1，故分你說的兩種，單這兩種情況下均為增函式（導數大於0，則為增，小於0，則為減）
10樓：
2的x次方是增函式，1/（x-1）是減函式，-1/（x-1）是增函式，所以fx=增函式+增函式=增函式
判斷並證明函式f(x)=-x三次方-x+1在負無窮到正無窮上的單調性
11樓：休名殊
函式在r上為減函式，證明：由題意得該函式的導函式g(x)=一3x平方一1，因為一3小於0，所以g(x)函式圖相開口向下，又因為b平方4ac= 0一4(一3x一1)小於0，所以g(x)圖相拋物線在x軸下方.根據導函式定義，當導函式小於0時原函式為減函式，並且導函式在r上恆小於0，所以函式f(x)在r上為減函式
已知函式fx11xlg,已知函式fx11xlg1x1x1求函式fx的定義域，並判斷它的單調性
1 由 bai1 x 1 x 0，及1 x du0，得 1 x 1，f x 的定義域 zhi為 dao 1，1 2分 由於y lg1 x 1 x lg 1 2 1 x 和y 1 1 x在 版 1，1 上權都是增函式，f x 在定義域 1，1 內是增函式 4分 2 令x 0，得f 0 1 即x 0是方...
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i來 求f x 的單調區間 ii 若自a是第二象限角bai,f a 3 4 5cos a du 4 cos2a,求cosa sina的值 分享到 zhi 2014 06 12 19 29提問者採 dao納 f x 的導函式是3cos 3x 4 令其大於等於0,2k 3x 4 2k 解不等式求結果,後...
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