1樓：匿名使用者
∵a(n+2)=[an+a(n+1)]/2∴2a(n+2)=an+a(n+1)∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an+a(n+1)-2a(n+1)∴2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-an]∵bn=a(n+1)-an∴2b(n+1)=-bn∴b(n+1)/bn=-1/2∵a1=1，a2=2∴b1=a2-a1=1∴是以1為首項，公比為-1/2的等比數列∴a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)∴a2-a1=1a3-a2=-1/2…………∴an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2)累加：an-a1=1+(-1/2)+……+(-1/2)^(n-2)∴an=1+2/3×,n∈n*
2樓：
(1)a(n+2)=(an+a(n+1))/2a(n+2)-a(n+1)=(an+a(n+1))/2-a(n+1)=-1/2(a(n+1)-an)
即b(n+1)=-1/2bn
所以為等比數列
(2)b1=a2-a1=1
所以bn=(-1/2)^(n-1)
a(n+1)=an+(-1/2)^(n-1)an=a(n-1)+(-1/2)^(n-2)……a3=a2+(-1/2)
a2=a1+1
用累加法，得an=a1+1+(-1/2)+(-1/2)^2+...+(-1/2)^(n-2)
=1+[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)]=5/3-2/3(-1/2)^(n-1)
3樓：幻水空靈
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已知數列｛an｝滿足a1=1， a2=2，a(n+2)=(an+an+1)/2，n∈n* （1）令
4樓：tony羅騰
(1)a(n+2)=(an+a(n+1))/2a(n+2)-a(n+1)=(an+a(n+1))/2-a(n+1)=-1/2(a(n+1)-an)
即b(n+1)=-1/2bn
所以為等比數列
(2)b1=a2-a1=1
所以bn=(-1/2)^(n-1)
a(n+1)=an+(-1/2)^(n-1)an=a(n-1)+(-1/2)^(n-2)……a3=a2+(-1/2)
a2=a1+1
用累加法，得an=a1+1+(-1/2)+(-1/2)^2+...+(-1/2)^(n-2)
=1+[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)]=5/3-2/3(-1/2)^(n-1)
已知數列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈n*．（1）令bn=an+1-an，證明：{bn}是等比數列；（2）求
5樓：嵇雲逸
（1）證b1=a2-a1=1，
當n≥2時，bn＝a
n+1?an＝a
n?1+an2
?an＝?12(an
?an?1
)＝?12b
n?1，
所以是以1為首項，?1
2為公比的等比數列．
（2）解由（1）知bn＝a
n+1?a
n＝(?12)
n?1，
當n≥2時，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+1+（-1
2）+…+(?12)
n?2=1+1?(?12)
n?11?(?12)
=1+2
3[1?(?12)
n?2]=53?2
3(?12)
n?1，
當n=1時，53?2
3(?12)
1?1＝1＝a
．所以an＝5
3?23(?12)
n?1(n∈n*)．
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
6樓：等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解：1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ①
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ②
由①-②可得，(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1，
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)，
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
7樓：匿名使用者
(1)n=1時，a1=2·1=2
n≥2時，
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②，得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
已知數列{an}滿足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)/2,n∈n,求{an}的通項公式
8樓：匿名使用者
x^2=(x+1)/2 兩根是x1=1,x2=-1/2
所以an通項公式為a×1^n+b×(-1/2)^n a,b為待定係數
a1=a-b/2=1 a2=a+b/4=2 得 a=5/3 b=4/3
an=[5+4×(-1/2)^n]/3
若沒有學過特徵方程，可如下轉換
a[n+2]-a[n+1]=-(a[n+1]-a[n])/2 等比數列
