1樓：獎學金是我的
ax2+bx+c=0
x1和x2為方程的兩個跟
則x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
韋達定理應用中的乙個技巧
在解有關一元二次方程整數根問題時，若將韋達定理與分解式αβ±(α＋β)＋1＝(α±1)(β±1)結合起來，往往解法新穎、巧妙、別具一格．例說如下．
例1 已知p＋q＝198，求方程x2＋px＋q＝0的整數根．
(』94祖沖之杯數學邀請賽試題)
解：設方程的兩整數根為x1、x2，不妨設x1≤x2．由韋達定理，得
x1＋x2＝－p，x1x2＝q．
於是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198，
即x1x2－x1－x2＋1＝199．
∴(x1－1)(x2－1)＝199．
注意到x1－1、x2－1均為整數，
解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0．
例2 已知關於x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的兩個根都是正整數，求m的值．
解：設方程的兩個正整數根為x1、x2，且不妨設x1≤x2．由韋達定理得
x1＋x2＝12－m，x1x2＝m－1．
於是x1x2＋x1＋x2＝11，
即(x1＋1)(x2＋1)＝12．
∵x1、x2為正整數，
解得x1＝1，x2＝5；x1＝2，x2＝3．
故有m＝6或7．
例3 求實數k，使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整數．
解：若k＝0，得x＝1，即k＝0符合要求．
若k≠0，設二次方程的兩個整數根為x1、x2，由韋達定理得
∴x1x2－x1－x2＝2，
(x1－1)(x2－1)＝3．
因為x1－1、x2－1均為整數，所以
例4 已知二次函式y＝－x2＋px＋q的影象與x軸交於(α，0)、(β，0)兩點，且α＞1＞β，求證：p＋q＞1．
(』97四川省初中數學競賽試題)
證明：由題意，可知方程－x2＋px＋q＝0的兩根為α、β．由韋達定理得
α＋β＝p，αβ＝－q．
於是p＋q＝α＋β－αβ，
＝－(αβ－α－β＋1)＋1
＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)．
2樓：大山守望者
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
3樓：匿名使用者
暈 初3怎麼學的 雖然我現在忘了 不過給我做幾個題目應該就想起來了
最好去問你數學老師 他不知道就好去死了
什麼是韋達定理和十字相乘法?
4樓：超級飄飄乖乖
韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項。
1.法國數學家弗朗索瓦·韋達於2023年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關 系，提出了這條定理。 由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係 稱為韋達定理。
2.十字分解法能把二次三項式分解因式（不一定在整數範圍內）。對於形如ax²+bx+c=(a1x+c1） (a2x+c2）的整式來說，方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1·a2，把常數項c分 解成兩個因數c1,c2的積c1·c2，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的係數b，那麼可以直接寫成結果:
ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。
基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
判定3.對於形如ax²+bx+c的多項式，在判定它能否使用十字分解法分解因式時，可以使用δ=b²-4ac進行判定。當δ為完全平方數時，可以在整數範圍對該多項式進行十字相乘。
注意事項:
1.用來解決兩者之間的比例問題。
2.得出的比例關係是基數的比例關係。
5樓：圖書校對找茬
韋達定理
設一元二次方程ax^2+bx+c=0(a,b,c∈r,a≠0)中，兩根x₁、x₂有如下關係：
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
法國數學家弗朗索瓦·韋達於2023年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。 由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
十字相乘法
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字分解法能把二次三項式分解因式（不一定在整數範圍內）。對於形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式來說，方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1·a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1·c2，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的係數b，那麼可以直接寫成結果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。
在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。基本式子：
x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
判定對於形如ax²+bx+c的多項式，在判定它能否使用十字分解法分解因式時，可以使用δ=b²-4ac進行判定。當δ為完全平方數時，可以在整數範圍對該多項式進行十字相乘。
注意事項
第一點：用來解決兩者之間的比例問題。
第二點：得出的比例關係是基數的比例關係。
第三點：總均值放**，對角線上，大數減小數，結果放在對角線上。
6樓：
實話說：不用這兩種方法的...
