1樓:默言桑蒲
平行四邊形法則: 這一法則通常表述為:以表示兩個向量的有向線段為鄰邊作一內平行四邊形,該兩鄰邊之間的對容角線即表示兩個向量的和。
三角形法則: 把兩個向量中的乙個平移,使它們首尾相接,再用乙個有向線段與兩個向量連線成乙個三角形,第三邊就是合向量。 三角形定則與平行四邊形定則的實質是一樣的,都是向量運算法則的表述方式。
高中數學向量公式
2樓:
設a=(x,y),b=(x',y').
1、向量的加法
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a;
結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
擴充套件資料:
表達方式
1、代數表示
一般印刷用黑體的小寫英文本母(a、b、c等)來表示,手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭(→)表示,如
2、幾何表示
向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量,記作長度等於1個單位的向量,叫做單位向量。
3樓:demon陌
設a=(x,y),b=(x',y').
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
ab+bc=ac.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a;
結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是乙個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
當λ>0時,λa與a同方向;
當λ<0時,λa與a反方向;
當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0.
注:按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律:
1 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.
2 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.
4、向量的的數量積
定義:兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]
定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是乙個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b·cos〈a,b〉;若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的座標表示:a·b=x·x'+y·y'.
向量的數量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1)向量的數量積不滿足結合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)^2≠a^2·b^2.
2)向量的數量積不滿足消去律,即:由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3)|a·b|≠|a|·|b|
4)由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b
4、向量的向量積
定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是乙個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是:
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質:
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a∥b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注:向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的.
擴充套件資料:
向量的記法:印刷體記作粗體的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 如果給定向量的起點(a)和終點(b),可將向量記作ab(並於頂上加→)。
在空間直角座標系中,也能把向量以數對形式表示,例如oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理學和工程學中,幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量,比如乙個物體的位移,球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量,即只有大小而沒有方向的量。
一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡,例如向量勢對應於物理中的勢能。
研究向量空間一般會涉及一些額外結構。額外結構如下:
1 乙個實數或複數向量空間加上長度概念。就是範數稱為賦範向量空間。
2 乙個實數或複數向量空間加上長度和角度的概念,稱為內積空間。
3 乙個向量空間加上拓撲學符合運算的(加法及標量乘法是連續對映)稱為拓撲向量空間。
4 乙個向量空間加上雙線性運算元(定義為向量乘法)是個域代數。
概念:2 向量的模:有向線段ab的長度叫做向量的模,記作|ab|;
4 相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量;
5 平行向量(共線向量):兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量,零向量與任意向量平行,即0//a;
6 單位向量:模等於1個單位長度的向量叫做單位向量,通常用e表示,平行於座標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。
7 相反向量:與a長度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。
平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理學中也稱作向量,與之相對的是只有大小、沒有方向的數量(標量)。平面向量用a,b,c上面加乙個小箭頭表示,也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
向量的模的運算沒有專門的法則,一般都是通過餘弦定理計算兩個向量的和、差的模。多個向量的合成用正交分解法,如果要求模一般需要先算出合成後的向量。模是絕對值在二維和三維空間的推廣,可以認為就是向量的長度。
推廣到高維空間中稱為範數。
向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛,通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
4樓:騰禮巴綾
向量ab+向量ac=以
abac
為鄰邊的
平行四邊形abce
裡的向量ae,
而根據平行四邊形性質對角線交點互相平分所以d為ae中點
所以向量ab+向量ac=向量ae,即向量ab+向量ac=2向量ad
5樓:宮帥王耘志
1因向量
ab與向量a平行且相反,向量a=向量2i-向量4j。故向量ab=-向量a=-(向量2i-向量4j)=向量4j-向量2i故向量ob=向量oa+向量ab=向量3i+向量j+向量4j-向量2i=向量i+向量5j
2因平行四邊形oacb
故向量ac=向量ob
【附】因ab模為4根號5
故(向量2i)平方+(向量4j)平方=ab模平方=(4根號5)平方=801
又因i模=j模
故解1式得i模=j模=2
6樓:閃向歐良工
平移變換
y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意:(i)有係數,要先提取係數。如:把函式y=f(2x)經過平移得到函式y=f(2x+4)的圖象。
(ii)會結合向量的平移,理解按照向量
(m,n)平移的意義。
對稱變換
y=f(x)→y=f(-x),關於y軸對稱y=f(x)→y=-f(x)
,關於x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留,x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留,然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。(注意:它是乙個偶函式)
伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=af(ωx+φ)具體參照三角函式的圖象變換。
乙個重要結論:若f(a-x)=f(a+x),則函式y=f(x)的影象關於直線x=a對稱
7樓:匿名使用者
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2. 加法與減法的代數運算:
8樓:毛小宇大哥哥
其實高中數學向量公式很簡單,自己畫個圖,然後慢慢想一想就知道了
請學神解釋一下向量(向量)運算平行四邊形法則的原理。內容詳實,通俗易懂,最好有圖有文,附加每步依據 200
9樓:努力的大好人
向量是定義在座標系上的,而平行四邊形法則就是它的運算規則,不需要證明的,也是沒辦法證明的,就相當於定義形式的東西吧。可以證明的是它的運算規則。你想證可以用座標係證一下,沒什麼技術含量。
10樓:匿名使用者
1+1=2是人為規定的,bai向量運算平行du四邊形法則是物zhi理當中的一dao種現象就
像樹上的蘋果內會向下掉,這是物容理現象,你可以在初中物理課本找到平行四邊形法則的答案。
這裡我解釋一下,可以用兩個彈簧秤同時吊起乙個蘋果,然後改變彈簧秤的夾角,根據彈簧秤的位置畫一條長度等於彈簧秤示數的直線,直線的方向是彈簧秤被拉長的相反的方向,另外畫一條垂直地面的直線長度等於蘋果的重量,方向垂直向下,畫好之後平移這些有方向有大小的直線,你會發現他們符合平行四邊形法則,這就是向量的平行四邊形法則證明過程。它是物理世界的一種現象,你記住所有向量符合這個自然規律就可以了。
高中數學向量問題,很難,求高手,高中數學平面向量總是搞不清,向量的題目真有那麼難嗎一出來我就暈,重點在什麼
a b c a b c 2 2ab 2bc 2ca 0 2 2 1 a a c b a b c c b a 專2 b 2 c 2 a c a b b c a b 2 b c 2 c a 2 2 c 2 b 2 c 2 2 1 所以 c 2 b 2 a 2 2 即 c 2 b 2 a 2 2 屬2 聯...
一道高中數學導數題，一道高中數學導數題 5
文庫精選 內容來自使用者 yanxiaozuoo 專題8 導數 文 經典例題剖析 考點一 求導公式。例1.是的導函式，則的值是。解析 所以 答案 3 考點二 導數的幾何意義。例2.已知函式的圖象在點處的切線方程是，則。解析 因為，所以，由切線過點，可得點m的縱座標為，所以，所以 答案 3 例3.曲線...
高中數學平面向量。向量相加減,平行,垂直,共線,相乘都有什麼
是不是座標向量?a向量 a1,a2 b向量 b1,b2 a向量 b向量 a1 b1,a2 b2 相減一樣 a向量平行b向量 a1b1 a2b2 垂直 a1b1 a2b2 0 共線 a向量 m乘回b向量 答m是常數 即a1 m乘b1,a2 m乘b2 a向量乘b向量 a1b1 a2b2 a向量的模 a1...