1樓:匿名使用者
1.兩對邊互相平行
2.一對邊平行且相等
3.對角線互相平分
4.四邊形1內角與2個鄰角都互補
5.四邊形的對角相等(∠a=∠c,∠b=∠d)
平行四邊形的五種證明方法分別是?
2樓:匿名使用者
1.兩對邊互相平行
2.一對邊平行且相等
3.對角線互相平分
4.四邊形1內角與2個鄰角都互補
5.四邊形的對角相等(∠a=∠c,∠b=∠d)
平行四邊形共有幾種判定方法
3樓:happy婷婷
5判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定);
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
4樓:匿名使用者
兩條直線不相交。兩條直線之間的間距相等。
平行四邊形的判定方法有哪些?
5樓:匿名使用者
方法一:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
方法二:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
方法三:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
方法四:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
方法五:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
6樓:匿名使用者
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
(4)兩組對角相等的四邊形是平行四邊形。
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
7樓:匿名使用者
四邊形對邊平行且相等,
8樓:匿名使用者
兩組對邊分別平行;一組對邊平行且相等;兩組對邊分別相等;兩組對角線相等;對角線互相平分。jingrui數學老師
平行四邊形的定義、性質與判定
9樓:縱橫豎屏
定義
兩組對邊分別平行的四邊
形叫做平行四邊形。
1、平行四邊形屬於平面圖形。
2、平行四邊形屬於四邊形。
3、平行四邊形屬於中心對稱圖形。
性質
(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)
(1)如果乙個四邊形是平行四邊形,那麼這個四邊形的兩組對邊分別相等。
(簡述為「平行四邊形的兩組對邊分別相等」 )
(2)如果乙個四邊形是平行四邊形,那麼這個四邊形的兩組對角分別相等。
(簡述為「平行四邊形的兩組對角分別相等」 )
(3)如果乙個四邊形是平行四邊形,那麼這個四邊形的鄰角互補。
(簡述為「平行四邊形的鄰角互補」)
(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(簡述為「平行線間的高距離處處相等」)
(5)如果乙個四邊形是平行四邊形,那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。
(簡述為「平行四邊形的對角線互相平分」 )
(6)連線任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)
(7)平行四邊形的面積等於底和高的積。(可視為矩形。)
(8)過平行四邊形對角線交點的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
(9)平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩對角線的交點.
(10)平行四邊形不是軸對稱圖形,但平行四邊形是中心對稱圖形。矩形和菱形是軸對稱圖形。注:正方形,矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形,三者具有平行四邊形的性質。
(11)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點,則ac和de互相三等分,一般地,若e為ab上靠近a的n等分點,則ac和de互相(n+1)等分。
(12)平行四邊形abcd中,ac、bd是平行四邊形abcd的對角線,則各四邊的平方和等於對角線的平方和。
(13)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。
(14)平行四邊形中,兩條在不同對邊上的高所組成的夾角,較小的角等於平行四邊形中較小的角,較大的角等於平行四邊形中較大的角。
(15)平行四邊形的面積等於相鄰兩邊與其夾角正弦的乘積
判定
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);
2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定);
5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
補充:條件3僅在平面四邊形時成立,如果不是平面四邊形,即使是兩組對邊分別相等的四邊形,也不是平行四邊形。
擴充套件資料:
特殊的平行四邊形
矩形
定義:有乙個角是直角的平行四邊形是矩形。
判定:1、有乙個角是直角的平行四邊形是矩形;
2、對角線相等的平行四邊形是矩形;
3、有三個角是直角的四邊形是矩形;
4、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。
性質:1、矩形具有平行四邊形的一切性質;
2、矩形的對角線相等;
3、矩形的四個角都是90度;
4、矩形是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.它有2條對稱軸,分別是每組對邊中點連線所在的直線;對稱中心是兩條對角線的交點。
菱形
定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
判定:1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
3、四邊相等的四邊形是菱形。
性質:1、菱形具有平行四邊形的一切性質;
2、菱形四邊相等;
3、菱形每條對角線平分一組對角;
4、菱形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形。
正方形
定義:一組鄰邊相等且有乙個角是直角的平行四邊形是正方形。
判定:1、一組鄰邊相等的矩形是正方形;
2、有乙個角是直角的菱形是正方形;
3、對角線互相垂直的矩形是正方形;
4、對角線相等的菱形是正方形。
性質:正方形具有矩形和菱形的一切性質。
10樓:匿名使用者
由四條線段圍成的平面圖形叫四邊
形。由規則四邊形和不規則四邊形組成.
