1樓:良田圍
樓上解釋錯了。
1、本題的被積函式是乙個頂點在原點的圓錐體,不是圓柱體。
2、如果被積函式的量綱是長度單位,則二重積分為體積;
3、如果被積函式的量綱是pa,則二重積分的意義為計算總壓力;
4、如果被積函式的量綱是kg/m2,則二重積分的意義就是算總質量;
5、如果被積函式的量綱是c/m2 ,則二重積分的意義就是算總電量;
、、、、、、
結論:1、二重積分是否有意義,要看被積函式的量綱,由量綱決定是否有物理意義。
2、數學老師出題,一般不會考慮什麼物理模型、量綱,一般均無明確意義。
3、對於數學老師隨意出出來的二重積分題,籠統地講是算體積,其實是錯的。
4、被積函式如果是1,而且這個1不帶任何單位,那二重積分就是算總面積。
5、只要被積函式不是1,一般來說,二重積分沒有明確意義,只是亂積而已。
數學老師出出來的二重積分的題,一般都是為了練習、熟練積分而出的題,
不必認真,只是練習而已。如果你一旦認真起來,無論你的天賦多高,創
造力多強,無論數學老師多爛,都會罵你「鑽牛角尖」,「腦子有問題」。天才
就當成了白痴。
本題的解釋:
1、因為本題的被積函式是圓錐體,假設x、y均有長度量綱,本題的被積函式
的意義是圓錐體上的任何一點,這一點到x-y平面的垂直高度;
2、這個高度乘以x-y平面上的微元面積dxdy,就是乙個細高的立體體積,這個
細高立體的底面在x-y平面上,頂面在圓錐體的側面上。
3、積分的結果就是圓錐體下方到x-y平面的立體體積。
4、這個體積正好等於以圓錐口為頂面,底面在x-y平面上的圓柱的體積,減去
圓錐的體積。也就是樓主題目所問的問題。
5、本題是特例,結果等於圓柱的體積減去圓錐的體積。一般情況下不是這樣。
2樓:匿名使用者
.....這個跟d有關的,
用二重積分幾何意義做,求二重積分,利用幾何意義
d域由y 1 x2 和y 0所圍成,在平面直角座標裡,這是園心在原點半徑r 1的園的上半部 份 在立體直角座標裡,這是在xoy平面裡的園的右半部份。被積函式z 1 x y 是球心在原點,半徑r 1的園球的上半部份。二重積分的幾何意義,就是以上述半圓為底面的1 4球體的體積 故i 1 4 4 3 r3...
利用二重積分的幾何意義證明,利用二重積分幾何意義計算
極座標下的來 面積元源ds rdrda 所圍成圖形的面積 s ds 積分區域為d 由射線a a a b a 代表角度 與曲線r r a a a b 所圍成區域 s ds rdrda r 2 2da a的上下限為b,a 就是你要的結果了 利用二重積分幾何意義計算 由二重積分的幾何意義知,此二重積分表示...
利用二重積分的幾何意義計算下列二重積分的值 SS（1 x y
可知d是以 1,0 1,0 0,1 0,1 為頂點的四邊形。被積函式是1 x y，表明，該積分表示在d上以z 1 x y為頂 以z 0為底的空間立體的體積。其中z 1 x y是截距式平面x y z 1。ss 1 x y dxdy ssdxdy 區域d的面積 2，後面是個奇函式積分 0，1二重積分 d...