1樓：匿名使用者
主講人 郝玉紅
教學目標：1 理解復平面，實軸，虛軸等概念
。2 理解並掌握複數兩種幾何意義，並能適當應用。
3 掌握複數模的幾何定義及其幾何意義，弄清複數的模與實數絕對值的區別與聯絡。
能力目標：培養學生觀察，分析，歸納，總結的的能力。
教學重點：復數的幾何意義的掌握及應用。
知識難點：複數幾何意義的應用。
主要教法：發現式，講練結合式教學。
教具：多**教學系統
教學步驟：
複習提問
1複數的代數形式?
2複數 ,當 為何值時, 表示實數,虛數,純虛數?
3複數相等的充要條件
點 的橫座標是_____縱座標是____
這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做_____
x軸叫做______,y軸叫做_______.
複數 復平面內的點
這是複數的一種幾何意義.
複數 平面向量
向量 的模 稱為複數 的模,
記作 或
例1 在復平面內,若複數
對應點在:(1)虛軸上,
(2) 實軸的負半軸上 ;
分別求複數
變式練習
複數 對應的點為 ,若 在復平面的 軸的上方,求 的取值範圍..
例2求滿足條件 的複數 在復平面上對應點的軌跡.
分析: 根據複數的向量表示,可知,它的軌跡 是以原點為圓心,5為半徑的圓.
變式練習
滿足條件 的軌跡是________
提高題組
1如果複數 滿足 , 那麼 的最小值是( )
a 1 b c 2 d
2已知 為複數,且 , 若 則 的最大值是_________
3當 時,複數 在復平面內對應的點位於 ( )
a 第一象限 b 第二象限
c 第三象限 d 第四象限
隨堂檢測
1滿足條件 的複數 在復平面上對應點的軌跡是( )
a 一條直線 b 兩條直線 c 圓 d 橢圓
2若 且 則 的虛部的取值範圍是( )
a [0, 2] b [0, 3] c [1, 2] d [1, 3]
3 設 且 則複數 在復平面上的對應點 的軌跡方程是______, 的最小值是_________.
小結1由復平面內適合某種條件的點的集合來求其對應的複數時,通常是由其對應關係列出方程或不等式(組)或混合組,求得複數的實部,虛部的值或範圍,來確定所求的複數.
2利用複數的向量表示,充分運用數形結合,可簡化解題步驟.
教後記•本節課主要讓學生掌握復數的幾何意義，在高考中常見的題型有：與複數的模的最值有關的問題；與復數的幾何意義有關的問題；掌握數形結合的思想的應用。故在本節課中側重於此。
學習本節課時要注意聯絡到前面學過的向量的有關知識，在解題中加以認識並逐漸領會，合理的利用復數的幾何意義，常能出奇制勝，事半功倍。所以在學習中注意積累並靈活運用。
•學生的掌握情況很好，參與的積極性很高。
2樓：匿名使用者
複數對應實軸和虛軸組成復平面上的座標點，其中橫座標對應複數的實部，縱座標對應複數的虛部。復平面的點與複數一一對應。同理如果把點與復平面原點相連得到該點對應的向量，那麼複數與復平面向量也是一一對應的關係。
復數的幾何意義是什麼？
3樓：三砂群島
複數z=a+bi(a、b∈r)與有序實數對(a，b)是一一對應關係 這是因為對於任何乙個複數z=a+bi(a、b∈r)，由複數相等的定義可知，可以由乙個有序實數對(a，b)惟一確定，如z=3+2i可以由有序實數對(3，2)確定，又如z=－2+i可以由有序實數對(－2，1)來確定；又因為有序實數對(a，b)與平面直角座標系中的點是一一對應的，如有序實數對(3，2)它與平面直角座標系中的點a，橫座標為3，縱座標為2，建立了一一對應的關係。由此可知，複數集與平面直角座標系中的點集之間可以建立一一對應的關係。
點z的橫座標是a，縱座標是b，複數z=a+bi(a、b∈r)可用點z(a，b)表示，這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做復平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。
實軸上的點都表示實數。
對於虛軸上的點要除原點外，因為原點對應的有序實數對為(0，0)， 它所確定的複數是z=0+0i=0表示是實數.故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。
在復平面內的原點(0，0)表示實數0，實軸上的點(2，0)表示實數2，虛軸上的點(0，－1)表示純虛數－i，虛軸上的點(0，5)表示純虛數5i。
非純虛數對應的點在四個象限，例如點(－2，3)表示的複數是－2+3i，z=－5－3i對應的點(－5，－3)在第三象限等等。
複數集c和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關係，即： 複數復平面內的點。
這是因為，每乙個複數有復平面內惟一的乙個點和它對應；反過來，復平面內的每乙個點，有惟一的乙個複數和它對應。
這就是複數的一種幾何意義.也就是複數的另一種表示方法，即幾何表示方法。
復數的幾何意義
4樓：三砂群島
複數z=a+bi(a、b∈r)與有序實數對(a，b)是一一對應關係 這是因為對於任何乙個複數z=a+bi(a、b∈r)，由複數相等的定義可知，可以由乙個有序實數對(a，b)惟一確定，如z=3+2i可以由有序實數對(3，2)確定，又如z=－2+i可以由有序實數對(－2，1)來確定；又因為有序實數對(a，b)與平面直角座標系中的點是一一對應的，如有序實數對(3，2)它與平面直角座標系中的點a，橫座標為3，縱座標為2，建立了一一對應的關係。由此可知，複數集與平面直角座標系中的點集之間可以建立一一對應的關係。
點z的橫座標是a，縱座標是b，複數z=a+bi(a、b∈r)可用點z(a，b)表示，這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做復平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。
實軸上的點都表示實數。
對於虛軸上的點要除原點外，因為原點對應的有序實數對為(0，0)， 它所確定的複數是z=0+0i=0表示是實數.故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。
在復平面內的原點(0，0)表示實數0，實軸上的點(2，0)表示實數2，虛軸上的點(0，－1)表示純虛數－i，虛軸上的點(0，5)表示純虛數5i。
非純虛數對應的點在四個象限，例如點(－2，3)表示的複數是－2+3i，z=－5－3i對應的點(－5，－3)在第三象限等等。
複數集c和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關係，即： 複數復平面內的點。
這是因為，每乙個複數有復平面內惟一的乙個點和它對應；反過來，復平面內的每乙個點，有惟一的乙個複數和它對應。
這就是複數的一種幾何意義.也就是複數的另一種表示方法，即幾何表示方法。
5樓：
所謂復數的幾何意義就是,怎樣用圖形來描述複數的值及其計算方法.