規則四邊形:
平行四邊形(包括:,普通平行四邊形,矩形,菱形,正方形)
梯形(包括:普通梯形,直角梯形,等腰梯形)
四邊形的內角和和外角和均為360度
依次連線四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變,中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點四邊形是矩形,矩形的中點四邊形是菱形,正方形的中點四邊形是正方形,平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形。
平行四邊形的性質和判定
定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
性質:1平行四邊形兩組對邊分別平行;
2平行四邊形的兩組對邊分別相等;
3平行四邊形的兩組對角分別相等;
4平行四邊形的對角線互相平分 .
判定:1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
5一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 .
注意:一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,如:等腰梯形 .
矩形的性質和判定
定義:有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
性質:1矩形的四個角都是直角;
2矩形的對角線相等 .
注意:矩形具有平行四邊形的一切性質 .
判定:1有乙個角是直角的平行四邊形是矩形;
2有三個角是直角的四邊形是矩形;
3對角線相等的平行四邊形是矩形 .
菱形的性質和判定
定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
性質:1菱形的四條邊都相等;
2菱形的對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角 .
注意:菱形也具有平行四邊形的一切性質 .
判定:1有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
2四條邊都相等的四邊形是菱形;
3對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
正方形的性質
定義:有一組鄰邊相等並且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形.
性質:1正方形的四個角都是直角,四條邊都相等;
2正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角 .
注意:正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質.
梯形及特殊梯形的定義
梯形:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.(一組對邊平行且不相等的四邊形叫做梯形.)
等腰梯形:兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.
直角梯形:一腰垂直於底的梯形叫做直角梯形.
等腰梯形的性質
1、等腰梯形兩腰相等、兩底平行;
2、等腰梯形在同一底上的兩個角相等;
3、等腰梯形的對角線相等;
4、等腰梯形是軸對稱圖形,它只有一條對稱軸,一底的垂直平分線是它的對稱軸.
等腰梯形的判定
1、兩腰相等的梯形是等腰梯形;
2、在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;
3、對角線相等的梯形是等腰梯形.
11樓:**中
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形面積公式s=axh,面積等於底乘高
12樓:錢汶巨集
平行四邊形性質:(1)兩組對邊相等(2)兩組對邊平行(3)對角線互相分(4)兩組對角相等
13樓:大文葉谷菱
平行四邊形的定義:在同一平面內有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
(1)平行四邊形對邊平行且相等。
(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(菱形和正方形)(3)平行四邊形的對角相等,兩鄰角互補
(4)連線任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等於底和高的積。(可視為矩形)(6)平行四邊形是旋轉對稱圖形,旋轉中心是兩條對角線的交點。
(7)過平行四邊形對角線交點的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
(8)平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩對角線的交點。
(9)一般的平行四邊形不是軸對稱圖形,菱形是軸對稱圖形。
(10)平行四邊形abcd中,ac、bd是平行四邊形abcd的對角線,則各四邊的平方和等於對角線的平方和(可用餘弦定理證明)。
(11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。
判定:(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(2)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
(4)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
(5)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
(6)一組對邊平行一組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
(7)一組對邊平行一組對角相等的四邊形是平行四邊形;
14樓:匿名使用者
由四條邊組成的四邊形,對應邊平行且相等對應角也相等的平面圖形叫平行四邊形。
證明平行四邊形判定定理證明平行四邊形判定定理
1 已知四邊形abcd中，ad bc，ab cd，求證 abcd是平行四邊形。證明 連線ac，ad bc，ab cd，ac ca，abc cda，acb dac，bac dca，ad bc，ab cd，四邊形abcd是平行四邊形。證法二 證明 連線bd，ad bc，ab cd，bd db，abd c...
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