在三角形ABC中sin 2A cos 2B cos 2C sinAsinC 0 B

2021-04-18 04:07:07 字數 2189 閱讀 8789

1樓:匿名使用者

sin²a+1-sin²b-(1-sin²c)+sinasinc=0正弦源定理bai

令a/sina=b/sinb=c/sinc=1/ksina=ka,

dusinb=kb,sinc=kc

代入zhi

a²-b²+c²+ac=0

a²+c²-b²=-ac

余弦dao定理cosb=(a²+c²-b²)/2ac=(-ac)/(2ac)=-1/2

b=120度

已知三角形abc中,sin^2a+sin^2b=sin^2c,判斷三角形的形狀

2樓:匿名使用者

因為在△abc中。

角a的對邊為a,角b的對邊為b,角c的對邊為c。

則由正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(r為外接圓半徑)

所以a^2+b^2=c^2

所以△abc為直角三角形

3樓:匿名使用者

sin2a+sin2b=2sin[(2a+2b)/2]cos[(2a-2b)/2]=sin2c =2sinccosc;即:sin(a+b)cos(a-b)=sinccosc;因

bai為dusin(a+b)=sinc;所以有cos(a-b)=cosc;即:a-b=c;則a=b+c,該三

zhi角dao形專是直角三角形。或a-b+180°=c(不可屬能)

4樓:匿名使用者

因為sin^2a+sin^2b=sin^2c,(正弦定理)a^2+b^2=c^2,所以rt△

在三角形abc中,已知sin^2a=sin^2b+sinbsinc+sin^2c,則a等於幾

5樓:匿名使用者

^a/sina=b/sinb=c/sinc=1/t則:sina=at sinb=bt sinc=ct 代入sin^2a=sin^2b+sinbsinc+sin^2c(a^2t^2)=(b^2+bc+c^2)t^2a^2=b^2+bc+c^2a^2-(b^2+c^2)=bc餘弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosa所以:

b^2+c^2-2bccosa-(b^2+c^2)=bc-2cosa=1cosa=-1/2a=120

在三角形abc中。已知sin^2a+sin^2b*sin^2c=sinb*sinc+sinc*sina+sina*sinb,求證三角形abc是等邊三角形

6樓:匿名使用者

括號中是要改的。

兩邊同乘以2

移項配平方得

即(sina-sinb)²+(sinb-sinc)²+(sinc-sina)²=0

所以有,sina=sinb=sinc

在區間[0,π]上,能與sina相等的只有sina或sin(π-a)

顯然,b,c不能等於(π-a)

故只有a=b=c,三角形為等邊三角形

7樓:匿名使用者

證明:由正弦定理,

a /sin a =b /sin b =c /sin c =2r,

其中 r 是外接圓半徑.

則 sin a =a /(2r),

sin b =b /(2r),

sin c =c /(2r),

由已知,

(a^2) /(4r^2) +(b^2) /(4r^2) +(c^2) /(4r^2) =bc /(4r^2) +ca /(4r^2) +ab /(4r^2),

即 a^2 +b^2 +c^2 -ab -bc -ca =0.

又因為 (a-b)^2 =a^2 -2ab +b^2,

(b-c)^2 =b^2 -2bc +c^2,

(c-a)^2 =c^2 -2ca +a^2,

所以 (a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 =2 (a^2 +b^2 +c^2 -ab -bc -ca)

=0.所以 (a-b)^2 =(b-c)^2 =(c-a)^2 =0,

即 a-b =b-c =c-a =0,

即 a=b=c.

所以 三角形abc是等邊三角形.

= = = = = = = = =

1. 利用正弦定理,把三角函式問題轉化為代數問題。

2. 由 a^2 +b^2 +c^2 -ab -bc -ca =0 能推出 a=b=c,

記住推導過程。

在三角形ABC中,已知sin2Asin2BsinBs

a sina b sinb c sinc 1 t則 sina at sinb bt sinc ct 代入sin 2a sin 2b sinbsinc sin 2c a 2t 2 b 2 bc c 2 t 2a 2 b 2 bc c 2a 2 b 2 c 2 bc餘弦定理 a 2 b 2 c 2 2b...

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