由於複數分為實部和虛部, 因此可以把它擺在直角座標平面上.
這樣它就變成了平面上的乙個向量, 不過不是自由向量 (起點在座標原點).
兩個複數的加法對應於向量的可以用平行四邊形法則.
兩個複數的乘法對應於向量的數乘運算和乙個旋轉變換.
這樣的話,複數集的結構就可以用向量集的結構來研究了. 他是看得見的!
為什麼復數的幾何意義是向量？有方向？
6樓：還好了
「複數」、「虛數」這兩個名詞，都是人們在解方程時引入的。為了用公式求一元二次、三次方程的根，就會遇到求負數的平方根的問題。2023年，義大利數學家卡丹諾（girolamocardano,2023年~2023年）在《大術》一書中，首先研究了虛數，並進行了一些計算。
2023年，義大利數學家邦別利（rafaclbombclli,2023年~2023年）正式使用「實數」「虛數」這兩個名詞。此後，德國數學家萊布尼茲（gottfriedwilbclmlcibniz,2023年~2023年）、瑞士數學家尤拉（leonhardeuler,2023年~2023年）和法國數學家棣莫佛（abrabamdemoivre,2023年~2023年）等又研究了虛數與對數函式、三角函式等之間的關係，除解方程以外，還把它用於微積分等方面，得出很多有價值的結果，使某些比較複雜的數學問題變得簡單而易於處理。大約在2023年，尤拉第一次用i來表示-1的平方根，2023年，德國數學家高斯（carlfricdrichgauss,2023年~2023年）第一次引入複數概念，乙個複數可以用a＋bi來表示，其中a，b是實數，i代表虛數 單位，這樣就把虛數與實數統一起來了。
高斯還把複數與復平面內的點一一對應起來，給出了複數的一種幾何解釋。不久，人們又將複數與平面向量聯絡起來，並使其在電工學、流體力學、振動理論、機翼理論中得到廣泛的實際應用，然後，又建立了以複數為變數的「復變函式」的理論，這是乙個嶄新而強有力的數學分支，所以我們應該深刻認識到了「虛數不虛」的道理。
16世紀義大利公尺蘭學者卡當（jerome cardan1501—1576）在2023年發表的《重要的藝術》一書中，公布了三次方程的一般解法，被後人稱之為「卡當公式」。他是第乙個把負數的平方根寫到公式中的數學家，並且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等於40時，他把答案寫成=40，儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾（1596—1650），他在《幾何學》（2023年發表）中使「虛的數」與「實的數」相對應，從此，虛數才流傳開來。
數系中發現一顆新星——虛數，於是引起了數學界的一片困惑，很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨（1646—1716）在2023年說：「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。
瑞士數學大師尤拉（1707—1783）說；「一切形如，習的數學武子都是不可能有的，想象的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。」然而，真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗，最終占有自己的一席之地。
法國數學家達朗貝爾（1717—1783）在2023年指出，如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算，那麼它的結果總是的形式（a、b都是實數）（說明：現行教科書中沒有使用記號＝－i，而使用=一1）。法國數學家棣莫佛（1667—1754）在2023年發現公式了，這就是著名的棣莫佛定理。
尤拉在2023年發現了有名的關係式，並且是他在《微分公式》（2023年）一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想象出來的，而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾（1745—1818）在2023年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋，並首先發表其作法，然而沒有得到學術界的重視。
德國數學家高斯（1777—1855）在2023年公布了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用乙個平面上的點來表示。在直角座標系中，橫軸上取對應實數a的點a，縱軸上取對應實數b的點b，並過這兩點引平行於座標軸的直線，它們的交點c就表示複數a＋bi。象這樣，由各點都對應複數的平面叫做「復平面」，後來又稱「高斯平面」。
高斯在2023年，用實陣列（a，b）代表複數a＋bi，並建立了複數的某些運算，使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數—一對應，擴充套件為平面上的點與複數—一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用複數與向量之間—一對應的關係，闡述了復數的幾何加法與乘法。至此，複數理論才比較完整和系統地建立起來了。
經過許多數學家長期不懈的努力，深刻**並發展了複數理論，才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神秘的面紗，顯現出
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