1樓：晴天雨絲絲
用初等數學解答算嗎？
z＝x²+2y²，x²+y²≤1，則
z＝(x²+y²)+y²
≤1+y²
顯然，0≤y²≤1，
∴y＝±1，x＝0時，
所求最大值z|max＝2；
y＝0，x＝0時，
所求最小值z|min＝0。
求函式z=x^2-2y^2;在閉域x^2+y^2小於等於4上的最大值與最小值
2樓：匿名使用者
求函式z=x²-2y²;在閉域x²+y²≤4上的最大值與最小值解：令∂z/∂x=2x=0，得x=0；令∂z/∂y=-4y=0，得y=0；(0，0)是函式z=x²-2y²在園域x²+y²≤4內的
唯一內駐點，對應的容函式值是0；函式z=x²-2y²在園域的周邊上，用x²=4-y²代入得z=4-y²-2y²
=4-3y² ≤4。再用y²=4-x²代入得z=x²-2(4-x²)=3x²-8≥-8；故函式z=x²-2y²在園域x²+y²≤4上的最小
值為-8，最大值為4。
3樓：匿名使用者
^x^2 + y^2 <= 4 也就是bai說 0<= x^2 <= 4 0<= y^2 <= 4所以du z <= 4 - 0 = 4z >= 0 - 8 = -8
顯然這zhi
個等號是dao可以內取到的，所以最大值容是4最小值是-8
4樓：匿名使用者
x^2+y^2<=4是乙個以原點為中心，2為半徑的圓內的區域，令x^2-y^2=0與圓的函式組成方程組，解出交點，代入z=x^2-2y^2中可得
求函式z=x^2+12xy+2y^2在區域4x^2+y^2<=25上的最大值
5樓：西門無淚最拉風
∵4x^2+y^2<=25
∴根據極座標方程設x=5cosα/2,y=5sinα，α∈[0,π)代入函內數得到z=25(cosα)^容2/4+30cosαsinα+2(sinα)^2
由平方角公式(sinα)^2=(1-cos2α)/2,(cosα)^2=(1+cos2α)/2化簡上式得到
z(α)=33/8+17cos(2α)/8+15sin(2α)z(α)max=33/8+2√[(17/8)*15]=33/8+(√510)/2
6樓：束秋酈綺山
∵4x^2+y^2<=25
∴根據bai極座標方程設x=5cosα
du/2,y=5sinα，α∈[0,π)
代入zhi函式得到z=25(cosα)^dao2/4+30cosαsinα+2(sinα)^2
由平方版角公式(sinα)^2=(1-cos2α)/2,(cosα)^2=(1+cos2α)/2化簡上權式得到
z(α)=33/8+17cos(2α)/8+15sin(2α)z(α)max=33/8+2√[(17/8)*15]=33/8+(√510)/2
求z=xy^2在區域x^2+y^2≤1上的最值
7樓：匿名使用者
|≤x²+y²≤du1 y²≤1-x²z=xy²
|z|=|xy²|≤|zhix(1-x²)|先考慮dao
第一象限，0≤x≤1
z=x(1-x²)
z'=1-3x²=0 x=1/√版3時，z取最權大值2√3/9
則當x=-1/√3時，z取最小值-2√3/9
高等數學 求函式x^2+y^2+2xy-2x在閉區域x^2+y^2<=1上的最大值和最小值
8樓：匿名使用者
f(x，
y)=x^bai2+y^2+2xy－2x，g(x，y)=x^2+y^2－1。du
先考慮f(x，y)在圓內的駐點
zhi，af/ax=2x+2y－2＝0，af/ay=2y+2x＝0，無解dao。
再考慮邊界專。令f(x，y ，a)=f(x，y)+ag(x，y)，駐點方程為
af/ax=2x+2y－2+2ax=0,
af/ay=2y+2x+2ay＝0，第乙個方程乘以y減去第二個方程乘以x得
y^2－x^2=y。再將x^2＝1－y^2代入得
(2y+1)(y－1)=0，於是駐點為
(0，1)，(根號(3)/2，－屬1/2)，(－根號(3)/2，－1/2)。對應的函式值為
1，1－3根號(3)/2，1+3根號(3)/2。
於是最大值在(－根號(3)/2，－1/2)達到為1+3根號(3)/2，
最小值在(根號(3)/2，－1/2)達到為1－3根號(3)/2
9樓：二三樓狗頭
最大值=1 ； 最小值=-1
設x=cos（a），y=sin(b) ,0求導導數等於0時 cos（a）=0
所以 當cos(a)=0時 最大內值=1
cos（a）=1時 最小值容=-1
求函式f(x,y)=x^2+12xy+2y^2在閉區域4x^2+y^≤25上的最大值與最小值。
10樓：晴天雨絲絲
依bai4x²+y²≤25，可設
x=5/2cosθ，y=5sinθ.
