1樓：小南vs仙子
1.已知a是有理數，則|a-2001|+|a-2002|的最小值是多少？
|a-2001|+|a-2002|>=|a-2001-a+2002|=1
2.設x，y，a都是整數，|x|=1-a，|y|=2+2a-a×a，則a=？
1-a>=0
2+2a-a^2>=0
3-(a-1)^2>=0
(a-1)^2<=3
所以:1-a=0 或1-a=1
a=1或 a=0
3.已知a＝1999，則|3×（a×a×a）－3×(a×a)+4a+1|-|3×(a×a×a)-3×(a×a)+3a-2001|=?
a>1 a^3>a^2 3a-2001>0
|3×（a×a×a）－3×(a×a)+4a+1|-|3×(a×a×a)-3×(a×a)+3a-2001|
=3a^3-3a^2+4a+1-(3a^3-3a^2+3a-2001)
=4a+1-3a+2001
=a+2002=4001
4.有理數a，b，c均不為0，且a＋b＋c=0,設x＝||a|÷(b+c)+|b|÷(c+a)+|c|÷(a+b)|,試求x的19次方-99x＋2000之值。
a＋b＋c=0 b+c=-a a+c=-b a+b=-c
x＝||a|÷(b+c)+|b|÷(c+a)+|c|÷(a+b)|
=|-|a|/a-|b|/b-|c|/c|
=||a|/a+|b|/b+|c|/c|
a，b，c均不為0，且a＋b＋c=0
不妨設a>b>c 則：0=a+b+c<3a a>0
0=a+b+c>3c c<0
所以：x=|1-1+|b|/b|=||b|/b|=1
所以：x^19-99x+2000
=1-99+2000
=1902
5.a,b為有理數，|a＋b|＝a－b，求ab
兩邊平方有：
a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab
4ab=0
ab=0
2樓：
1最小值為當a=2001或2002時為121-a>0 2+2a-a^2>0a≤1 -根號3+2≤a≤根號3+2綜上所述a=13解
原式=|3a^3-3a^2+4a+1|-|3a^3-3a^2+3a-2001|
=3a^3-3a^2+4a+1-3a^3-3a^2+3a-2001=-6a^2+7a-2000
把a=1999代入
=-23964013
4不能有任一數為零，分類討論：
1. 設a,b>0,c<0 時，x=|-1-1+1|=12. 設a>0,b,c<0 時，x=|-1+1-1|=1故x^19-99x+2000=1-99+2000=1902怎麼看x都等於1，這個是關鍵
所以x^19-99x+2000
=1920
5|a+b|=a-b
當a>b時
a+b=a-b
2b=0
b=0當ab或者a a乘以b的結果必定為零 即 ab=0 累死我了做得一定把分給我拉 設三張牌為x y z x y z 再設共發牌n輪 每輪發3張 記作x y z s.n s 13 15 23 51 由於n和s都是整數，51 3 17，只有n 3，s 17。現在轉變為不定方程 x y z且10 x y z 1的條件下 x y z 17 求整數解。由於x y z均為整數，其最大整數x ... 1 甲比乙共多走700 700 1400公尺 甲每分鐘比乙多走120 80 40公尺 時間 1400 40 35分鐘 甲共走120x35 4200公尺 兩城相距4200 700 3500公尺 2 2.若兩人相遇，需1400 80 60 10分鐘 5分鐘後兩人並未相遇，相距1400 5 8 0 60 ... 題目應該是這樣的，每車45人多15人 每車60人剩一輛空車，問有多少學生？思路 先求車數 假設學校多了60人車數不變則問題就可以變成 每車45人多75人 每車60人正好，問有多少學生？每車多坐了 15人，剩下的75人剛好坐下，這說明車數是 75 15 5 輛 車的數目出來了學生數就出來了，60 4 ...一道高難度奧數題求解，一道奧數題！！求解！！
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