1樓：耳機裡面放的是綠洲
其逆定理:若x1+x2= -b/a，x1*x2=c/a，則可使方程:ax^2+bx+c=0，有兩個相等或不相等的實根(即b^2-4ac≥0)，且這兩根就是x1,x2。
定理意義
韋達定理在求根的對稱函式，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。
一元二次方程的根的判別式為
（a，b，c分別為一元二次方程的二次項係數，一次項係數和常數項）。韋達定理與根的判別式的關係更是密不可分。
根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與係數的關係。無論方程有無實數根，實係數一元二次方程的根與係數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。
韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與係數之間的關係。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。
利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關係，韋達定理應用廣泛，在初等數學、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現。
2樓：匿名使用者
韋達定理(vieta's theorem）的內容一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
其逆定理:
若x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
則可使方程:
ax^2+bx+c=0
有兩個相等或不相等的實根(即b^2-4ac≥0)且這兩根就是x1,x2
3樓：老
如果x1,x2滿足
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
那麼x1,x2必定是方程
ax^2+bx+c=0
的兩根。
韋達定理是什麼？
4樓：三樂大掌櫃
什麼是韋達定理？韋達定理的推導過程，用一元二次方程求根公式
5樓：縱橫豎屏
韋達定理：
韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
法國數學家弗朗索瓦·韋達於2023年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。
由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
擴充套件資料：定理推廣
逆定理通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關係構造一元二次方程。
推廣定理
韋達定理不僅可以說明一元二次方程根與係數的關係，還可以推廣說明一元n次方程根與係數的關係。
6樓：匿名使用者
韋達定理,即一元二次方程的根與係數關係定理
ax^2+bx+c=0的兩個根分別為x1,x2
則x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
內容分析
1.一元二次方程的根的判別式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△＝b2-4ac
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根，
當△＜0時，方程沒有實數根．
2.一元二次方程的根與係數的關係
(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那麼 ，
(2)如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那麼x1+x2=-p，
x1x2=q
(3)以x1，x2為根的一元二次方程(二次項係數為1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三項式的因式分解(公式法)
在分解二次三項式ax2+bx+c的因式時，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個根是1,x2，那麼ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．
例項:已知x^2-2x-3=0的兩根x1,x2,求x1平方+x2平方
解法一:求得方程2根為-1和3,所以 x1平方+x2平方=10
解法二:不解方程直接用韋達定理,x1平方+x2平方=(x1+x2)^2-2x1*x2=4+6=10
如果方程不容易解的話,韋達定理的優勢就體現出來了.
7樓：北楓斜陽
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第乙個實質性的論性。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
韋達定理(vieta's theorem）的內容
韋達定理的物理應用一
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 設兩個根為x1，x2 則x1+ x2= -b/a x1·x2=c/a 用韋達定理判斷方程的根 若b^2-4ac≥0則方程有實數根 若b^2-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根 若b^2-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根 若b^2-4ac<0 則方程沒有實數解 韋達定理的推廣 韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對乙個一元n次方程∑aix^i=0 它的根記作x1,x2…，xn 我們有 ∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n) ∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n) … πxi=(-1)^n*a(0)/a(n) 其中∑是求和，π是求積。 如果一元二次方程 在複數集中的根是，那麼 由代數基本定理可推得：
任何一元 n 次方程 在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積： 其中是該方程的個根。
兩端比較係數即得韋達定理。 (x1-x2)的絕對值為√(b^2-4ac)/|a|
編輯本段證明及結論
二次函式與一元二次方程的解
由一元二次方程求根公式為：x = (-b±√b^2-4ac)/2a （注意：a指二次項係數，b指一次項係數，c指常數） 可得x1= (-b+√b^2-4ac)/2a ，x2= (-b-√b^2-4ac)/2a 1.
x1﹢x2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a 所以x1﹢x2=-b/a 2. x1x2= [（-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[（-b-√b^2-4ac﹚÷2a] 所以x1x2=c/a （補充：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1·x2） （擴充）3.
x1-x2=（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a 又因為x1.x2的值可以互換，所以則有 x1-x2=±【（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a】 所以x1-x2=±（√b^2-4ac）/a 韋達定理推廣的證明 設x?，x?
，……，xn是一元n次方程∑aixi =0的n個解。 則有：an(x-x?
