數學難題求解

2022-10-12 21:10:11 字數 1245 閱讀 7562

1樓:

1)令m+13n=11a, a=n+(2n+m)/11 ,a為正整數

m+11n=13b, b=n+(m-2n)/13,b為正整數因此2n+m=11c, m-2n=13d,c為正整數,d為整數相加得:m=(11c+13d)/2=5c+6d+(c+d)/2相減得:n=(11c-13d)/4=3c-3d-(c+d)/4因此有c+d=4e, 即d=4e-c, e為整數m=5c+6(4e-c)+2e=26e-c>0, 得:

c<26en=3c-3(4e-c)-e=-13e+6c>0, 得:c>13e/6

得: 13e/6

m+n=13e+5c

e最小取1, 13/6

此時m=26e-c=23, n=-13e+6c=52)設xn為第n個月a 型機械人,yn為第n個月b型機械人x0=a, y0=b

x1=x1+7y0=a+7b, y1=7x0-y0=7a-bx2=x1+7y1=50a, y2=7x1-y1=50bx3=x2+7y2=50a+350b=50(a+7b), y3=7x2-y2=350a-50b=50(7a-b)

....

x(n+1)=xn+7yn, y(n+1)=7xn-yn將y(n+1), yn代入後式,得:

[x(n+2)-x(n+1)]/7=7xn-[x(n+1)-xn]/7

化得:x(n+2)=50xn

所以x(2n)=50^nx0=50^n a,x(2n+1)=50^n x1=50^n (a+7b)yn=[x(n+1)-xn]/7

y(2n)=[50^n(a+7b)-50^n*a]/7=50^n*by(2n+1)=7x(2n)-y(2n)=50^n(7a-b)一年後,相當於n=12

因此x12=50^6*a=46,875,000,000,得:a=3y12=50^6*b=15,625,000,000,得:b=1

2樓:匿名使用者

第一題m+13n=11s

m+11n=13t

把m,n用s,t表示出來,根據m,n是正整數,得到s,t的兩個約束條件(另st也是正整數),共4個現行約束條件。

把m+n用st表示出來,即是目標函式。

原題劃歸為整數線性規劃問題。

第二題用矩陣表示遞推公式試試

3樓:匿名使用者

第一題是不是144,是的話我給你寫我的思路,不是的話 我就不獻醜了。

第二題我也不會

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