1樓：
3全部如果按嚴格的尺規作圖來解，三等分角是無解的，這個問題已經得到證明。其理論依據出自於十九世紀發展出來的域論。不過，如果放寬限制，使用有刻度的直尺，則三等分角是可能的。
但這在尺規做圖法則中是不允許的。
域論（field theory，或譯作「體論」）是抽象代數的分支，研究域的性質。在抽象代數中，域（field，或譯為體）是一種可進行加、減、乘和除（除了除以零之外）運算的代數結構。域的概念是數域以及四則運算的推廣。
關於尺規作圖三等分角無解的證明，有一種簡單的表述：
任何可以在尺規作圖規定下完成的幾何物件，其座標需為規矩數，規矩數的必要條件為一代數數，且最小多項式次數為2的n次方。 假設可以用尺規作圖將任意角三等分，代表對任意角度 a，均可以由尺規作圖得到 a/3，而cos a/3也會是規矩數。
令 a = π/3, x =cos a/3 = cos π/9
根據三倍角公式：
cos a = 4 (cos a/3)^3 - 3 cos a/3 【^3表示3次方】
因此 4x^3 - 3x = cos a = cos π/3 = 1/2
8x^3 - 6x - 1 = 0 【同上，^3表示3次方】
此方程式無有理數解，且其次數為3，不滿足2的n次方的形式，因此 x = cos π/9 不是規矩數，也就代表無法用尺規作圖得到 π/9，與假設矛盾，因此無法用尺規作圖將任意角三等分，三等分角問題因而宣告無解。
剛才提到，如果放寬限制，採用「作弊」的方法，則三等分角是有可能的。下面就是作圖的過程：
首先，在直尺上有兩個刻度，相距ab。把角上的直線延長，並作乙個半徑為ab的圓。
把直尺的一點固定在a，並將直尺繞著點a移動，直到其中乙個刻度位於點c，另乙個刻度位於點d，也就是說，cd = ab。這時，角b就是角a的三分之一。
證明：1.e + c = 180°。
2.e + 2b = 180°。
3.兩式相減，得c = 2b。
4.d + 2c = 180°，因此d = 180° − 2c，把上式代入，得d = 180° − 4b。
5.a + d + b = 180°，因此a + (180° − 4b) + b = 180°。
所以，a − 3b = 0，或a = 3b。證畢。
關於三等分角的歷史是這樣的：
西元前4世紀，托勒密一世定都亞歷山卓城。他憑藉優越的地理環境，發展海上**和手工藝，獎勵學術。他建造了規模巨集大的「藝神之宮」，作為學術研究和教學中心；他又建造了著名的亞歷山卓圖書館，藏書75萬卷。
托勒密一世深深懂得發展科學文化的重要意義，他邀請著名學者到亞歷山卓城，當時許多著名的希臘數學家都來到了這個城市。
相傳亞歷山卓城郊有一座圓形的別墅，裡面住著一位公主。圓形別墅中間有一條河，公主的居室正好建立在圓心處。別墅南北圍牆各開了乙個門，河上建了一座橋，橋的位置和南北門位置恰好在一條直線上。
國王每天賞賜的物品，從北門運進，先放到南門處的倉庫，然後公主再派人從南門取回居室。
一天，公主問侍從：「從北門到我的臥室，和從北門到橋，哪一段路更遠？」侍從不知道，趕緊去測量，結果是兩段路一樣遠的。
過了幾年，公主的妹妹小公主長大了，國王也要為她修建一座別墅。小公主提出她的別墅要修的像姐姐的別墅那樣，有河，有橋，有南北門。國王滿口答應，小公主的別墅很快就動工了，當把南門建立好，要確定橋和北門的位置時，卻出現了乙個問題：
怎樣才能使得北門到臥室和北門到橋的距離一樣遠呢？
設，北門的位置為q，南門的位置為p，臥室（圓心）為o，橋為k，
要確定北門的和橋的位置，關鍵是做出∠opq，設po和河流的夾角是α
由 qk=qo，
得 ∠qko=∠qok
但是∠qko=α+∠kpo，
又∠oqk=∠opk
所以在△qko中，
∠qko+∠qok+∠oqk
=（α+∠kpo）+（α+∠kpo）+∠kpo
=3∠kpo+2α=π
即∠kpo=（π-2α）/3
只要能把180-2α這個角三等分，就能夠確定出橋和北門的位置了。解決問題的關鍵是如何三等分乙個角。
工匠們試圖用尺規作圖法確定出橋的位置，可是他們用了很長的時間也沒有解決。於是他們去請教阿基公尺德。
阿基公尺德用在直尺上做固定標記的方法，解決了三等分一角的問題，從而確定了北門的位置。正當大家稱讚阿基公尺德了不起時，阿基公尺德卻說：「這個確定北門位置的方法固然可行，但只是權宜之計，它是有破綻的。
」阿基公尺德所謂的破綻就是在尺上做了標記，等於是做了刻度，這在尺規做圖法則中是不允許的。
2樓：匿名使用者
╮(╯_╰)╭，諾貝爾題目這麼簡單，中國13億人，一人乙個諾貝爾獎
3樓：
你確定嗎？......
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