1樓:匿名使用者
先確定能使各個絕對值等於0的未知數的值,然後根據這些未知數的值將數專軸分成若干個區間(部分
屬)。複數的絕對值(複數的模)的幾何意義建立了平面直角座標系來表示複數的平面。即複數z=a+bi在復平面上對應的點z(a,b)到原點的距離。
什麼是幾何意義? 5
2樓:demon陌
從影象來看有什麼性質的意思。比如導數,它本身是函式,而它的幾何意義就是影象某點切線的斜率。它就是代數式或方程,函式等抽象成的幾何圖形和幾何語言。
幾何學發展歷史悠長,內容豐富。它和代數、分析、數論等等關係極其密切。幾何思想是數學中最重要的一類思想。
暫時的數學各分支發展都有幾何化趨向,即用幾何觀點及思想方法去**各數學理論。
3樓:
一、什麼是幾何?
幾何,就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一,與分析、代數等等具有同樣重要的地位, 並且關係極為密切。產生於古埃及。
高中數學階段,主要研究的是立體幾何與平面解析幾何。
立體幾何主要研究空間中點、線、面的結構及關係。平面解析幾何主要是用代數的方法研究幾何問題。
二、什麼是幾何表示?
幾何表示就是代數中抽象問題用幾何圖形來形象的表示。
如:任一實數都與數軸上的點有著一一對應關係,故常把「實數a」與「數軸上的點a」兩種說法看作具有相同的含義而不加以區別(《數學分析》華東師範大學第二版 第2頁)
高中階段,通常通過平面直角座標系把代數與幾何聯絡起來,這與我們所說的數形結合思想是一致的。
如:求函式y=√[(x-2)^2+1]+√[(x+2)^2+4]的最小值。我們可以轉化為求x軸上的點(x,0)到點(2,1)和(-2,2)的距離之和的最小值。
作出影象,如圖所示:
則:y=|ac|+|ab|。作點c關於x軸的對稱點c』,則|ac|=|ac』|,所以y=|ab|+|ac』|,鏈結bc』,這時a,b,c』三點構成三角形(或在一條線上),根據三角形兩邊之和大於第三邊,可知|ab|+|ac』|>=|bc』|,當且僅當a,b,c』在一條直線上時(即a與d重合時)y達到最小值,此時最小值即為線段bc』的長度。
進而可求出最小值。
又如:求lgx=cosx時解的個數。
可以轉化為y=lgx,與y=cosx兩個函式影象交點的個數。只需看(0,10]內有幾個交點即可。
作出影象如圖所示,易得有3個交點。
三、常用的幾何表示方式:
高中階段,常用的幾種幾何表示方式如下,通過以下幾種方式,把複雜的、抽象的問題轉化成簡單的、直觀的幾何問題,從而很好的解決問題。
1、 函式或方程可用影象表示,常用來求解或交點個數,判斷函式定義域值域或方程的取值範圍、最值等;
2、 用於線性規劃(或非線性規劃),求最優解的問題;
3、 用於幾何概型,求事件的概率問題;
4、 代數問題與幾何問題相互轉化,進而使問題簡化等。
4樓:匿名使用者
幾何意義是從圖形的角度闡述 就是能用圖形加以描述
幾何意義是什麼意思,其準確的定義是什麼
5樓:蟲二觀風聽月
幾何的定義:幾何,就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一,與分析、代數等等具有同樣重要的地位,並且關係極為密切。
我們可以理解的幾何意義就是從影象來看有什麼性質的意思比如導數,它本身是函式,而它的幾何意義就是影象某點切線的斜率它就是代數式,或方程,函式等抽象成的幾何圖形和幾何語言
微分在幾何意義方面怎麼用理解?