什麼叫做韋達定理，其性質，用途是怎麼樣的
7樓：創作者
韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
設一元二次方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈r,a≠0）中，兩根x₁、x₂有如下關係：
x1+x2=-（b/a）
x1x2=c/a
韋達定理是什麼？怎麼運用？
8樓：匿名使用者
韋達定理(weda's theorem):一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,對乙個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)… ∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)其中∑是求和,∏是求積.
如果一元二次方程
在複數集中的根是,那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係,因此,人們把這個關係稱為韋達定理.歷史是有趣的,韋達的16世紀就得出這個定理,證明這個定理要依靠代數基本定理,而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第乙個實質性的論性.
9樓：三樂大掌櫃
到底什麼是韋達定理？它揭示了根與係數的關係
10樓：匿名使用者
韋達定理一元二次方程 ax^2+bx+c=0(a不等於0) 方程的兩根x1,x2和方程的係數a,b,c就滿足x1+x2=-(b/a），x1*x2=c/a韋達定理不僅可以說明一元二次方程根與係數的關係，還可以推廣說明一元n次方程根與係數的關係
11樓：匿名使用者
一元二次方程 ax^2+bx+c=0(a不等於0)方程的兩根x1,x2和方程的係數a,b,c就滿足x1+x2=-(b/a）,x1*x2=c/a (韋達定理)
運用：求兩根之和，兩根之積
兩根之差
12樓：
運用：①知道根的情況下，可以構造方程
②知道x1、x2是某方程的根，可以做一些簡便運算，求關於x1、x2的代數式時不用解方程，運用韋達定理帶入
韋達定理是什麼?盡量詳細
13樓：肖瑤如意
就是一元二次方程的根與係數的關係
假設方程ax²+bx+c=0存在兩個實數根x1,x2則x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
14樓：風歸雲
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。
這裡講一元二次方程兩根之間的關係。
一元二次方程ax^2+bx+c=0﹙δ≥0﹚中，兩根x1,x2有如下關係：x1+ x2=-b/a，x1·x2=c/a.
15樓：
對於一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）
當此方程有解是設兩解為x1、x2
則x1+x2=-b/a,，x1x2=c/a
老師韋達定理是什麼啊幾年級學的啊
16樓：假面
韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
法國數學家弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。
由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
定理意義：
根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與係數的關係。無論方程有無實數根，實係數一元二次方程的根與係數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。
韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與係數之間的關係。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。
17樓：夏森闞格菲
韋達定理(vieta's
theorem)的內容
一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0
且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2=
-b/a
x1*x2=c/a
不能用於線段
用韋達定理判斷方程的根
若b^2-4ac>0
則方程有兩個不相等的實數根
若b^2-4ac=0
則方程有兩個相等的實數根
若b^2-4ac<0
則方程沒有實數解
是初中二年級
學的知識。現在課本不一定有了。。。
18樓：yc西環
初三（九年級） 一元二次方程一章內有講解，一課時。
初中學的那個韋達定理公式是什麼？
19樓：匿名使用者
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
不能用於線段
用韋達定理判斷方程的根
若b^2-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根
若b^2-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根
若b^2-4ac<0 則方程沒有實數解 一元二次方程求根公式為：
x=(-b±√b^2-4ac)/2a
則x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）
x1+x2=-b/a
x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）
x1*x2=c/a
韋達定理
判別式、判別式與根的個數關係、判別式與根、韋達定理及其逆定理。
韋達定理的逆定理，韋達定理是什麼？
其逆定理 若x1 x2 b a，x1 x2 c a，則可使方程 ax 2 bx c 0，有兩個相等或不相等的實根 即b 2 4ac 0 且這兩根就是x1,x2。定理意義 韋達定理在求根的對稱函式，討論二次方程根的符號 解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。一元二次方程的根的判別...
怎樣證明韋達定理
由一元二次bai方程求根du公式為 x b b zhi2 4ac 2a 注意 a指二次項dao 係數，專 屬b指一次項係數，c指常數，且a 0 可得x1 b b 2 4ac 2a x2 b b 2 4ac 2a 1.x1 x2 b b 2 4ac 2a b b 2 4ac 2a 所以x1 x2 b ...
為什麼叫勾股定理，什麼叫勾股定理，為什麼畢達哥拉斯定理又稱為勾股定理
勾股定理是乙個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明...