1樓：匿名使用者
a^3+b^3+c^3=3abc
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0
(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=0(a+b+c)[a^2+b^2-ac-bc+c^2-ab]=0(1/2)(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]＝0 〔配方法〕
因abc均大於0，所以a+b+c>0,所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2＝0三個完全平方式，只有都等於0時等式才能成立即a＝b，b＝c，c＝a
所以這個三角形是等邊三角形
2樓：甕清秋艾斯
因為a^3+b^3+c^3=3abc所以(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0,所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0所以a=b..b=c,,a=c所以a=b=c,所以三角形abc是等邊三角形
3樓：茅問凝局菀
這是乙個等邊三角形。 證明如下：
方法一：
∵a^3＋b^3＋c^3＝3abc，
∴a^3＋b^3＋c^3－3abc＝0，
∴（a＋b＋c）（a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ac）＝0。
在△abc中，顯然有：a＋b＋c＞0，∴a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ac＝0，
∴2（a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ac）＝0，
∴（a^2－2ab＋b^2）＋（a^2－2ac＋c^2）＋（b^2－2bc＋c^2）＝0，
∴（a－b）^2＋（a－c）^2＋（b－c）^2＝0，
∴a－b＝0、a－c＝0、b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△abc是等邊三角形。
方法二：
在△abc中，顯然有：a、b、c都是正數，
∴a^3＋b^3＋c^3≧3［（a^3）（b^3）（c^3）］^（1/3）＝3abc。
而等號成立的條件是：a＝b＝c。∴△abc是等邊三角形。
4樓：莫清婉業瓔
解答：∵由公式：﹙a＋b＋c﹚﹙a²＋b²＋c²－ab－bc－ca﹚=a³＋b³＋c³－3abc，
即：原式變形得：a³＋b³＋c³－3abc=½﹙a＋b＋c﹚﹙a²－2ab＋b²＋b²－2bc＋c²＋c²－2ca＋a²﹚
=½﹙a＋b＋c﹚[﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙c－a﹚²]=0，∵a＋b＋c＞0，
∴﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙c－a﹚²=0，三個非負數的和=0，則每乙個數都=0，
∴a－b=0，b－c=0，c－a=0，
∴a=b=c，
∴△abc是等邊△。
若a b c為三角形abc的三邊，且滿足a2 b2 c2 a
答 c zhi2應該是 c 2吧？三角dao形abc中，a 回2 b 2 c 2 ab ac bc兩邊同時乘以2得 2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2ac 2bc所以 答 a 2 2ab b 2 a 2 2ac c 2 b 2 2bc c 2 0 所以 a b 2 a c 2 b c 2 0所...
已知三角形abc的三邊為abc並且a平方b平方c
a bai2 b 2 c du2 ab bc aca zhi2 b 2 c 2 ab bc ac 02a 2 2b 2 2c 2 2ab 2bc 2ac 0 a 2 2ab b 2 b 2 2bc c 2 c 2 2ac c 2 0 a b 2 b c 2 c a 2 0平方大於等於0,相加dao等...
設a,b,c為三角形三邊，S為三角形面積，求證 a 2 b 2 c 24 3 S a b 2 b c 2 c a
注 62616964757a686964616fe58685e5aeb931333262383630 1 在 abc中，由面積公式s 1 2 absinc可知 4 3 s 2 3 absinc.再由 餘弦定理 cosc a b c 2ab 可知 a b c 2abcosc.2 該題應該用 分析法 證...