6樓:匿名使用者
所有引號內的詞語都表示直觀形象但是可能不嚴謹的敘述五角星★內的是關鍵點
假定函式可微,在此基礎上敘述「形象的理解」
如果你在函式影象上間隔固定的x軸距離δx取點,就可以得到一組離散的點。可以把這些點之間用線段連起來,這樣這函式圖象就變成了一條「折線」。當減小這個固定距離的時候,點就會越來越密。
折線「看起來」就會越來越像函式「真正的樣子」。直觀理解,如果這個固定距離「變成」「無窮小」,那麼這折線就會「變成」函式圖象「原本的樣子」。
(很遺憾,下面一段有圖就很好理解。但知道上沒有圖,只能用繁瑣抽象的文字敘述了,希望你有耐心看完,並不複雜,只是要耐心看。打這麼多字也不容易)
我們現在在這些折線的點中任選兩個相鄰的作為我們關注的物件。這兩個點的x軸座標分別為x0和x0+δx。現在我們在x0點作一條切線g(x) = a x + b。
a是切線的斜率(很明顯,函式在x0點的這個斜率a只和這個點x0有關,如果x0固定了,它自然就是固定的常量了。而δx是我們另外引入的乙個量,兩者當然無關)。當從x0點到x0+δx時,切線也有個增量δg(x) = g(x0 + δx) - g(x0) = a δx,而對應的f(x)的增量δy = f(x0 + δx) - f(x0)。
我們知道函式的增量計算很麻煩,往往是非線性的。那麼能不能將其「化為」我們容易理解的,線性的呢?★也就是說,我們想用切線的增量來近似代替函式的真正增量δy。
★那麼這必然就有乙個誤差o(δx) = δf(x) - δg(x) = δy - a δx。如果這個誤差o(δx) 是「可控的」,也就是說它比切線的增量a δx 「小若干個數量級」(高階無窮小),以至於「幾乎不影響a δx的值」。從而我們可以安全的「忽略誤差」,這時我們就可以「安全地」用a δx 來「代替」函式實際的增量δy,並稱其為函式在x0點處的微分。
7樓:落暮蕭瑟
你圖不清楚,積分的幾何意義你是指函式某點切線方程還是求函式相交部分面積?還是......希望你手打。
8樓:朝花夕露
參見陳省身的 《微分幾何的過去和未來》 一條曲線的切線和微分是同乙個概念~~
求數學大神,這個結論如何理解如何用幾何意義理解。。他是定理嗎?
9樓:援手
這個當然是乙個定理了,它為計算某些特殊情況下的二重積分帶來了方便。對於一般的二重積分∫∫f(x,y)dxdy,我們通常是化為累次積分∫[∫f(x,y)dx]dy來計算的,這裡如果有f(x,y)=f1(x)f2(y)(不是所有二元函式都可以表示為這種形式的,例如sin(xy)就不可以),那麼由於f2(y)對於積分變數x而言是常數,可以拿到積分號為,剛才的累次積分就變為∫f2(y)[∫f1(x)dx]dy,注意這個表示式還是和∫f1(x)dx*∫f2(y)dy不一定相等的,以為前者在計算對x的積分時積分限裡一般是含y的表示式,只有x的積分限是與y無關的(也就是上下限都是常數),二者才相等。因此對於積分區域d為矩形區域,被積函式是可分離變數的,這樣的二重積分∫∫f(x,y)dxdy才等於兩個定積分∫f1(x)dx和∫f2(y)dy的乘積。
這個定理的幾何意義是明顯的,對於矩形區域上以曲面z=f(x,y)=f1(x)f2(y)為頂的曲頂柱體,其體積就等於兩個曲邊梯形面積∫f1(x)dx和∫f2(y)dy之積。
幾何意義
10樓:匿名使用者
幾何,就是研究空間結構及性質的一門學科。你可以理解成視覺的直觀的圖形的空間的意義
11樓:匿名使用者
用圖形表現出來
或者用文字,字母等做出影象化的說明
比如x^2+y^2=1的幾何意義就是半徑為1,圓心為(0,0)的圓
12樓:匿名使用者
高中幾何主要分兩部分,就是立體幾何和解析幾何。
我的經驗是立體幾何一半比較抽象,所以就要根據具體的題目多想象從想象的同事要留心身邊能見到的各種立體圖形,培養立體思維。等這種思維慢慢的培養起來了立體幾何也就好學了。不過我不知道你們學的立體幾何事向量幾何還是歐式幾何,兩種幾何的思維有很大不同,向量幾何入門要難一些。
歐式幾何容易想象但相比向量幾何來說,解決問題要複雜一些。
在就是解析幾何,其實解析幾何說白了就是幾何問題代數化,這就要求你多做題在做題的過程中熟悉各種公式和定理。這就好像你是乙個雕刻的工匠,在不同的地方 要用不同的刀才行,所以要熟悉各種刀的特點,相對的你就要熟悉個個公式定理的用途
13樓:孫愛耿
幾何意義是指在實際應用中的意思。例如一次函式,它的一次項係數的幾何意義就是影象斜率。
如何理解點積的幾何意義
14樓:匿名使用者
||點積 : dot product
a=(a1,a2,....,an)
b=(b1,b2,...,bn)
a.b = a1b1+a2b2+....+anbnθ = a,b 的夾角
a.b = |a||b|cosθ
a.b/|b| = |a|cosθ , 那就是 a 在 b 上 投影 的 長度
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