1樓：pasirris白沙
1、原來的極限是：
lim sin2x/sin5x
x→0運用重要極限後，原極限成為
lim (sin2x/2x)/(sin5x/5x)(5/2) = 2/5
x→0說明：
a、(sin2x/2x)(sin5x/5x) 是拼湊出來的，2x跟5x的x可以約分約去；
b、但是2x的2、5x的5，是無中生有的，必須乘以2/5，才能保持原題目不改變。
英文中的說法也是一樣：keep the question unchanged。
c、如果樓主的老師，提倡用這種方法解答，那麼恭喜樓主，樓主遇到了一位
踏踏實實、實實在在、學風正派、嚴謹的老師！
d、絕大多數大學教師，都會用等階無窮小代換解答，sin2x ~ 2x, sin5x ~ 5x,
sin2x/sin5x = 2x/5x = 2/5
這種解法，看起來很爽，很簡潔，很快速，學生喜歡，教師痛快，大行其道。
但是這種等階無窮小代換的解題方法，僅僅只能在國內的考試中使用。若參
加國際考試，請樓主三思而後行，國際上不接受我們的大大咧咧的等階代換。
等階無窮小代換，對學生有百弊一利。一利僅僅是偷工減料、穿鑿附會。不
但經常出錯，而且會葬送學生的理論能力，養成學生想當然、硬拗、邏輯思
維鬆鬆垮垮、牽強附會的諸多惡習！
由於我們從來沒有理論能力，千千萬萬的理論都不是我們建立的，都不是我
們整合的，都不是我們完善的，我們只是跟在鬼子的理論後面搖旗吶喊，歌
功頌德，吹牛拍馬。所以，我們從來不替我們的學生的理論能力考慮。只要
能快速完成課時，教完課程，就不計一切後果，就不講究任何教學法。我們
的天才就是這樣被兢兢業業、任勞任怨、剛愎自用、鼠目寸光的所謂靈魂工
程師們煉成了廢銅爛鐵豆腐渣！錢學森死不瞑目的原因就在於此！
e、重要極限的運用，用的是形式，是對應關係，是corresponding relation！
具體如何運用？請參看下面的**，樓主的最後問題，就能迎刃而解了。
2樓：匿名使用者
你動手寫一遍，就知道為什麼了。
高數三的兩個重要極限是什麼？
3樓：匿名使用者
兩個重要極限:
一、x趨近於0時,sinx/x的極限為1 。
二、n趨近於無窮大時,（1+1/n）的n次方的極限為e。
4樓：匿名使用者
第一個重要極限和第二個重要極限公式是：
數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而“永遠不能夠重合到a”（“永遠不能夠等於a，但是取等於a‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近a點的趨勢”。
擴充套件資料：
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
如：（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
關於高數中兩個重要極限的問題
5樓：鮑秀梅惠賦
“大於1的數的無窮大次方是無窮大”這是有問題的。
因為1+x並不是一個確定的數！
x在變化，當x->0+的時候就有極限了。
如果(1+0.1)exp(1/x)當x->0+時，才有你說的情況。
在高數後面就會看到，1exp(∞),(∞)exp(0)這種情況都是不定式，它們有可能趨近於無窮大，也可能趨近一個數。
6樓：環良業雪
這是個較為重要的極限求解，也比較基本，就是應用limx趨近於0，sinx~x的等價代換
1.limx~0時，應用上式有sin2x~2x,sin5x~5x，上下同時約去x,得到答案
2/52當lim
n趨近於無窮大時，x/(2^n)趨近於0，有sin[x/(2^n)]~x/(2^n),有原式答案為
x，高數這方面的問題以後可以找我，希望能採納，謝謝！
高數第二重要極限問題,高數第二個重要極限,公式是不是有很多變
不能,看清重要極限的變數趨向 推薦抄你讀我的部落格 高數第二個重要極限,公式是不是有很多變 就只有兩bai個重要極限 原式子lim x sinx 1 x趨於du0,分子分母可交zhi換順序,x只是乙個形式自變dao量只要滿 足自變數趨於零,保留sin均成立,eg lim lnx sin lnx 1 ...
高數函式的極限,高數中函式的極限是什麼意思
解答是嚴謹的。397 1 2 是丨y 1丨 0.01的x的取值,而題中不要求等號成立。供參考啊。你給的是充要條件。答案只是求乙個充分條件,任何常數 c 397 1 2 都可以,其實就出題人意思表達不嚴謹。偶爾會遇到,明白就可以了。高數中函式的極限是什麼意思?就是函式無限接近的那個數就叫極限。你的題目...
高數，函式的極限，高數中函式的極限是什麼意思？
先除個 x 再求極限可得 a，馬上可求 b。高數中函式的極限是什麼意思？就是函式無限接近的那個數就叫極限。你的題目中 1 沒有極限，因為左極限與右極限不相等 2 極限為1 3 和 4 極限相等，但圖里沒標，不知道它的意思是不是指無限接近於0。如果是的話，那答案就是0 方法就是看影象趨向於哪個值。高數...