1樓：西門無淚最拉風
∵4x^2+y^2<=25
∴根據極座標方程設x=5cosα/2,y=5sinα，α∈[0,π)代入函內數得到z=25(cosα)^容2/4+30cosαsinα+2(sinα)^2
由平方角公式(sinα)^2=(1-cos2α)/2,(cosα)^2=(1+cos2α)/2化簡上式得到
z(α)=33/8+17cos(2α)/8+15sin(2α)z(α)max=33/8+2√[(17/8)*15]=33/8+(√510)/2
2樓：束秋酈綺山
∵4x^2+y^2<=25
∴根據bai極座標方程設x=5cosα
du/2,y=5sinα，α∈[0,π)
代入zhi函式得到z=25(cosα)^dao2/4+30cosαsinα+2(sinα)^2
由平方版角公式(sinα)^2=(1-cos2α)/2,(cosα)^2=(1+cos2α)/2化簡上權式得到
z(α)=33/8+17cos(2α)/8+15sin(2α)z(α)max=33/8+2√[(17/8)*15]=33/8+(√510)/2
求函式f(x,y)=x^2+12xy+2y^2在閉區域4x^2+y^≤25上的最大值與最小值。
3樓：晴天雨絲絲
依bai4x²+y²≤25，可設
x=5/2cosθ，y=5sinθ.
代入待du求式，整zhi理得
f(x,y)=225/8+75sin2θ-175/8cos2θ=225/8+75√65/8sin(2θ-φ)(其中daotanφ=(175/8)/75=7/24)∴sin(2θ-φ)=1時，
所求最大專值屬為:(225+75√65)/8;
sin(2θ-φ)=-1時，
所求最小值為:(225-75√65)/8。
求函式z＝x^2+2y^2在區域x^2+y^2≤1上的最大值與最小值
4樓：晴天雨絲絲
用初等數學解答算嗎？
z＝x²+2y²，x²+y²≤1，則
z＝(x²+y²)+y²
≤1+y²
顯然，0≤y²≤1，
∴y＝±1，x＝0時，
所求最大值z|max＝2；
y＝0，x＝0時，
所求最小值z|min＝0。
求z=xy在區域x^2+y^2<=1的最大值和最小值.過程怎麼寫，答案是多少？
5樓：手機使用者
畫乙個單位圓，畫出一條曲線，說明，當z=xy在右上方和左下方時，z取最大值，是1/2 當曲線在左上方和右下方時，取最小值，是-1/2
求函式z=x^2+y^2-4x-4y+10在閉區域x^2+y^2≤18上的最大值的最小值
求z=xy^2在區域x^2+y^2≤1上的最值
6樓：匿名使用者
|≤x²+y²≤du1 y²≤1-x²z=xy²
|z|=|xy²|≤|zhix(1-x²)|先考慮dao
第一象限，0≤x≤1
z=x(1-x²)
z'=1-3x²=0 x=1/√版3時，z取最權大值2√3/9
則當x=-1/√3時，z取最小值-2√3/9
求函式z x 2 2y 2在區域x 2 y 2 1上的最大值與最小值
用初等數學解答算嗎？z x 2y x y 1，則 z x y y 1 y 顯然，0 y 1，y 1，x 0時，所求最大值z max 2 y 0，x 0時，所求最小值z min 0。求函式z x 2 2y 2 在閉域x 2 y 2小於等於4上的最大值與最小值 求函式z x 2y 在閉域x y 4上的最...
曲面z（x 2 y 2）1 2包含在圓柱x 2 y 2 2x內部的那部分面積S
曲面z x 2 y 2 1 2包含在圓柱x 2 y 2 2x內部的那部分面積s 2 解 因為由z x 2 y 2 1 2與z 2 2x可知，曲面z x 2 y 2 1 2在xoy平面的投影為dxy，x 1 2 y 2 1。又因為dz dx x x 2 y 2 dz dy y x 2 y 2 而 dz...
求下列函式的全微分zInx2y2xy
兩邊即對數得 lnz xy ln lnu 不妨記u x 2 y 2 z x z yln lnu 2x 2y lnu,z x z yln lnu 2x 2y lnu z y z xln lnu 2y 2x lnu,z y z xln lnu 2y 2x lnu dz z x dx z y dy z y...