1樓：匿名使用者
解： a(n+1)=2an/(an+2) 1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/an+1/2 1/a(n+1)-1/an=1/2，為定值。 1/a1=1/1=1 數列是以1為首項，1/2為公差的等差數列。
1/an=1/a1+(n-1)(1/2)=1+(n-1)/2=(n+1)/2 an=2/(n+1) n=1時，a1=2/(1+1)=1，同樣滿足。
2樓：匿名使用者
an+1=2(n+1)an/n
a1=1=1!*2^(1-1)/0!
a2=2*2/1=2!2^(2-1)/1!
a3=2*3*2*2/(1*2)=3!2^(3-1)/2!
a4=(2*4*2*3*2*2)/(1*2*3)=4!2^(4-1)/3!
a5=(2*5*2*4*2*3*2*2)/(1*2*3*4)=5!2^(5-1)/4!
........
可設an=[n!*2^(n-1)]/(n-1)!
=n*2^(n-1)
用歸納法可證之！
a1=1成立
ak=k*2^(k-1)
ak+1=2(k+1)ak/k
=2(k+1)*k*2^(k-1)/k
=(k+1)*2^[(k+1)-1]
成立。證畢。
an=n*2^(n-1)
3樓：爾羽
n(an+1-an)=2an
an+1/an=n+2/n
an+2/an·an+1/an-1·an/an-2·……·a5/a3·a4/a2·a3/a1
=n+2/n·n+1/n-1·n/n-2·……·5/3·4/2·3/1
=n+1/2
4樓：居凌貊梓玥
對式子兩邊進行求倒數得2/a(n+1)=2/an+1，2/a1=2，d=1
所以數列｛2/an｝是以2為首項，1為公差的等差數列
故而2/an=2+（n-1）*1=n+1
所以an=2/（n+1）
解答完畢~~~
已知數列{an}滿足a1=2,an+1=an-1/n(n+1)(1)求數列{an}的通項公式
5樓：匿名使用者
解：∵ a(n+1)=an -1/[n(n+1)]=an -[1/n -1/(n+1)]=an -1/n +1/(n+1)
a(n+1) -1/(n+1)=an -1/n (即數列各項都相等)
a1 - 1/1= 2-1=1
∴數列是各項均為1的常數數列。∵ an -1/n=1 an=1/n +1
又n=1時，a1=1/1 +1=2，也滿足∴數列的通項公式為an=1/n +1=(n+1)/n
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
6樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於乙個數列，如果任意相鄰兩項之差為乙個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於乙個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為乙個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
7樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質數組成的數列。
性質1、若已知乙個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何乙個無窮數列都有通項公式，如所有的質數組成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
8樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
9樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列{an}滿足a1=1,a(n+1)=2an/an+2求數列{an}通項公式
10樓：扶凝丹
對式子兩邊進行求倒數得2/a(n+1)=2/an+1，2/a1=2，d=1
所以數列｛2/an｝是以2為首項，1為公差的等差數列故而2/an=2+（n-1）*1=n+1
所以an=2/（n+1）
解答完畢~~~
11樓：
1/a(n+1)=1/2+1/an
所以 d=0.5
所以 1/an=1+(n-1)d=1+0.5n-0.5=0.5+0.5n
所以 an=2/(n+1)
已知數列an滿足a1 1,a（n 1）2 n an求數列an的前n項和sn
a n 1 2 n an a n 1 an 2 n.1 an a n 1 2 n 1 2 a3 a2 2 2.n 1 a2 a1 2 1.n 1 2 n 1 n a n 1 a1 2 n 2 n 1 2 2 2 1 2 n 1 2 所以an 2 n 2 a1 2 n 1 sn a1 a2 an 2 ...
已知數列an滿足a12an1an
代入計來算。自 可見baia1 2 a2 1 3 a3 1 2 a4 3 a5 2.因為dua5 a1，可見數列zhi是週期為4次的環.所以dao a20 a4 3 an 1 an 1 an 1 能不能再寫清楚點，把下標用括號括起來 解令bai a n 1 b n 1 1,得dua n 1 1 b ...
已知數列an滿足a1 1,a2 2,an 2 an an 1 2,n N 令bn an 1 an,證明bn是等比數列求an的通項公式
a n 2 an a n 1 2 2a n 2 an a n 1 2 a n 2 a n 1 an a n 1 2a n 1 2 a n 2 a n 1 a n 1 an bn a n 1 an 2b n 1 bn b n 1 bn 1 2 a1 1，a2 2 b1 a2 a1 1 是以1為首項，公...