已知實數m,n滿足不等式 2m n 4,m n 2,m n 3,m 0 那麼關於x的方程x (3m 2n)x 6mn的兩根

2021-09-03 03:16:22 字數 1774 閱讀 2699

1樓:

解:建立直角座標系,橫軸m,縱軸n。

則結合圖形,m、n滿足的條件四邊形(包含邊界)∴四個頂點a(0,3)、b((1,2)、c(2,0)、d(0,2)∵兩根之和3m+2n

∴當m=0 n=3時,3m+2n=6;當m=1,y=2時,3m+2n=7;當m=2,n=0時,3m+2n=6;當m=0,n=2時,3m+2n=4

∴最大值為7,最小值為4

2樓:匿名使用者

建立平面直角座標系,

橫座標為m,縱座標為n,

由2m+n=4,a(2,0)b(0,4)①m-n=2,a(2,0),c(0,,-2)②m+n=3,d(3,0)e(0,3)     ③①,③交於f(1,2)

m=0,

不等式組表示為afec區域。

x1+x2=3m+2n,

其中最小值m=0,n=-2

3m+2n=-4

最大值m=2,n=3

3m+2n=12.

圖中c應該是0,-2,不是-3.

3樓:

(m,n)應該在一個區域裡面。將m做橫軸,n做縱軸,建立座標系,將所有不等式化為n>,<,=...的標準函式式,n>...

,表示n=...曲線的上方區域,n<...表示曲線n=...

曲線下方的區域,在曲線上等號成立;或者m>...,表示曲線右邊區域,m<...,表示曲線左邊區域,m=...

是曲線本身;各個區域的共同部分,就是(m,n)的範圍。這是不等式組的標準解法。

┏n≤-2m+4

┣n≥m-2

┣n≤-m+3

┗m≥0

這是一個4條直線包圍的四邊形區域,其頂點從上到下一次為

a,n=-m+3與n軸m=0的交點,m=0,n=3,a(0,3);

b,n=-m+3與n=-2m+4的交點,兩式相減,m-1=0,m=1;n=2;b(1,2);

c, n=m-2與n=-2m+4的交點,兩式相減,3m-6=0,m=2,n=0;c(2,0);

d, n=m-2與n軸m=0的交點,m=0,n=-2,d(0,-2);

根據韋達定理:

x1+x2=3m+2n,

另外注意根的判別式=(3m+2n)^2-24mn=9m^2+12mn+4n^2-24mn=9m^2-12mn+4n^2=(3m-2n)^2≥0恆成立。

n=-3m/2+(x1+x2)/2,是一簇平行直線,從左上斜向右下,(x1+x2)/2是直線在n軸上的截距,與區域abcd相交的部分才有意義,在區域的頂點上,x1+x2達到最大最小值

a:x1+x2=3m+2n=3×0+2×3=6;

b:x1+x2=3m+2n=3×1+2×2=7;

c:x1+x2=3m+2n=3×2+2×0=6;

d:x1+x2=3m+2n=3×0+2×(-2)=-4;

4樓:唐唐小韓

解,影象法,m、n的限制條件,而兩個根之和是3m+2n即目標函式為3m+2n=k,

分析可知在(0,-2)和(2,0)兩點取得最小值最大值,分別是-4;7

設正整數m,n滿足:關於x的方程(x+m)(x+n)=x+m+n至少有一個正整數解,證明:2(m

5樓:匿名使用者

^^左邊:x^2+(m+n)x+mn 右邊:x+(m+n)+0

由於x,m,n是正整數,則 x^2大於等於x(m+n)x大於等於(m+n)

mn大於0

顯然左內邊》右邊

所以,題目容有誤。

已知實數m,n滿足m2 n 2,n2 m 2,且m n,求m2 3mn n2的值

m2 n 2,n2 m 2 相減,得 m2 n2 n m m n m n m n 0 m n m n 1 0 m n 捨去 或m n 1 m n 1 m n 1 n n 1 2 n n 1 0 n n 1 原式 n 1 3n n 1 n n 2n 1 3n 3n n 5n 5n 1 5 1 1 6 ...

已知a,b是實數,若關於x的不等式 2a b x 3a 4b0的解集是x

2a b x 3a 4b 0的解集是x 4 9 2a b x 4b 3a 不等號改變了方向,所以2a b 0 2a 4b 3a 2a b 4 9 9 4b 3a 4 2a b 36b 27a 8a 4b 40b 35a 8b 7a b 7a 8 2a b 2a 7a 8 9a 8 0 即a,b 0 ...

若已知不等式2x 1m(x2 1)對滿足m 2的一切實數m的取值都成立,則x的取值範圍為

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