什麼是正弦函式什麼是餘弦函式,什麼是正弦,餘弦?正弦餘弦又是什麼?

2021-09-05 11:58:00 字數 9431 閱讀 2648

1樓:4454看

直角三角形中,一個銳角的對邊與斜邊的比叫正弦,鄰邊與斜邊的比叫餘弦

什麼是正弦,餘弦?正弦餘弦又是什麼?

2樓:假面

正弦是sin,餘弦是cos.是相對直角三角形來說的,正弦是一個角的對邊比斜邊,餘弦是一個角的臨邊比斜邊。

在直角三角形中,任意一銳角∠a的對邊與斜邊的比叫做∠a的正弦,記作sina(由英語sine一詞簡寫得來),即sina=∠a的對邊/斜邊。

三角函式的一種。在rt△abc(直角三角形)中,∠c=90°,∠a的餘弦是它的鄰邊比三角形的斜邊,即cosa=b/c,也可寫為cosa=ac/ab。餘弦函式:

f(x)=cosx(x∈r)。

擴充套件資料:

在rt△abc中,如果銳角a確定,那麼角a的對邊與鄰邊的比便隨之確定,這個比叫做角a 的正切,記作tana,即tana=角a 的對邊/角a的鄰邊。

同樣,在rt△abc中,如果銳角a確定,那麼角a的對邊與斜邊的比便隨之確定,這個比叫做角a的正弦,記作sina,即sina=角a的對邊/角a的斜邊。

同樣,在rt△abc中,如果銳角a確定,那麼角a的鄰邊與斜邊的比便隨之確定,這個比叫做角a的餘弦,記作cosa,即cosa=角a的鄰邊/角a的斜邊。

若記m(c1,c2)為c的兩值為正根的個數,c1為c的表示式中根號前取加號的值,c2為c的表示式中根號前取減號的值:

①若m(c1,c2)=2,則有兩解;

②若m(c1,c2)=1,則有一解;

③若m(c1,c2)=0,則有零解(即無解)。

注意:若c1等於c2且c1或c2大於0,此種情況算到第二種情況,即一解。

3樓:小方數學

愛剪輯-3三角函式的定義

4樓:匿名使用者

正弦是三角函式中直角邊與斜邊的比值

5樓:匿名使用者

正弦是對比斜,餘弦是臨比斜

6樓:匿名使用者

在座標系中畫一個單位圓,從圓上一點p向x,y軸做垂線段,垂足分別為m,n

因為圓的半徑為1,所以以op為終邊的角的正弦值就等於pm/op=pm,同理餘弦值=pn,所以藉助單位圓就將比值轉化成了一個線段的長度,所以就將pm,pn稱為正弦線,餘弦線

因為正弦曲線的y軸表示的就是角的正弦值,所以就通過單位圓將角的大小(弧度制)和它的正弦值對應了起來,即自變數與函式值,所以將正弦線pm平移到角pom對應的弧度的位置上,線段pm長度的變化就構成了正弦函式

在弧度制中,派=180度,2派=360度,所以2派是一個週期,因為一個角加上2派它的大小改變了但是終邊的位置沒有變正弦值也就相等了,而常用的角都在0~180度之間(即0到2派),所以在一道題中x(即角的大小)取值一般為派或2派

什麼是正弦?什麼是餘弦

7樓:哎艾

把直角三角形的弦放在直徑上,股就是∠a所對的弦,即正弦,勾就是餘下的弦——餘弦。 按現代說法,正弦是直角三角形的對邊與斜邊之比。

8樓:拿

在一個直角三角形裡 某個銳角的對邊與斜邊的比值 就是正弦 同理 其鄰邊與斜邊的比值 就是餘弦

9樓:匿名使用者

正弦與餘弦的概念是什麼

10樓:鄞曉藍賈夏

函式名正弦

餘弦正切

餘切正割

餘割在平面直角座標系xoy中,從點o引出一條射線op,設旋轉角為θ,設op=r,p點的座標為(x,y)有

正弦函式

sinθ=y/r

餘弦函式

cosθ=x/r

正切函式

tanθ=y/x

餘切函式

cotθ=x/y

正割函式

secθ=r/x

餘割函式

cscθ=r/y

(斜邊為r,對邊為y,鄰邊為x。)

以及兩個不常用,已趨於被淘汰的函式:

正矢函式

versinθ

=1-cosθ

餘矢函式

coversθ

=1-sinθ

同角三角函式間的基本關係式:

·平方關係:

sin^2(α)

cos^2(α)=1

cos^2a=(1

cos2a)/2

tan^2(α)

1=sec^2(α)

sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)

1=csc^2(α)

·積的關係:

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒數關係:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形abc中,

角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊,

餘弦等於角a的鄰邊比斜邊

正切等於對邊比鄰邊,

·三角函式恆等變形公式

·兩角和與差的三角函式:

cos(α

β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ

sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α

β)=(tanα

tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1

tanα·tanβ)

·三角和的三角函式:

sin(α

βγ)=sinα·cosβ·cosγ

cosα·sinβ·cosγ

cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α

βγ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α

βγ)=(tanα

tanβ

tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·輔助角公式:

asinα

bcosα=(a^2

b^2)^(1/2)sin(α

t),其中

sint=b/(a^2

b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2

b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα

bcosα=(a^2

b^2)^(1/2)cos(α-t),tant=a/b

·倍角公式:

