1樓：反覆
向量的向量積定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是乙個向量，記作a×
b。若a、版b不共線，則a×b的模是：權∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：
垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。 a×a=0。 a∥b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律 a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；（a+b）×c=a×c+b×c.
2樓：山野田歩美
設a=（636f707962616964757a686964616f31333431336135x，y），b=(x'，y')。 1、向量的加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。 ab+bc=ac。
a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0 ab-ac=cb. 即「共同起點，指向被減」 a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量實數λ和向量a的乘積是乙個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。當λ＞0時，λa與a同方向；當λ＜0時，λa與a反方向；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。數與向量的乘法滿足下面的運算律結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 數對於向量的分配律（第二分配律）：
λ(a+b)=λa+λb. 數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。
② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。 3、向量的的數量積定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是乙個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'。向量的數量積的運算率 a·b=b·a（交換率）；（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；向量的數量積的性質 a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。 |a·b|≤|a|·|b|。向量的數量積與實數運算的主要不同點 1、向量的數量積不滿足結合律，即：
(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。 2、向量的數量積不滿足消去律，即：
由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。 3、|a·b|≠|a|·|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 4、向量的向量積定義：
兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是乙個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：
垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。 a×a=0。 a∥b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律 a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；（a+b）×c=a×c+b×c. 注：向量沒有除法，「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
高中數學向量公式
3樓：
設a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
擴充套件資料：
表達方式
1、代數表示
一般印刷用黑體的小寫英文本母（a、b、c等）來表示，手寫用在a、b、c等字母上加一箭頭（→）表示，如
2、幾何表示
向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量，記作長度等於1個單位的向量，叫做單位向量。
4樓：demon陌
設a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
ab+bc=ac.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
ab-ac=cb.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是乙個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
當λ＞0時,λa與a同方向；
當λ＜0時,λa與a反方向；
當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0.
注：按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：
① 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b.
② 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ.
4、向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是乙個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b·cos〈a,b〉；若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'.
向量的數量積的運算率
a·b=b·a（交換率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1）向量的數量積不滿足結合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
2）向量的數量積不滿足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3）|a·b|≠|a|·|b|
4）由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是乙個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a∥b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的.
擴充套件資料：
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 如果給定向量的起點（a）和終點（b），可將向量記作ab（並於頂上加→）。
在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為向量。許多物理量都是向量，比如乙個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。
一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯絡，例如向量勢對應於物理中的勢能。
研究向量空間一般會涉及一些額外結構。額外結構如下：
1 乙個實數或複數向量空間加上長度概念。就是範數稱為賦範向量空間。
2 乙個實數或複數向量空間加上長度和角度的概念，稱為內積空間。
3 乙個向量空間加上拓撲學符合運算的（加法及標量乘法是連續對映）稱為拓撲向量空間。
4 乙個向量空間加上雙線性運算元（定義為向量乘法）是個域代數。
概念：2 向量的模：有向線段ab的長度叫做向量的模，記作|ab|；
4 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
5 平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；
6 單位向量：模等於1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行於座標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。
7 相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學中也稱作向量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數量（標量）。平面向量用a,b,c上面加乙個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
向量的模的運算沒有專門的法則，一般都是通過餘弦定理計算兩個向量的和、差的模。多個向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成後的向量。模是絕對值在二維和三維空間的推廣，可以認為就是向量的長度。
推廣到高維空間中稱為範數。
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
高中數學記公式的技巧，高中數學向量公式
這是我收藏的資料，希望能幫到你 1高中數學公式順口溜 一 集合與函式 內容子交併補集，還有冪指對函式。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。複合函式式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函式，兩者互為反函式。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函式定義域好求。分母不能等於0，偶次方...
高中數學向量問題,很難,求高手,高中數學平面向量總是搞不清,向量的題目真有那麼難嗎一出來我就暈,重點在什麼
a b c a b c 2 2ab 2bc 2ca 0 2 2 1 a a c b a b c c b a 專2 b 2 c 2 a c a b b c a b 2 b c 2 c a 2 2 c 2 b 2 c 2 2 1 所以 c 2 b 2 a 2 2 即 c 2 b 2 a 2 2 屬2 聯...
高一數學向量共線問題,高一數學向量的共線定理
a,b,c 不可能 共線。向量共線一般是先證平行,然後必定他們共點。這專個應該是a,屬b,d共點。證明 bd bc cd 5e1 5e2 由於ab e1 e2,bd 5ab所以ab平行bd,因為ab與bd共點 所以abd三點共線。求證abc三點共線 只要證ab和bc共線即可,你的題目給錯了 高一數學...