)(x-x?)……(x-xn)=0 所以：an(x-x?
)(x-x?)……(x-xn)=∑aixi （在開啟(x-x?)(x-x?
)……(x-xn)時最好用乘法原理） 通過係數對比可得： a（n-1）=-an(∑xi) a（n-2）=an(∑xixj) … a0=[(-1) ]×an×πxi 所以：∑xi=[(-1) ]×a(n-1)/a(n) ∑xixj=[(-1) ]×a(n-2)/a(n) … πxi=[(-1) ]×a(0)/a(n) 其中∑是求和，π是求積。
編輯本段有關韋達定理的例題
例1 已知p+q=198，求方程x^2+px+q=0的整數根． (94祖沖之杯數學邀請賽試題) 解：設方程的兩整數根為x1、x2，不妨設x1≤x2．由韋達定理，得 x1+x2=－p，x1x2=q． 於是x1·x2－(x1+x2)=p+q=198， 即x1·x2－x1－x2+1=199． ∴運用提取公因式法(x1－1)·(x2－1)=199． 注意到（x1－1）、（x2－1）均為整數， 解得x1=2，x2=200；x1=－198，x2=0． 例2 已知關於x的方程x－(12－m)x+m－1=0的兩個根都是正整數，求m的值． 解：設方程的兩個正整數根為x1、x2，且不妨設x1≤x2．由韋達定理得 x1+x2=12－m，x1x2=m－1． 於是x1x2+x1+x2=11， 即(x1+1)( x2+1)=12． ∵x1、x2為正整數， 解得x1=1，x2=5；x1=2，x2=3． 故有m=6或7． 例3 求實數k，使得方程kx^2+(k+1)x+(k－1)=0的根都是整數． 解：
若k=0，得x=1，即k=0符合要求． 若k≠0，設二次方程的兩個整數根為x?、x?，且x?
≤x?，由韋達定理得 ∴x?x?
－x?－x?=2， (x?
－1)( x?－1)=3． 因為x?－1、x?
－1均為整數， 所以x?=2，x=4；x?=—2，x?
=0. 所以k=1,或k=-1/7 例4 已知二次函式y=－x²+px+q的影象與x軸交於(α，0)、(β，0)兩點，且α>1>β，求證：p+q>1． (97四川省初中數學競賽試題) 證明：
由題意，可知方程－x²+px+q=0的兩根為α、β． 由韋達定理得 α+β=p，αβ=－q． 於是p+q=α+β－αβ， =－(αβ－α－β+1)+1 =－(α－1)(β－1)+1>1(因α>1>β)．
8樓：馮卿厚振博
一元二次方程的兩根的和等於它的一次項係數除以二次項係數所得的商的相反數；兩根的積等於它的常數項除以二次項係數所得的商。
對於方程ax^2+bx+c=0
,a≠0
有：x1+x2=-b/a;x1×x2=c/a。
9樓：匿名使用者
韋達定理即根與係數的關係，詳見
10樓：黑白色殘缺記憶
在中學階段，韋達定理是關於一元二次方程中根與係數之間的關係。法國數學家弗朗索瓦·韋達於2023年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這個定理。韋達最早發現代數方程的根與係數之間的這種關係，因此，人們把這個關係稱之為韋達定理。
韋達定理在求根的對稱函式，討論一元二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些與圓錐曲線相關的問題時，都有獨到的作用。
怎樣證明韋達定理
由一元二次bai方程求根du公式為 x b b zhi2 4ac 2a 注意 a指二次項dao 係數，專 屬b指一次項係數，c指常數，且a 0 可得x1 b b 2 4ac 2a x2 b b 2 4ac 2a 1.x1 x2 b b 2 4ac 2a b b 2 4ac 2a 所以x1 x2 b ...
什麼叫韋達定理，什麼是韋達定理和十字相乘法
ax2 bx c 0 x1和x2為方程的兩個跟 則x1 x2 b a x1 x2 c a 韋達定理應用中的乙個技巧 在解有關一元二次方程整數根問題時，若將韋達定理與分解式 1 1 1 結合起來，往往解法新穎 巧妙 別具一格 例說如下 例1 已知p q 198，求方程x2 px q 0的整數根 94祖...
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勾股定理是乙個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明...