1樓：匿名使用者
an=1/2*a(n-1)+1
2an=a(n-1)-2
2an+4=a(n-1)+2
2(an+2)=a(n-1)+2
[(an+2)]/[a(n-1)+2]=1/2an+2為等比數列
a1+2=1+2=3
an=(a1+2)*q^(n-1)
=3*(1/2)^(n-1)
sn=(a1+2)*(1-q^n)/(1-q）=3*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=3*[1-(1/2)^n]/(1/2)
=6[1-(1/2)^n]
=6-3*(1/2)^(-1)(1/2)^n=6-3*(1/2)^(n-1)
2樓：匿名使用者
an-2=1/2an-1-1=1/2(an-1-2)∴(an-2)/(an-1-2)=1/2
令bn＝an－2
即bn/bn-1=1/2
又有a1=1 b1=-1
∴｛bn｝為首項b1=-1,公比是1/2的等比數列bn｝通項公式為bn=-(1/2)^(n-1)代入bn＝an－2得 an=2-(1/2)^(n-1) (n≥2)
n=1時，a1=1時也成立。
所以an=2-(1/2)^(n-1) (n≥1)前n項和sn=a1+a2+a3+……+an=2-(1/2)^(1-1)+ 2-(1/2)^(2-1)+ 2-(1/2)^(3-1)+……+2-(1/2)^(n-1)
=2n-[1+(1/2)+ (1/2)^2+ (1/2)^(n-1) ]……利用等比數列求和公式
=2n-[1-(1/2)^(n)]/(1-1/2)=2n-2[1-(1/2)^(n)]
=2n-2+(1/2)^(n-1).
3樓：匿名使用者
an=(1/2)a(n-1)+1
∴an - 2=(1/2)[a(n-1)-2]設bn=an - 2；則bn=(1/2)*b(n-1)b1=a1 -2=-1
∴bn=-2^(1-n)
an=bn + 2=2-2^(1-n)
∴san=-2+2^(1-n)+2n
4樓：匿名使用者
我不是老師，我才上小學。
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
5樓：等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解：1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ①
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ②
由①-②可得，(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1，
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)，
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
6樓：匿名使用者
(1)n=1時，a1=2·1=2
n≥2時，
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②，得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
在數列an中，已知a1 1，且an 1 2an 3n 4 n屬於N
解 證明 an 1 2an 3n 4 n n 當n 2時，an 2an 1 3n 7 兩式相減，得，an 1 an 2 an an 1 3，即，an 1 an 3 2 an an 1 3 an 1 an 3an an 1 3 2 數列是公比為2的等比數列 數列是公比為2的等比數列，且a1 1，a2 ...
已知數列an中a11an13an2n求通項公式an
a n 1 2 bai n 1 3an 2 dun 2 n 1 3an 3 2 n 3 an 2 n 令 bn an 2 n,於是 b n 1 3bn,即 zhi b n 1 bn 3,為等dao比數列，有bn b1 3 n 1 因此 an 2 n a1 2 3 n 1 3 n,即an 3 n 2 ...
已知數列an中,a1 1 an 1 an an 3, n屬於N 求數列an的通項公式
解 copy a n 1 an an 3 1 a n 1 an 3 an 3 an 11 a n 1 1 2 3 an 3 2 1 a n 1 1 2 1 an 1 2 3，為定值。1 a1 1 2 1 1 1 2 3 2數列是以 bai3 2為首項，3為公比的等比數列。1 an 1 2 3 2 3...