1樓：匿名使用者
向量a和b的夾角為120度，則：a*b=|a|*|b|*cos=4*2*cos2π/3=-4，
而 a^2=|a|^2=16， b^2=|b|^2=4。所以
(1) |a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=16-2*4+4=12，
|a+b|=2√ 3；
(2) |3a-4b|^2=(3a-4b)^2=9a^2-24ab+16b^2=9*16+24*4+16*4=304，
|3a-4b|=4√19；
(3) |(a+b)*(a+2b)|=|a^2+3ab+2b^2|=|16-3*4+2*4|=12。
其實 向量數量積的運算與代數式的運算類似。也符合完全平方公式，平方差公式等。
2樓：
根據題目資訊，a和b的夾角為120度，即cos θ= -1/2。
(1)原式 = √ [ ( 向量a + 向量b )^2 ]
= √ ( 向量a|^2 + 2 · 向量a ·向量b + 向量b^2 )
= √ ( |a|^2 + 2||a||b|cos θ + |b|^2 )
= √ ( 4^2 + 2 · 4 · 2 · ( -1/2 ) + 2^2 )
= 2√ (3)
√ 表示根號。
(2)解法與(1)類似。
(3)絕對值符號內，(a+b)·(a+2b) 是兩個向量的數量積，也就是一個實數，直接按照乘法法則去括號，參照(1)求出數量積，最後取絕對值即可。
已知向量a,b的夾角為120度，|a|=|b|=1,c與a+b共線，則|a+c|的最小值是（√3）/2，為什麼？謝謝！
3樓：西域牛仔王
^^因為 c 與 a+b 共線，因此設 c=x(a+b) ，那麼 |a+c|^2=|(x+1)a+xb|^2=(x+1)^2*a^2+x^2*b^2+2x(x+1)a*b=(x+1)^2+x^2-x(x+1)
=x^2+x+1
=(x+1/2)^2+3/4
>=3/4 ，
所以 |a+c|>=√3/2 。
4樓：匿名使用者
||解：∵c與a+b共線∴c=ka+kb
∴|a+c|²=|a+ka+kb|²=|(k+1)a+kb|²=(k+1)²|a|²+2k(k+1)ab+k²|b|²
=(k+1)²+2k(k+1)cos120°+k²=k²+2k+1-k²-k+k²
=k²+k+1
=(k+1/2)²+3/4≥3/4
∴|a+c|的最小值為√3/2
5樓：07橫行霸道
^由向量求模公式|a+c|=根號下a^2+c^2+2accos120=根號下1+c^2+c
所以此問題就變為求方程
最小值問題
而1+c^2+c=(c+1/2)^2+3/4方程最小值3/4,所以|a+c|的最小值是根號下3/4,即二分之根號三
不明白，可以追問如有幫助，請採納
已知向量|a|＝4,向量|b|=2 且a與b夾角為120度 求 a與a+b 的夾角
6樓：匿名使用者
a(a+b)=|a|+a*b=4+4*2*cos120º=4+4*2*(-½)=0
推出a b夾角180º
『求詳解』以知|a|=4,|b|=2,且a與b的夾角為120度，求：(1):a與a+b的夾角。《a,b上方有向量箭頭》 30
7樓：
a·b=|a||b|cos120°
=4*2*(-1/2)
=-4|a+b|²
=a²+b²+2a·b
=16+4-8
=12則|a+b|=√12=2√3
cos=a·(a+b)/|a||a+b|
=(a²+a·b)/|a||a+b|
=(16-4)/(4*2√3)
=√3/2
故=30°
答：a與a+b的夾角為30°
8樓：匿名使用者
向量ab=|a||b|cos120=-4 |a+b|*2=a*2+b*2+2ab=16+4-8=12 |a+b|=12的開方
向量a*(a+b)=|a|*2+ab=16-4=12=|a||a+b|cosx x=30度即為所求，希望對你有所幫助
已知向量ab的夾角為120且,已知向量a,b的夾角為120,且a2,b3,則向量2a3b在向量2ab方向上的投影
本題主要考察的是向量夾角的運算,以及投影的演算法,假如a與b夾角為a,那麼啊在b上投版 影為 a cosa,反過權來b在a投影為 b cosa cos120 a.b a b 1 2,所以a.b 3.2a 3b 2 4a 2 12ab 9b 2 61,所以 2a 3b 根號61 同理 2a b 根號7...
已知向量a的模1,向量b的模2,向量a,b夾角為
1 a的模 1,向量b的模 2 a b a b a 2 b 2 1 4 3又 3 a b 2 a 2 2a b b 2 1 4 2 a b cos60o 5 2 7 a b 7 a b 2 a 2 2a b b 2 1 4 2 3 a b 3 cos a b a b a b a b 3 3 21 7...
設a b為非零向量，且b 2，（a，b）夾角60，求lim a xbax（x趨向於0）
解 應該說明x是個實數，而xb是將向量b擴大或縮小x倍 如此用向量的平行四邊形法則和餘弦定理 a xb a xb 2 a xb cos120 所以 a xb 根號 a 4x 2 a x 另一方面 lim x 0 a xb a x，顯然在x趨於0時，分子和分母都是0，為0 0型不定式極限，由羅必塔法則...