1樓：ˇ澪度
^1.a(1)=1,a(2)=1/3
n>=2時
a(n+1)=sn/3
a(n)=s(n-1)/3
a(n+1)=4a(n)/3
得a(n)=（1/3）×(4/3)^(n-2)a2=1/3,a3=4/9,a4=16/27an=1 (n=1時）
an=a(n)=（1/3）×(4/3)^(n-2)2.sn=a2+a4+a6+....+a(2n)=1/3+4/9+....
+(1/3）×(16/9)^(n-1)=(3/7)[(16/9)^n-1]
2樓：李成洪
1、a2=s1/3=3/1,同理，a3=4/9,a4=16/27.
又a(n+1)=sn/3,得：
sn=3a(n+1),sn+1=3a(n+2)兩式相減得：a(n+1)=3a(n+2)-3a(n+1),得：
a(n+2)＝4/3a(n+1),
所以數列是乙個從第二項開始的等比數列：
當n=1時，an=1;
當n>1時，an=1/3*(4/3)^(n-2)2、第二問求的是不是數列的偶數項之和？
已知數列{an}的前n項和為sn,且a1=1,a(n+1)=1/3sn.求數列的通向公式。
3樓：深海魚的菜
^a(n+1)=1/3sn
a(n+2)=1/3s(n+1)
∴a(n+2)-a(n+1)=1/3a(n+1)∴n≥1時
a(n+2)=4/3a(n+1)
a2=1/3s1=1/3
n≥2時，an=(4/3)^(n-2)1/3=4^(n-2)/3^(n-1)
a1=1
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
4樓：等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解：1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ①
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ②
由①-②可得，(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1，
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)，
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
5樓：匿名使用者
(1)n=1時，a1=2·1=2
n≥2時，
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②，得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
數列｛an}的前n項和為sn,且a1=1，a(n+1)=1/3sn(n=1,2,3,...).求：
6樓：
^1. a2=1/3s1=1/3a1=1/3 a3=1/3s2=1/3(a1+a2)=4/9
a4=1/3s3=1/3(a1+a2+a3)=16/27數列｛an｝a1=1
an=2^(2n-4)/3^(n-1) (n=2,3,...)
設數列an的前n項和為Sn,數列Sn的前n項和為Tn,滿足Tn 2Sn n2,n N。求a1的值以及an的通項公式
當 n 1 時，t1 s1 a1 所以由 a1 2a1 1 得 a1 1 當 n 2 時，sn tn t n 1 2sn n 2 2s n 1 n 1 2 所以 sn 2s n 1 2n 1 設 sn un v 2 s n 1 u n 1 v 解得 u 2 v 3 也即 sn 2n 3 2 s n ...
數列an的前n項和為Sn，滿足Sn1 n an 1 2 n,Sn的前n項和為Tn,則Tn
首先a1 1 4沒問題 sn 1 1 n an 1 1 2 n 1 沒問題吧，那這樣就有兩個方程了 1 不妨設n為偶數，用sn sn 1可以得到乙個方程 an 1 1 2 n 1 注意這裡是an 1 不能再修正方程 2 不妨設n為奇數，同樣的步驟兩式相減，得到乙個方程 2an an 1 1 2 n ...
已知數列An的前n項和為Sn，且滿足Sn n平方 n求數列An的通項公式
當copyn 1時 a1 s1 1 1 2 當n bai2時 sn n n du s n 1 n 1 n 1 得 zhian sn s n 1 2n 1 1 2n綜合得到 daoan 2n 已知數列 an 的前n項和為sn,且滿足sn 2an n,n n 求數列 an 的通項公式.解 把a1 s1,...