設a,b,c為三角形三邊，S為三角形面積，求證 a 2 b 2 c 24 3 S a b 2 b c 2 c a

1樓：匿名使用者

【注：62616964757a686964616fe58685e5aeb931333262383630（1）在⊿abc中，由面積公式s=(1/2)absinc可知：(4√3)s=（2√3)absinc.

再由「餘弦定理」:cosc=(a²+b²-c²)/(2ab)可知：a²+b²=c²+2abcosc.

(2)該題應該用「分析法」】證明：（①）當⊿abc為等邊⊿時，a=b=c,a²+b²+c²=3a².s=(√3/4)a²,===>(4√3)s=3a².

∴此時原不等式顯然成立。（②）當⊿abc不是正⊿時，不妨假設a≤c≤b則0º＜∠c＜90º.將原不等式右邊整理，可知應該證明：

(4√3)s+a²+b²+c²-2ab-2bc-2ca≤0.再將「註解」結果代入，可知應該證明：（2√3)absinc+2c²+2abcosc-2ab-2bc-2ca≤0.

<===>2ab[(√3/2)sinc+(1/2)cosc-(1/2)]≤ac+bc-c².易知(√3/2)sinc+(1/2)cosc=sin(c+30º).∴應該證明sin(c+30º)≤(ab+ac+bc-c²)/(2ab).

∵a≤c≤b.===>(a-c)(b-c)≤0.===>ab-ac-bc+c²≤0.

===>2ab≤ab+ac+bc-c².===>(ab+ac+bc-c²)/(2ab)≥1.顯然sin(c+30º)≤1.

∴不等式sin(c+30º)≤(ab+bc+ac-c²)/(2ab)成立。逆推上去即知原不等式成立。

設a,b,c為三角形abc的三條邊，求證；a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)

2樓：匿名使用者

由三角形的三邊關係：

|a-b|＜c 左右同時平方：a²-2ab+b²＜c²|b-c|＜a 左右同時平方：b²-2bc+c²＜a²|c-a|＜b 左右同時平方：

c²-2ca+a²＜b²三個式子相加得：

a²+b²+c²<2(ab+bc+ca)

3樓：上將

如果那個符號式a的平方

+b的平方+c的平方，，這樣做，後面的式子是2ab+2bc+2ac把2ab移到左式，變成（a—b)的平方+c的平方小於2bc+2ac。因為是三角形的三邊所以a-b小於c（兩邊之差小於第三邊）。所以(a-b)的平方小於c的平方。

即2c的平方小於2bc+2ac 成立。即2c的平方小於2c（b+a）兩邊同除以2c 得c小於a+b 到這就可以了，因為兩邊之和大於第三邊。。。順便說一句，我都大2了，這東西幾年前就不學了。