代入待du求式，整zhi理得
f(x,y)=225/8+75sin2θ-175/8cos2θ=225/8+75√65/8sin(2θ-φ)(其中daotanφ=(175/8)/75=7/24)∴sin(2θ-φ)=1時，
所求最大專值屬為:(225+75√65)/8;
sin(2θ-φ)=-1時，
所求最小值為:(225-75√65)/8。
求函式z=x^2+y^2-4x-4y+10在閉區域x^2+y^2≤18上的最大值的最小值
求函式f(x,y)=x^2+√2 xy+2y^2 在區域x^2+2y^2<=4上的最大值與最小值
11樓：匿名使用者
解：∵x^2+2y^2<=4
∴設來x=2cosa, y=√源2sina∵f(x,y)=x^2+√2 xy+2y^2∴f(a)=4cos²a+4sinacosa+4sin²a=4+2sin2a
∵-1≤
baisin2a≤1
∴-2≤2sin2a≤2 2≤4+2sin2a≤6∴函式duf(x,y)=x^2+√2 xy+2y^2 在區域x^2+2y^2<=4上的最zhi大值為6與最dao小值為2
求函式z=2x+y在區域d:x^2+y^2/4<=1上的最大值和最小值
12樓：晴天雨絲絲
依題意可設du
x=cosθ
zhi，
daoy=2sinθ.
z=2x+y
=2cosθ+2sinθ
=2√2sin(θ+π/4).
∴sin(θ+π/4)=1，專
即x=√2/2，y=√2時，
z|max=2√2；
sin(θ+π/4)=-1，
x=-√2/2，y=-√2時，
z|min=-2√2。屬
求函式z x 2 12xy 2y 2在區域4x 2 y
4x 2 y 2 25 根據極座標方程設x 5cos 2,y 5sin 0,代入函內數得到z 25 cos 容2 4 30cos sin 2 sin 2 由平方角公式 sin 2 1 cos2 2,cos 2 1 cos2 2化簡上式得到 z 33 8 17cos 2 8 15sin 2 z max...
求函式fx,yx22y2x2y2在區域D上
單看你給的這些bai條件,感覺它du的求導是錯誤的但是zhi 注意到求 dao導裡有個係數a,我估計這道題是版用的拉格朗權日乘數法設限制條件d的方程可表達為g x,y 0.令f x,y f x,y a g x,y f對x,y,a求偏導數,對x求導時其他變數看做常數。y,a同樣然後令fx 0 fy 0...
若實數x,y滿足x2y22x4y0,則x2y的最大值為
方程源x2 y2 2x 4y 0可化為 x 1 2 y 2 2 5,即圓心為 1,2 半徑為 5設z x 2y,將z看做斜率為1 2的直線z x 2y在y軸上的截距,經平移直線知 當直線z x 2y經過點a 2,4 時,z最大,最大值為 10.故答案為 10.若實數x,y滿足x2 y2 2x 4y ...