所以a[n+2]-a[n+1]=（-1/2）^n (a[2]-a[1]) =(-1/2)^n n>=0
又a[n+2]+a[n+1]/2=a[n+1]+a[n]/2=................=a[2]+a[1]/2 =5/2 n>=0
兩式消去a[n+2]得
(3/2)a[n+1]=5/2-(-1/2)^n n>=0
a[n+1]=5/3-(2/3)(-1/2)^n n>=1
a[n]=(5/3)-(2/3)(-1/2)^(n-1)=(5/3)+(4/3)(-1/2)^n
9樓：匿名使用者
a(n+2)=[an+a(n+1)]/2
2a(n+2)-a(n+1)-an=0
設2[a(n+2)-xa(n+1)]+y[a(n+1)-xan]=0
則2a(n+2)-(2x-y)a(n+1)-xyan=0
2x-y=1,xy=1
x1=1,y1=1
x2=-1/2,y2=-2
2[a(n+2)-a(n+1)]+[a(n+1)-an]=0,2[a(n+2)+(1/2)xa(n+1)]-2[a(n+1)+(1/2)an]=0
2[a(n+2)-a(n+1)]=-[a(n+1)-an],2[a(n+2)+(1/2)xa(n+1)]=2[a(n+1)+(1/2)an]
相除：2[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+2)+(1/2)a(n+1)]=-[a(n+1)-an]/[a(n+1)+(1/2)an]
設[a(n+1)-an]/[a(n+1)+(1/2)an]=bn,b1=[a2-a1]/[a2+(1/2)a1]=2/5
2b(n+1)=-bn
bn=b1(-1/2)^(n-1)=(2/5)(-1/2)^(n-1)
[a(n+1)-an]/[a(n+1)+(1/2)an]=bn=(2/5)(-1/2)^(n-1)
a(n+1)-an=a(n+1)(2/5)(-1/2)^(n-1) +an(1/5)(-1/2)^(n-1)
[1-(2/5)(-1/2)^(n-1)]a(n+1)=[1+(1/5)(-1/2)^(n-1)]an
[(-2)^(n-1)-2/5]a(n+1)=[(-2)^(n-1)+1/5]an
a(n+1)/an=[(-2)^(n-1)+1/5]/[(-2)^(n-1)-2/5]
-2a(n+1)/an=[(-2)^(n-1)+1/5]/[(-2)^(n-2)+1/5]
-2an/a(n-1)=[(-2)^(n-2)+1/5]/[(-2)^(n-3)+1/5]
-2a(n-1)/a(n-2)=[(-2)^(n-3)+1/5]/[(-2)^(n-4)+1/5]
-2a(n-2)/a(n-3)=[(-2)^(n-4)+1/5]/[(-2)^(n-5)+1/5]
……-2a4/a3=[(-2)^2+1/5]/[(-2)^1+1/5]
-2a3/a2=[(-2)^1+1/5]/[(-2)^0+1/5]
-2a2/a1=[(-2)^0+1/5]/[(-2)^(-1)+1/5]
疊乘：[(-2)^(n-1)]an/a1=[(-2)^(n-2)+1/5]/[(-2)^(-1)+1/5]
=(-2/3)[5(-2)^(n-2)+1]
an=(-2/3)[5(-2)^(n-2)+1]/[(-2)^(n-1)]
=(1/3)[5(-2)^(n-1)-2]/[(-2)^(n-1)]
=(1/3)[5+(-1/2)^(n-2)]
=5/3+(1/3)(-1/2)^(n-2)
10樓：
已知數列滿足a1=1,a2=2,a(n+2)=[an+a(n+1)]/2所以，2a(n+2)-a(n+1)-an=0所以，變形得到2a(n+2)-2a(n+1)=-a(n+1)+an=-[a(n+1)-an]令bn=a(n+1)-an所以，b1=a2-a1=12b(n+1)=-bn所以，b(n+1)=(-1/2)*bn所以，bn=(-1/2)^(n-1)所以，a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)所以，an=∑ [(-1/2)^(n-2)] + a1=-2*(1-(-1/2)^n)/(1-(-1/2)) +1=4((-1/2)^n -1)/3 +1=(4/3)*(-1/2)^n -1/3
已知數列An滿足A1 1，n An 1 2An 2An,求數列An的通項公式
解 a n 1 2an an 2 1 a n 1 an 2 2an 1 an 1 2 1 a n 1 1 an 1 2，為定值。1 a1 1 1 1 數列是以1為首項，1 2為公差的等差數列。1 an 1 a1 n 1 1 2 1 n 1 2 n 1 2 an 2 n 1 n 1時，a1 2 1 1...
已知數列an滿足a1 1,a（n 1）2 n an求數列an的前n項和sn
a n 1 2 n an a n 1 an 2 n.1 an a n 1 2 n 1 2 a3 a2 2 2.n 1 a2 a1 2 1.n 1 2 n 1 n a n 1 a1 2 n 2 n 1 2 2 2 1 2 n 1 2 所以an 2 n 2 a1 2 n 1 sn a1 a2 an 2 ...
已知數列an滿足 a1 1,且an,an 1,1 2 n 1成等差數列,又正項數列bn滿足 b1 e,且根號下b n 1 是bn
1 2a n 1 an 1 2 du n 1 等式兩邊同時乘以2 n 1 得 2 na n 1 2 n 1 an 1所以是等差數列，zhi公差為dao1 又2 0a1 1 所以2 n 1 an n an n 2 n 1 同學請內你注意下書寫好嗎，第一容問我勉強看懂了，第二問實在看不懂了，請追問一下吧...