1樓：匿名使用者
解：(1)
n=1時，2a1=a1(1+a1)
整理，得a1²-a1=0
a1(a1-1)=0
a1=0(與已知矛盾，捨去)或a1=1
n≥2時，
2an=a1·(1+sn)，a1=1代入，整理，得sn=2an -1
s(n-1)=2a(n-1)-1
an=sn-s(n-1)=2an-1-[2a(n-1)-1]=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2，為定值。
數列是以1為首項，2為公比的等比數列。
an=1·2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹
n=1時，a1=2¹⁻¹=2⁰=1，同樣滿足表示式數列的通項公式為an=2ⁿ⁻¹
(2)bn=n/an=n/2ⁿ⁻¹
tn=b1+b2+b3+...+bn=1/1+ 2/2+3/2²+...+n/2ⁿ⁻¹
½tn=1/2+ 2/2²+...+(n-1)/2ⁿ⁻¹+n/2ⁿtn-½tn=½tn
=1+1/2+1/2²+...+1/2ⁿ⁻¹ -n/2ⁿ=1·(1- 1/2ⁿ)/(1- 1/2) -n/2ⁿ=2- (n+2)/2ⁿ
tn=4- (n+2)/2ⁿ⁻¹
解題思路：
求解通項公式時，優先考慮的是數列相鄰兩項的關係式，若差為定值，則是等差數列，若比為定值，則是等比數列。第二問數列求和，運用了錯位相減法。
2樓：手機使用者
（本小題滿分12分）
解：（1）當n=1時，2a1=a1（1+s1）=a1（1+a1），∵a1≠0，∴a1=1，
當n＞1時，則2an=1+sn，
∴2an-2an-1=（1+sn）-（1+sn-1）=an，∴an=2an-1，∴是首項a1=1、公比q=2等比數列，∴an＝n?1
．…（6分）
（2）由（1）得a
n＝n?1，∴b
n＝nn?1，…（7分）∴tn
＝b+b
+…+b
n?1+bn＝1
+2+…+n?1
n?2+n
n?1，①∴12
tn＝1+2
+…+n?1
n?1+n
n，②…（9分）
1-②得 12t
n＝1+1+…+1
n?1?n
n＝2×(1?1
n)?n
n2，…（10分）∴tn
＝4?n+2
n?1．…（12分）
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
3樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於乙個數列，如果任意相鄰兩項之差為乙個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於乙個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為乙個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
4樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質數組成的數列。
性質1、若已知乙個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何乙個無窮數列都有通項公式，如所有的質數組成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
5樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
6樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，sn=4an+sn-1-an-1（n≥2，且n∈n*）（1）證明數列{an}為等比數列；（2
7樓：症湯澈
（1）當n≥2時，an=sn-sn-1，
又∵sn=4an+sn-1-an-1，
∴3an=an-1，
∴數列是等比數列．
（2）∵a
n=(13)
n-1，sn=3
2(1-1n)，
∴sn-an
=32(1-1
n)-1
n-1=32-1
2?n-2
∴不等式an+α＞sn恆成立?α＞32-12?n-2
對?n∈n
*恆成立．
α≥32
．∴滿足條件α的最小值為32．
（3）**=t
n[n(lg3+lgt)+lga
n+1]=nt
nlgt
由題意知**+1-**＞0（n=1，2，3，…）恆成立，即**+1-**
=(n+1)t
n+1lgt-nt
nlgt=(lgt)[(n+1)t-n]tn＞0對任意正整數n恆成立．
∵t＞0，∴tn＞0
①若t＞1，則lgt＞0且t-1＞0?（n+1）t-n＞0，n＞-tt-1對任意正整數n恆成立?1＞-t
t-1，∴t＜1
2或t＞1，∴t＞1．
②若t=1，lgt=0不合題意．
③若1＞t＞0，則lgt＜0，且(n+1)t-n＜0(∵t-1＜0)?n＞-t
t-1對任意正整數n恆成立?1＞-t
t-1，∴0＜t＜1
2，∴0＜t＜12；
綜上，0＜t＜1
2或t＞1．
已知數列an滿足a1 1,a2 2,an 2 an an 1 2,n N 令bn an 1 an,證明bn是等比數列求an的通項公式
a n 2 an a n 1 2 2a n 2 an a n 1 2 a n 2 a n 1 an a n 1 2a n 1 2 a n 2 a n 1 a n 1 an bn a n 1 an 2b n 1 bn b n 1 bn 1 2 a1 1，a2 2 b1 a2 a1 1 是以1為首項，公...
已知數列an中a1 1,a n 1 an a n 1 an,則數列an
兩邊除以a n 1 a n 1 1 an 1 a n 1 1 1 a n 1 1 an 1 所以1 an等差，d 1 1 an 1 a1 d n 1 n an 1 n 希望能夠幫助到你。已知數列an中，a1 1，且a n 1 an n，求數列an的通項公式。解 a n 1 an n an a n 1...
已知數列an中,a1 1,a n 1 an 2an
1.證 a n 1 an 2an 1 1 a n 1 2an 1 an 1 an 21 a n 1 1 an 2，為定值。1 a1 1 1 1，數列是以1為首項，2為公差的等差數列。2.1 an 1 2 n 1 2n 1 an 1 2n 1 bn ana n 1 1 2n 1 1 2n 1 1 2 ...