構造法 已知數列 an中a1 5,a2 2,an 2an

2021-07-04 07:40:54 字數 2819 閱讀 4763

1樓:霸神無雙

這是個基本方法,一般

已知三項的都可以這樣

(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+xa(n-2))然後an=(y-x)a(n-1)+xya(n-2)與已知的相對應

y-x=2

xy=3

解出x,y取一組解帶入就可以得到一個等比數列如取x=-1.y=-3

則an-a(n-1)=(a2+a1)*-(3)^(n-1)=7(-3)^(n-1)

再寫出n項來疊加就哭得出an

2樓:匿名使用者

是二階差分方程的特徵方程推演過程。上面式子缺了個x,應該是以下式子(an+xa(n-1))=y(a(n-1)+xa(n-2)),但通常設為(an-xa(n-1))=y(a(n-1)-xa(n-2)),

得x+y=2,xy=-3,從而與二次方程對應,x,y為方程x^2-2x-3=0的根。

然後用等比數列解出an-xa(n-1)=y^(n-1)*(a2-x*a1)

再繼續求解就可以了。(x,y隨便取一組就可以了)一般求解有公式套,其特徵方程為x^2=2x+3即將an看成x^2,an-1看成x,an-2看成1求出方程的根-1,3,因為相異的根

an=s(-1)^(n-1)+t*3^(n-1)a1=5,s+t=5

a2=2,3t-s=2

t=7/4,s=13/4,

an=7/4*3^(n-1)+13/4*(-1)^(n-1)

3樓:匿名使用者

這是著名的盧卡斯數列的形式

一般形式:an=pan-1+qan-2

盧卡斯數列的特徵方程是:x^2-px+q=0它的判別式是d=p^2-4q,它的根是:

a=(p+根號d)/2, b=(p-根號d)/2當a=b是時,an=a^n+b^n=2a^n當a不=b時,an=(a^n+b^n)/a-b==(a^n+b^n)/根號d

或構造an-xan-1=y(an-1-an-2)之後合併對比係數就有了:

得 y-x=2

xy=3

得 x=1

y=3或 x=-3

y=-1

得到兩個形式數列

聯立消去an-1就解出an了

08年廣東理考了盧卡斯數列

兔子數列是盧卡斯數列的特殊形式。

4樓:濮方雅

構造法 的意思就是構造一個數列bn,使得該數列是幾種常見的型別之一(等差、等比)然後可以直接套公式。

就本題而言,構造了一個等比數列bn = an+xa(n-1),比值是y

已知數列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3).(1)求數列{an}前三項之和s3的值;(2)證明:數

5樓:純傑宗

(1)∵a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2,∴a3=2a2-3a1=19,

s3=a1+a2+a3=26.

(2)∵an=2an-1+3an-2,等號兩端同時加上an-1,整理得an+an-1=3(an-1+an-2),∴an

+an?1

an?1

+an?2

=3,∴數列

專(n≥2)是屬

等比數列.

(3)由(2)知,數列的通項為:an+an-1=7×3n-2,n≥2,

拆項累和得:

(-1)nan=[(-1)nan-(-1)n-1an-1]+[(-1)n-1an-1-(-1)n-2an-2]+…+[(-1)2a2-(-1)a1]+(-1)a1,

=7?[(-3)n-2+(-3)n-3+…+(-3)0-5=7?[1?(?3)

n?1]

1+3-5

=-74

?(-3)n-1-134,

∴an=7

4?(-3)n-1-13

4(-1)n,n≥2,

經驗證知,上式對n=1也成立,

故數列的通項公式為:an=7

4?(-3)n-1-13

4(-1)n,n∈n*.

已知數列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3);(1)若數列{bn}滿足bn=an-3an-1(n≥2),求數列

6樓:拆吧辛酸

(1)∵a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3);

∴an-3an-1=-(an-1-3an-2),即是公比q=-1的等比數列,首項a2-3a1=2-15=-13,即的通項公式bn=-13×(-1)n-1.(2)∵a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3);

∴an+an-1=3an-1+3an-2=3(an-1+an-2),即是公比前=3的等比數列,首項a2+a1=5+2=7,∴an+an-1=7×3n-1,①

由(1)得an-3an-1=-13×(-1)n-1.②,①×3+①得,

4an=3×7×3n-1-13×(-1)n-1.即an=1

4[7×3n+13×(-1)n].

7樓:

此題答案為,1/4*[7×3n-1+13×(-1)n-1].n-1表示次冪

要求用定義陣列的方法程式設計實現。已知數列a1=1,a2=2,an=an-1+an-2(n>=3);求a20及a1+a2+a3+……+a20。

8樓:聽不清啊

#include

void bubble_sort(int a,int n),s=2;

for(i=3; i<21; i++)

printf("a[20]=%d\nsum=%d\n",a[20],s);

return 0;}

已知數列1,2,3,4,5,6按如下規則構造新數列

新數列的第一項是乙個數字的和,第二項是兩個數字的和,第n項是n個數字的和 且構成以1 2 3 n 1 1 n?1 n2 1 n n 2 2為首項,以1為等差的等差數列 由等差數列前n項和公式,新數列的第n項為n?n?n 2 2 n n?1 2 1 n n2 故答案為 n n2 把正整數列按如下規律排...

已知數列an中,a1 1,a n 1 an 2an

1.證 a n 1 an 2an 1 1 a n 1 2an 1 an 1 an 21 a n 1 1 an 2,為定值。1 a1 1 1 1,數列是以1為首項,2為公差的等差數列。2.1 an 1 2 n 1 2n 1 an 1 2n 1 bn ana n 1 1 2n 1 1 2n 1 1 2 ...

已知數列an中,a1 1 2,Sn n 2 an 2n n 1 n屬於N

n 2時,sn n an n n 1 sn 1 n 1 a n 1 n 1 n 2 an sn sn 1 n an n n 1 n 1 a n 1 n 1 n 2 an n an n 1 a n 1 2n 2 n 1 n 1 an n 1 a n 1 2 n 1 0 n 1 an n 1 a n 1...