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα

cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式:

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半形公式:

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1

cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1

cosα))=sinα/(1

cosα)=(1-cosα)/sinα

·降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1

cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1

cos(2α))

·萬能公式:

sinα=2tan(α/2)/[1

tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1

tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·積化和差公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α

β)sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α

β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α

β)cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α

β)-cos(α-β)]

·和差化積公式:

sinα

sinβ=2sin[(α

β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α

β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα

cosβ=2cos[(α

β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α

β)/2]sin[(α-β)/2]

·推導公式

tanα

cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1sinα=(sinα/2

cosα/2)^2

·其他:

sinα

sin(α

2π/n)

sin(α

2π*2/n)

sin(α

2π*3/n)

……sin[α

2π*(n-1)/n]=0

cosα

cos(α

2π/n)

cos(α

2π*2/n)

cos(α

2π*3/n)

……cos[α

2π*(n-1)/n]=0

以及sin^2(α)

sin^2(α-2π/3)

sin^2(α

2π/3)=3/2

tanatanbtan(a

b)tana

tanb-tan(a

b)=0

cosx

cos2x

...cosnx=

[sin(n

1)xsinnx-sinx]/2sinx

證明:左邊=2sinx(cosx

cos2x

...cosnx)/2sinx

=[sin2x-0

sin3x-sinx

sin4x-sin2x

...sinnx-sin(n-2)x

sin(n

1)x-sin(n-1)x]/2sinx

(積化和差)

=[sin(n

1)xsinnx-sinx]/2sinx=右邊

等式得證

sinx

sin2x

...sinnx=

-[cos(n

1)xcosnx-cosx-1]/2sinx

證明:左邊=-2sinx[sinx

sin2x

...sinnx]/(-2sinx)

=[cos2x-cos0

cos3x-cosx

...cosnx-cos(n-2)x

cos(n

1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

=-[cos(n

1)xcosnx-cosx-1]/2sinx=右邊

等式得證

全部在這裡了!!!

11樓:落塵水

圓中任意弦與圓直徑在圓上形成的夾角所對的弦與圓直徑的比值,稱為正弦函式;

與直徑在圓上形成夾角的任意弦與直徑的比值,稱為餘弦函式,意思是與正弦互補(complementary)。

12樓:虹藍永戀

sin正弦,cos餘弦

什麼是正弦,餘弦

13樓:匿名使用者

函式名 正弦 餘弦 正切 餘切 正割 餘割

在平面直角座標系xoy中,從點o引出一條射線op,設旋轉角為θ,設op=r,p點的座標為(x,y)有

正弦函式 sinθ=y/r

餘弦函式 cosθ=x/r

正切函式 tanθ=y/x

餘切函式 cotθ=x/y

正割函式 secθ=r/x

餘割函式 cscθ=r/y

(斜邊為r,對邊為y,鄰邊為x。)

以及兩個不常用,已趨於被淘汰的函式:

正矢函式 versinθ =1-cosθ

餘矢函式 coversθ =1-sinθ

同角三角函式間的基本關係式:

·平方關係:

sin^2(α) cos^2(α)=1 cos^2a=(1 cos2a)/2

tan^2(α) 1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α) 1=csc^2(α)

·積的關係:

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒數關係:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形abc中,

角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊,

餘弦等於角a的鄰邊比斜邊

正切等於對邊比鄰邊,

·三角函式恆等變形公式

·兩角和與差的三角函式:

cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)

·三角和的三角函式:

sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·輔助角公式:

asinα bcosα=(a^2 b^2)^(1/2)sin(α t),其中

sint=b/(a^2 b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2 b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα bcosα=(a^2 b^2)^(1/2)cos(α-t),tant=a/b

·倍角公式:

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式:

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半形公式:

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα

·降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))

·萬能公式:

sinα=2tan(α/2)/[1 tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1 tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·積化和差公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]

·和差化積公式:

sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

·推導公式

tanα cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1 cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1 sinα=(sinα/2 cosα/2)^2

·其他:

sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π*2/n) sin(α 2π*3/n) …… sin[α 2π*(n-1)/n]=0

cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π*2/n) cos(α 2π*3/n) …… cos[α 2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α) sin^2(α-2π/3) sin^2(α 2π/3)=3/2

tanatanbtan(a b) tana tanb-tan(a b)=0

cosx cos2x ... cosnx= [sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx

證明:左邊=2sinx(cosx cos2x ... cosnx)/2sinx

=[sin2x-0 sin3x-sinx sin4x-sin2x ... sinnx-sin(n-2)x sin(n 1)x-sin(n-1)x]/2sinx (積化和差)

=[sin(n 1)x sinnx-sinx]/2sinx=右邊

等式得證

sinx sin2x ... sinnx= - [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx

證明:左邊=-2sinx[sinx sin2x ... sinnx]/(-2sinx)

=[cos2x-cos0 cos3x-cosx ... cosnx-cos(n-2)x cos(n 1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

=- [cos(n 1)x cosnx-cosx-1]/2sinx=右邊

等式得證

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如何判斷正弦函式餘弦函式的奇偶性

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